Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2-3x+x^3
-
2-3*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
-(2*x+1)*e^(2*(x+1))
-
Expresiones idénticas
- log_(siete)(4x-x^(dos))+(uno)/(\sqrt(dos -x))
- logaritmo de _(7)(4x menos x en el grado (2)) más (1) dividir por (\ raíz cuadrada de (2 menos x))
- logaritmo de _(siete)(4x menos x en el grado (dos)) más (uno) dividir por (\ raíz cuadrada de (dos menos x))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\√(2-x))
- log_(7)(4x-x(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
- log_74x-x2+1/\sqrt2-x
- log_74x-x^2+1/\sqrt2-x
- log_(7)(4x-x^(2))+(1) dividir por (\sqrt(2-x))
-
Expresiones semejantes
- log_(7)(4x-x^(2))-(1)/(\sqrt(2-x))
- log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2+x))
- log_(7)(4x+x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt-3ч
- sqrt(-4*x+8)
- sqrt(x^2+2x)-16(x^2+2x)+64
- sqrt(x^2+6*x+9)+x
Gráfico de la función y = log_(7)(4x-x^(2))+(1)/(\sqrt(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
log\4*x - x / 1
f(x) = ------------- + ---------
log(7) _______
\/ 2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$$
f = log(-x^2 + 4*x)/log(7) + 1/(sqrt(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{\left(- x^{2} + 4 x\right) \log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x} \left(2 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{\left(- x^{2} + 4 x\right) \log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x} \left(2 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{4 \left(2 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x \left(x - 4\right) \log{\left(7 \right)}} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(7 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{4 \left(2 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x \left(x - 4\right) \log{\left(7 \right)}} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(7 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(4*x - x^2)/log(7) + 1/(sqrt(2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = \frac{\log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = - \frac{\log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = \frac{\log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = - \frac{\log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar