Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(sinˆ- uno (log(dos ,x)))
- raíz cuadrada de ( seno de ˆ menos 1( logaritmo de (2,x)))
- raíz cuadrada de ( seno de ˆ menos uno ( logaritmo de (dos ,x)))
- √(sinˆ-1(log(2,x)))
- sqrtsinˆ-1log2,x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(sinˆ+1(log(2,x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
- Logaritmo log
- log(10)*cos(x)^(2)
- log(x+4)/sqrt(10-x)
- log2(4/(x-2)^3)
- log(1/2,(2x-4))
- log(x+e^(-x))
Gráfico de la función y = sqrt(sinˆ-1(log(2,x)))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 1
f(x) = / -----------
/ /log(2)\
/ sin|------|
\/ \log(x)/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}}$$
f = sqrt(1/sin(log(2)/log(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.24686898890064$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.24686898890064$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3 \pi}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{\pi}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{\pi}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3 \pi}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
----
3*pi I
(2 , -------------------------)
__________________
/ / log(2) \
/ -sin|----------|
/ | / 2 \|
/ | | ----||
/ | | 3*pi||
\/ \log\2 // 2
--
pi 1
(2 , ----------------------)
_______________
/ / log(2) \
/ sin|--------|
/ | / 2 \|
/ | | --||
/ | | pi||
\/ \log\2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{\pi}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{\pi}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.24686898890064$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.24686898890064$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x \right)}} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = - \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x \right)}} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x \right)}} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}} = - \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x \right)}} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar