Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x/(uno -cos(3x))^(uno / dos)
- x dividir por (1 menos coseno de (3x)) en el grado (1 dividir por 2)
- x dividir por (uno menos coseno de (3x)) en el grado (uno dividir por dos)
- x/(1-cos(3x))(1/2)
- x/1-cos3x1/2
- x/1-cos3x^1/2
- x dividir por (1-cos(3x))^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x/(1+cos(3x))^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = x/(1-cos(3x))^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ----------------
______________
\/ 1 - cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}$$
f = x/sqrt(1 - cos(3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.37746260855432$$
$$x_{2} = -51.3040175402208$$
$$x_{3} = -61.7774615184152$$
$$x_{4} = 86.9122831369256$$
$$x_{5} = 49.2092537337871$$
$$x_{6} = -9.37746260855432$$
$$x_{7} = 91.1013084675193$$
$$x_{8} = 5.1501678912918$$
$$x_{9} = 42.9247463937049$$
$$x_{10} = -72.2504797677831$$
$$x_{11} = -7.26941443961927$$
$$x_{12} = -86.9122831369256$$
$$x_{13} = 2.99560630527271$$
$$x_{14} = 97.3848085361136$$
$$x_{15} = -32.4494294879696$$
$$x_{16} = -21.9709260265483$$
$$x_{17} = 99.4792997227465$$
$$x_{18} = 82.7232339931752$$
$$x_{19} = -24.0670814962504$$
$$x_{20} = 7.26941443961927$$
$$x_{21} = -36.6397855252593$$
$$x_{22} = 68.0613109766051$$
$$x_{23} = 72.2504797677831$$
$$x_{24} = -80.6286993314343$$
$$x_{25} = 65.9667085495546$$
$$x_{26} = -95.2903131255928$$
$$x_{27} = 24.0670814962504$$
$$x_{28} = -63.8720925245745$$
$$x_{29} = 93.1958132063903$$
$$x_{30} = -15.679634999126$$
$$x_{31} = -84.8177617622229$$
$$x_{32} = 17.7773695058751$$
$$x_{33} = 53.3987524192967$$
$$x_{34} = -40.8298201735829$$
$$x_{35} = -59.6828139536115$$
$$x_{36} = -74.3450481640873$$
$$x_{37} = 55.4934616471489$$
$$x_{38} = 63.8720925245745$$
$$x_{39} = 84.8177617622229$$
$$x_{40} = -30.3540893426609$$
$$x_{41} = -78.5341572254829$$
$$x_{42} = 51.3040175402208$$
$$x_{43} = -11.4805035146205$$
$$x_{44} = 45.0196231847627$$
$$x_{45} = 19.8743991939286$$
$$x_{46} = -38.7348365029971$$
$$x_{47} = -5.1501678912918$$
$$x_{48} = -97.3848085361136$$
$$x_{49} = 61.7774615184152$$
$$x_{50} = 36.6397855252593$$
$$x_{51} = 21.9709260265483$$
$$x_{52} = -53.3987524192967$$
$$x_{53} = 15.679634999126$$
$$x_{54} = 38.7348365029971$$
$$x_{55} = -2.99560630527271$$
$$x_{56} = -89.0067985687189$$
$$x_{57} = -19.8743991939286$$
$$x_{58} = 59.6828139536115$$
$$x_{59} = -28.2586090454213$$
$$x_{60} = -68.0613109766051$$
$$x_{61} = -34.5446549915198$$
$$x_{62} = 47.1144571410797$$
$$x_{63} = 74.3450481640873$$
$$x_{64} = -70.1559010237584$$
$$x_{65} = -99.4792997227465$$
$$x_{66} = 32.4494294879696$$
$$x_{67} = -76.4396070633487$$
$$x_{68} = 57.5881480231525$$
$$x_{69} = -55.4934616471489$$
$$x_{70} = 26.1629549074428$$
$$x_{71} = -49.2092537337871$$
$$x_{72} = -42.9247463937049$$
$$x_{73} = -17.7773695058751$$
$$x_{74} = 40.8298201735829$$
$$x_{75} = 34.5446549915198$$
$$x_{76} = 78.5341572254829$$
$$x_{77} = -47.1144571410797$$
$$x_{78} = 89.0067985687189$$
$$x_{79} = 28.2586090454213$$
$$x_{80} = -26.1629549074428$$
$$x_{81} = 76.4396070633487$$
$$x_{82} = 11.4805035146205$$
$$x_{83} = 13.580868639525$$
$$x_{84} = -91.1013084675193$$
$$x_{85} = -13.580868639525$$
$$x_{86} = -82.7232339931752$$
$$x_{87} = 70.1559010237584$$
$$x_{88} = -93.1958132063903$$
$$x_{89} = 80.6286993314343$$
$$x_{90} = 95.2903131255928$$
$$x_{91} = -45.0196231847627$$
$$x_{92} = -57.5881480231525$$
$$x_{93} = 30.3540893426609$$
$$x_{94} = -65.9667085495546$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.37746260855432$$
$$x_{2} = 86.9122831369256$$
$$x_{3} = 49.2092537337871$$
$$x_{4} = 91.1013084675193$$
$$x_{5} = 5.1501678912918$$
$$x_{6} = 42.9247463937049$$
$$x_{7} = 2.99560630527271$$
$$x_{8} = 97.3848085361136$$
$$x_{9} = 99.4792997227465$$
$$x_{10} = 82.7232339931752$$
$$x_{11} = 7.26941443961927$$
$$x_{12} = 68.0613109766051$$
$$x_{13} = 72.2504797677831$$
$$x_{14} = 65.9667085495546$$
$$x_{15} = 24.0670814962504$$
$$x_{16} = 93.1958132063903$$
$$x_{17} = 17.7773695058751$$
$$x_{18} = 53.3987524192967$$
$$x_{19} = 55.4934616471489$$
$$x_{20} = 63.8720925245745$$
$$x_{21} = 84.8177617622229$$
$$x_{22} = 51.3040175402208$$
$$x_{23} = 45.0196231847627$$
$$x_{24} = 19.8743991939286$$
$$x_{25} = 61.7774615184152$$
$$x_{26} = 36.6397855252593$$
$$x_{27} = 21.9709260265483$$
$$x_{28} = 15.679634999126$$
$$x_{29} = 38.7348365029971$$
$$x_{30} = 59.6828139536115$$
$$x_{31} = 47.1144571410797$$
$$x_{32} = 74.3450481640873$$
$$x_{33} = 32.4494294879696$$
$$x_{34} = 57.5881480231525$$
$$x_{35} = 26.1629549074428$$
$$x_{36} = 40.8298201735829$$
$$x_{37} = 34.5446549915198$$
$$x_{38} = 78.5341572254829$$
$$x_{39} = 89.0067985687189$$
$$x_{40} = 28.2586090454213$$
$$x_{41} = 76.4396070633487$$
$$x_{42} = 11.4805035146205$$
$$x_{43} = 13.580868639525$$
$$x_{44} = 70.1559010237584$$
$$x_{45} = 80.6286993314343$$
$$x_{46} = 95.2903131255928$$
$$x_{47} = 30.3540893426609$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = -51.3040175402208$$
$$x_{47} = -61.7774615184152$$
$$x_{47} = -9.37746260855432$$
$$x_{47} = -72.2504797677831$$
$$x_{47} = -7.26941443961927$$
$$x_{47} = -86.9122831369256$$
$$x_{47} = -32.4494294879696$$
$$x_{47} = -21.9709260265483$$
$$x_{47} = -24.0670814962504$$
$$x_{47} = -36.6397855252593$$
$$x_{47} = -80.6286993314343$$
$$x_{47} = -95.2903131255928$$
$$x_{47} = -63.8720925245745$$
$$x_{47} = -15.679634999126$$
$$x_{47} = -84.8177617622229$$
$$x_{47} = -40.8298201735829$$
$$x_{47} = -59.6828139536115$$
$$x_{47} = -74.3450481640873$$
$$x_{47} = -30.3540893426609$$
$$x_{47} = -78.5341572254829$$
$$x_{47} = -11.4805035146205$$
$$x_{47} = -38.7348365029971$$
$$x_{47} = -5.1501678912918$$
$$x_{47} = -97.3848085361136$$
$$x_{47} = -53.3987524192967$$
$$x_{47} = -2.99560630527271$$
$$x_{47} = -89.0067985687189$$
$$x_{47} = -19.8743991939286$$
$$x_{47} = -28.2586090454213$$
$$x_{47} = -68.0613109766051$$
$$x_{47} = -34.5446549915198$$
$$x_{47} = -70.1559010237584$$
$$x_{47} = -99.4792997227465$$
$$x_{47} = -76.4396070633487$$
$$x_{47} = -55.4934616471489$$
$$x_{47} = -49.2092537337871$$
$$x_{47} = -42.9247463937049$$
$$x_{47} = -17.7773695058751$$
$$x_{47} = -47.1144571410797$$
$$x_{47} = -26.1629549074428$$
$$x_{47} = -91.1013084675193$$
$$x_{47} = -13.580868639525$$
$$x_{47} = -82.7232339931752$$
$$x_{47} = -93.1958132063903$$
$$x_{47} = -45.0196231847627$$
$$x_{47} = -57.5881480231525$$
$$x_{47} = -65.9667085495546$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.4792997227465, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.99560630527271, 2.99560630527271\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.37746260855432$$
$$x_{2} = -51.3040175402208$$
$$x_{3} = -61.7774615184152$$
$$x_{4} = 86.9122831369256$$
$$x_{5} = 49.2092537337871$$
$$x_{6} = -9.37746260855432$$
$$x_{7} = 91.1013084675193$$
$$x_{8} = 5.1501678912918$$
$$x_{9} = 42.9247463937049$$
$$x_{10} = -72.2504797677831$$
$$x_{11} = -7.26941443961927$$
$$x_{12} = -86.9122831369256$$
$$x_{13} = 2.99560630527271$$
$$x_{14} = 97.3848085361136$$
$$x_{15} = -32.4494294879696$$
$$x_{16} = -21.9709260265483$$
$$x_{17} = 99.4792997227465$$
$$x_{18} = 82.7232339931752$$
$$x_{19} = -24.0670814962504$$
$$x_{20} = 7.26941443961927$$
$$x_{21} = -36.6397855252593$$
$$x_{22} = 68.0613109766051$$
$$x_{23} = 72.2504797677831$$
$$x_{24} = -80.6286993314343$$
$$x_{25} = 65.9667085495546$$
$$x_{26} = -95.2903131255928$$
$$x_{27} = 24.0670814962504$$
$$x_{28} = -63.8720925245745$$
$$x_{29} = 93.1958132063903$$
$$x_{30} = -15.679634999126$$
$$x_{31} = -84.8177617622229$$
$$x_{32} = 17.7773695058751$$
$$x_{33} = 53.3987524192967$$
$$x_{34} = -40.8298201735829$$
$$x_{35} = -59.6828139536115$$
$$x_{36} = -74.3450481640873$$
$$x_{37} = 55.4934616471489$$
$$x_{38} = 63.8720925245745$$
$$x_{39} = 84.8177617622229$$
$$x_{40} = -30.3540893426609$$
$$x_{41} = -78.5341572254829$$
$$x_{42} = 51.3040175402208$$
$$x_{43} = -11.4805035146205$$
$$x_{44} = 45.0196231847627$$
$$x_{45} = 19.8743991939286$$
$$x_{46} = -38.7348365029971$$
$$x_{47} = -5.1501678912918$$
$$x_{48} = -97.3848085361136$$
$$x_{49} = 61.7774615184152$$
$$x_{50} = 36.6397855252593$$
$$x_{51} = 21.9709260265483$$
$$x_{52} = -53.3987524192967$$
$$x_{53} = 15.679634999126$$
$$x_{54} = 38.7348365029971$$
$$x_{55} = -2.99560630527271$$
$$x_{56} = -89.0067985687189$$
$$x_{57} = -19.8743991939286$$
$$x_{58} = 59.6828139536115$$
$$x_{59} = -28.2586090454213$$
$$x_{60} = -68.0613109766051$$
$$x_{61} = -34.5446549915198$$
$$x_{62} = 47.1144571410797$$
$$x_{63} = 74.3450481640873$$
$$x_{64} = -70.1559010237584$$
$$x_{65} = -99.4792997227465$$
$$x_{66} = 32.4494294879696$$
$$x_{67} = -76.4396070633487$$
$$x_{68} = 57.5881480231525$$
$$x_{69} = -55.4934616471489$$
$$x_{70} = 26.1629549074428$$
$$x_{71} = -49.2092537337871$$
$$x_{72} = -42.9247463937049$$
$$x_{73} = -17.7773695058751$$
$$x_{74} = 40.8298201735829$$
$$x_{75} = 34.5446549915198$$
$$x_{76} = 78.5341572254829$$
$$x_{77} = -47.1144571410797$$
$$x_{78} = 89.0067985687189$$
$$x_{79} = 28.2586090454213$$
$$x_{80} = -26.1629549074428$$
$$x_{81} = 76.4396070633487$$
$$x_{82} = 11.4805035146205$$
$$x_{83} = 13.580868639525$$
$$x_{84} = -91.1013084675193$$
$$x_{85} = -13.580868639525$$
$$x_{86} = -82.7232339931752$$
$$x_{87} = 70.1559010237584$$
$$x_{88} = -93.1958132063903$$
$$x_{89} = 80.6286993314343$$
$$x_{90} = 95.2903131255928$$
$$x_{91} = -45.0196231847627$$
$$x_{92} = -57.5881480231525$$
$$x_{93} = 30.3540893426609$$
$$x_{94} = -65.9667085495546$$
Signos de extremos en los puntos:
(9.377462608554316, 6.64760292960097)
(-51.30401754022079, -36.2804813929731)
(-61.77746151841522, -43.6858054527081)
(86.91228313692561, 61.458072718389)
(49.209253733787094, 34.7993900627632)
(-9.377462608554316, -6.64760292960097)
(91.10130846751932, 64.4200778055202)
(5.1501678912918045, 3.67210251442804)
(42.92474639370494, 30.3560397401269)
(-72.25047976778312, -51.0909790037306)
(-7.269414439619267, -5.16182287275481)
(-86.91228313692561, -61.458072718389)
(2.9956063052727093, 2.17003474403453)
(97.38480853611357, 68.8630720272482)
(-32.44942948796959, -22.9500535787954)
(-21.97092602654832, -15.5429410812192)
(99.47929972274655, 70.3440669771534)
(82.72323399317517, 58.4960592122839)
(-24.067081496250406, -17.0245243133487)
(7.269414439619267, 5.16182287275481)
(-36.63978552525929, -25.9125290909769)
(68.0613109766051, 48.1289231974838)
(72.25047976778312, 51.0909790037306)
(-80.62869933143433, -57.0150488920394)
(65.96670854955458, 46.6478889195767)
(-95.29031312559285, -67.3820755840082)
(24.067081496250406, 17.0245243133487)
(-63.87209252457446, -45.1668498343212)
(93.19581320639027, 65.9010775467474)
(-15.679634999126005, -11.0971932971869)
(-84.81776176222289, -59.9770670956727)
(17.777369505875114, 12.5793344615855)
(53.39875241929674, 37.761562496683)
(-40.82982017358293, -28.8748909941801)
(-59.68281395361146, -42.2047552170715)
(-74.34504816408734, -52.5720012504989)
(55.49346164714893, 39.2426345320242)
(63.87209252457446, 45.1668498343212)
(84.81776176222289, 59.9770670956727)
(-30.354089342660853, -21.4687585140208)
(-78.53415722548293, -55.534035939959)
(51.30401754022079, 36.2804813929731)
(-11.480503514620512, -8.13161747113261)
(45.01962318476274, 31.8371710123754)
(19.87439919392864, 14.0612266137076)
(-38.73483650299706, -27.3937219391447)
(-5.1501678912918045, -3.67210251442804)
(-97.38480853611357, -68.8630720272482)
(61.77746151841522, 43.6858054527081)
(36.63978552525929, 25.9125290909769)
(21.97092602654832, 15.5429410812192)
(-53.39875241929674, -37.761562496683)
(15.679634999126005, 11.0971932971869)
(38.73483650299706, 27.3937219391447)
(-2.9956063052727093, -2.17003474403453)
(-89.00679856871892, -62.9390762400313)
(-19.87439919392864, -14.0612266137076)
(59.68281395361146, 42.2047552170715)
(-28.25860904542128, -19.9874139100886)
(-68.0613109766051, -48.1289231974838)
(-34.54465499151978, -24.4313081201926)
(47.11445714107967, 33.3182871419216)
(74.34504816408734, 52.5720012504989)
(-70.1559010237584, -49.6099530986466)
(-99.47929972274655, -70.3440669771534)
(32.44942948796959, 22.9500535787954)
(-76.43960706334872, -54.0530201396906)
(57.58814802315248, 40.723698488601)
(-55.49346164714893, -39.2426345320242)
(26.162954907442796, 18.5060078614126)
(-49.209253733787094, -34.7993900627632)
(-42.92474639370494, -30.3560397401269)
(-17.777369505875114, -12.5793344615855)
(40.82982017358293, 28.8748909941801)
(34.54465499151978, 24.4313081201926)
(78.53415722548293, 55.534035939959)
(-47.11445714107967, -33.3182871419216)
(89.00679856871892, 62.9390762400313)
(28.25860904542128, 19.9874139100886)
(-26.162954907442796, -18.5060078614126)
(76.43960706334872, 54.0530201396906)
(11.480503514620512, 8.13161747113261)
(13.580868639525042, 9.61468765609365)
(-91.10130846751932, -64.4200778055202)
(-13.580868639525042, -9.61468765609365)
(-82.72323399317517, -58.4960592122839)
(70.1559010237584, 49.6099530986466)
(-93.19581320639027, -65.9010775467474)
(80.62869933143433, 57.0150488920394)
(95.29031312559285, 67.3820755840082)
(-45.01962318476274, -31.8371710123754)
(-57.58814802315248, -40.723698488601)
(30.354089342660853, 21.4687585140208)
(-65.96670854955458, -46.6478889195767)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.37746260855432$$
$$x_{2} = 86.9122831369256$$
$$x_{3} = 49.2092537337871$$
$$x_{4} = 91.1013084675193$$
$$x_{5} = 5.1501678912918$$
$$x_{6} = 42.9247463937049$$
$$x_{7} = 2.99560630527271$$
$$x_{8} = 97.3848085361136$$
$$x_{9} = 99.4792997227465$$
$$x_{10} = 82.7232339931752$$
$$x_{11} = 7.26941443961927$$
$$x_{12} = 68.0613109766051$$
$$x_{13} = 72.2504797677831$$
$$x_{14} = 65.9667085495546$$
$$x_{15} = 24.0670814962504$$
$$x_{16} = 93.1958132063903$$
$$x_{17} = 17.7773695058751$$
$$x_{18} = 53.3987524192967$$
$$x_{19} = 55.4934616471489$$
$$x_{20} = 63.8720925245745$$
$$x_{21} = 84.8177617622229$$
$$x_{22} = 51.3040175402208$$
$$x_{23} = 45.0196231847627$$
$$x_{24} = 19.8743991939286$$
$$x_{25} = 61.7774615184152$$
$$x_{26} = 36.6397855252593$$
$$x_{27} = 21.9709260265483$$
$$x_{28} = 15.679634999126$$
$$x_{29} = 38.7348365029971$$
$$x_{30} = 59.6828139536115$$
$$x_{31} = 47.1144571410797$$
$$x_{32} = 74.3450481640873$$
$$x_{33} = 32.4494294879696$$
$$x_{34} = 57.5881480231525$$
$$x_{35} = 26.1629549074428$$
$$x_{36} = 40.8298201735829$$
$$x_{37} = 34.5446549915198$$
$$x_{38} = 78.5341572254829$$
$$x_{39} = 89.0067985687189$$
$$x_{40} = 28.2586090454213$$
$$x_{41} = 76.4396070633487$$
$$x_{42} = 11.4805035146205$$
$$x_{43} = 13.580868639525$$
$$x_{44} = 70.1559010237584$$
$$x_{45} = 80.6286993314343$$
$$x_{46} = 95.2903131255928$$
$$x_{47} = 30.3540893426609$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = -51.3040175402208$$
$$x_{47} = -61.7774615184152$$
$$x_{47} = -9.37746260855432$$
$$x_{47} = -72.2504797677831$$
$$x_{47} = -7.26941443961927$$
$$x_{47} = -86.9122831369256$$
$$x_{47} = -32.4494294879696$$
$$x_{47} = -21.9709260265483$$
$$x_{47} = -24.0670814962504$$
$$x_{47} = -36.6397855252593$$
$$x_{47} = -80.6286993314343$$
$$x_{47} = -95.2903131255928$$
$$x_{47} = -63.8720925245745$$
$$x_{47} = -15.679634999126$$
$$x_{47} = -84.8177617622229$$
$$x_{47} = -40.8298201735829$$
$$x_{47} = -59.6828139536115$$
$$x_{47} = -74.3450481640873$$
$$x_{47} = -30.3540893426609$$
$$x_{47} = -78.5341572254829$$
$$x_{47} = -11.4805035146205$$
$$x_{47} = -38.7348365029971$$
$$x_{47} = -5.1501678912918$$
$$x_{47} = -97.3848085361136$$
$$x_{47} = -53.3987524192967$$
$$x_{47} = -2.99560630527271$$
$$x_{47} = -89.0067985687189$$
$$x_{47} = -19.8743991939286$$
$$x_{47} = -28.2586090454213$$
$$x_{47} = -68.0613109766051$$
$$x_{47} = -34.5446549915198$$
$$x_{47} = -70.1559010237584$$
$$x_{47} = -99.4792997227465$$
$$x_{47} = -76.4396070633487$$
$$x_{47} = -55.4934616471489$$
$$x_{47} = -49.2092537337871$$
$$x_{47} = -42.9247463937049$$
$$x_{47} = -17.7773695058751$$
$$x_{47} = -47.1144571410797$$
$$x_{47} = -26.1629549074428$$
$$x_{47} = -91.1013084675193$$
$$x_{47} = -13.580868639525$$
$$x_{47} = -82.7232339931752$$
$$x_{47} = -93.1958132063903$$
$$x_{47} = -45.0196231847627$$
$$x_{47} = -57.5881480231525$$
$$x_{47} = -65.9667085495546$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.4792997227465, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.99560630527271, 2.99560630527271\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{3 x \left(2 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)}{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{3 x \left(2 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 1}\right)}{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sqrt(1 - cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = - \frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = - \frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}} = \frac{x}{\sqrt{1 - \cos{\left(3 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico