Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2-3x+x^3
-
2-3*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
-(2*x+1)*e^(2*(x+1))
-
Expresiones idénticas
- log[ cuatro ,(- sesenta +8x+4x^ dos)]
- logaritmo de [4,( menos 60 más 8x más 4x al cuadrado )]
- logaritmo de [ cuatro ,( menos sesenta más 8x más 4x en el grado dos)]
- log[4,(-60+8x+4x2)]
- log[4,-60+8x+4x2]
- log[4,(-60+8x+4x²)]
- log[4,(-60+8x+4x en el grado 2)]
- log[4,-60+8x+4x^2]
-
Expresiones semejantes
- log[4,(-60-8x+4x^2)]
- log[4,(-60+8x-4x^2)]
- log[4,(60+8x+4x^2)]
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(|x-3|,0.5)
- log(x)^1+x-2
- log((|x-2|))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
- log(2,(x))
Gráfico de la función y = log[4,(-60+8x+4x^2)]
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = log\4, -60 + 8*x + 4*x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 \right)}$$
Eq(f, log(4, 4*x^2 + 8*x - 60))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x + 8\right) \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=4 x^{2} + \left(8 x - 60\right) }} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x + 8\right) \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=4 x^{2} + \left(8 x - 60\right) }} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(4)
(-1, --------------)
pi*I + log(64) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(4, -60 + 8*x + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(4 \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} - 8 x - 60 \right)}}$$
- No
$$\log{\left(4 \right)} = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} - 8 x - 60 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(4 \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} - 8 x - 60 \right)}}$$
- No
$$\log{\left(4 \right)} = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} - 8 x - 60 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar