Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- log(x+ cuatro)/sqrt(diez -x)
- logaritmo de (x más 4) dividir por raíz cuadrada de (10 menos x)
- logaritmo de (x más cuatro) dividir por raíz cuadrada de (diez menos x)
- log(x+4)/√(10-x)
- logx+4/sqrt10-x
- log(x+4) dividir por sqrt(10-x)
-
Expresiones semejantes
- log(x+4)/sqrt(10+x)
- log(x-4)/sqrt(10-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10)*cos(x)^(2)
- log2(4/(x-2)^3)
- log(1/2,(2x-4))
- log(x+e^(-x))
- log[4,(-60+8x+4x^2)]
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = log(x+4)/sqrt(10-x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 4)
f(x) = ----------
________
\/ 10 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}}$$
f = log(x + 4)/sqrt(10 - x)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{10 - x} \left(x + 4\right)} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2 \left(10 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{10 - x} \left(x + 4\right)} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2 \left(10 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.15375166588452$$
$$x_{2} = 134716.127920851$$
$$x_{3} = 142150.408829454$$
$$x_{4} = 153252.477317457$$
$$x_{5} = 160622.138966162$$
$$x_{6} = 123513.536513633$$
$$x_{7} = 138436.622932838$$
$$x_{8} = 156940.40977778$$
$$x_{9} = 167967.415718464$$
$$x_{10} = 130988.834902756$$
$$x_{11} = 145857.580100756$$
$$x_{12} = 149558.235569414$$
$$x_{13} = 164297.771833169$$
$$x_{14} = 127254.662081172$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 10$$
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 10$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.15375166588452, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.15375166588452\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.15375166588452$$
$$x_{2} = 134716.127920851$$
$$x_{3} = 142150.408829454$$
$$x_{4} = 153252.477317457$$
$$x_{5} = 160622.138966162$$
$$x_{6} = 123513.536513633$$
$$x_{7} = 138436.622932838$$
$$x_{8} = 156940.40977778$$
$$x_{9} = 167967.415718464$$
$$x_{10} = 130988.834902756$$
$$x_{11} = 145857.580100756$$
$$x_{12} = 149558.235569414$$
$$x_{13} = 164297.771833169$$
$$x_{14} = 127254.662081172$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 10$$
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(10 - x\right) \left(x + 4\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}}{4 \left(10 - x\right)^{2}}}{\sqrt{10 - x}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 10$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.15375166588452, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.15375166588452\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 4)/sqrt(10 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \sqrt{10 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\sqrt{x + 10}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\sqrt{x + 10}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\sqrt{x + 10}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\sqrt{10 - x}} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\sqrt{x + 10}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar