Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno − cinco x)cosx+5sinx+5
- (1−5x) coseno de x más 5 seno de x más 5
- (uno − cinco x) coseno de x más 5 seno de x más 5
- 1−5xcosx+5sinx+5
-
Expresiones semejantes
- (1−5x)cosx+5sinx-5
- (1−5x)cosx-5sinx+5
Gráfico de la función y = (1−5x)cosx+5sinx+5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 - 5*x)*cos(x) + 5*sin(x) + 5
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5$$
f = (1 - 5*x)*cos(x) + 5*sin(x) + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.6537533341471$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = -29.7784403257546$$
$$x_{4} = -67.5147085184766$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = 80.1106126665397$$
$$x_{7} = -73.8004021241737$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = 61.261056745001$$
$$x_{10} = -61.2285014439827$$
$$x_{11} = 7.58479217250512$$
$$x_{12} = -4.27244218881739$$
$$x_{13} = -98.9399957793133$$
$$x_{14} = -42.3645219768016$$
$$x_{15} = -80.0857029190966$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -23.4775267893224$$
$$x_{18} = 73.8274273593601$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = 13.9924129739997$$
$$x_{22} = 20.3210355029275$$
$$x_{23} = -32.9867228626928$$
$$x_{24} = 51.7975220849567$$
$$x_{25} = 89.5129984059483$$
$$x_{26} = 4.71238898038469$$
$$x_{27} = 45.5089592620121$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = -86.3706964955773$$
$$x_{33} = -54.9416051597134$$
$$x_{34} = 23.5619449019235$$
$$x_{35} = 95.7976556823929$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = 58.0849162126044$$
$$x_{38} = 70.6574506852969$$
$$x_{39} = 76.9429604655563$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = 26.6278960326346$$
$$x_{42} = 29.845130209103$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = 83.2281182597067$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = 92.6769832808989$$
$$x_{49} = 86.3937979737193$$
$$x_{50} = 32.9256276905281$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 64.3714854303815$$
$$x_{53} = -20.4203522483337$$
$$x_{54} = -92.655445258229$$
$$x_{55} = -83.2522053201295$$
$$x_{56} = 98.9601685880785$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = -14.1371669411541$$
$$x_{59} = 39.2186618639252$$
$$x_{60} = -17.1637038886979$$
$$x_{61} = -45.553093477052$$
$$x_{62} = -36.0731923407939$$
$$x_{63} = -10.8144917732018$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.6537533341471$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = -29.7784403257546$$
$$x_{4} = -67.5147085184766$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = 80.1106126665397$$
$$x_{7} = -73.8004021241737$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = 61.261056745001$$
$$x_{10} = -61.2285014439827$$
$$x_{11} = 7.58479217250512$$
$$x_{12} = -4.27244218881739$$
$$x_{13} = -98.9399957793133$$
$$x_{14} = -42.3645219768016$$
$$x_{15} = -80.0857029190966$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -23.4775267893224$$
$$x_{18} = 73.8274273593601$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = 13.9924129739997$$
$$x_{22} = 20.3210355029275$$
$$x_{23} = -32.9867228626928$$
$$x_{24} = 51.7975220849567$$
$$x_{25} = 89.5129984059483$$
$$x_{26} = 4.71238898038469$$
$$x_{27} = 45.5089592620121$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = 10.9955742875643$$
$$x_{32} = -86.3706964955773$$
$$x_{33} = -54.9416051597134$$
$$x_{34} = 23.5619449019235$$
$$x_{35} = 95.7976556823929$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = 58.0849162126044$$
$$x_{38} = 70.6574506852969$$
$$x_{39} = 76.9429604655563$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = 26.6278960326346$$
$$x_{42} = 29.845130209103$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -7.85398163397448$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = 83.2281182597067$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = 92.6769832808989$$
$$x_{49} = 86.3937979737193$$
$$x_{50} = 32.9256276905281$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 64.3714854303815$$
$$x_{53} = -20.4203522483337$$
$$x_{54} = -92.655445258229$$
$$x_{55} = -83.2522053201295$$
$$x_{56} = 98.9601685880785$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = -14.1371669411541$$
$$x_{59} = 39.2186618639252$$
$$x_{60} = -17.1637038886979$$
$$x_{61} = -45.553093477052$$
$$x_{62} = -36.0731923407939$$
$$x_{63} = -10.8144917732018$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - 5 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - 5 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 6)
(1/5, 5 + 5*sin(1/5))
(pi, 4 + 5*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(5 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.123124037102$$
$$x_{2} = 73.8410059155972$$
$$x_{3} = 26.7411970178799$$
$$x_{4} = -70.6999381552614$$
$$x_{5} = -11.0839647052878$$
$$x_{6} = 95.8290326287034$$
$$x_{7} = 89.5465825298805$$
$$x_{8} = 14.2084316314105$$
$$x_{9} = 39.2954809976045$$
$$x_{10} = -45.574936019056$$
$$x_{11} = -4.90579659852922$$
$$x_{12} = 61.2774279428948$$
$$x_{13} = -1.99780072102961$$
$$x_{14} = -92.687748547417$$
$$x_{15} = 70.700018148111$$
$$x_{16} = -7.97569090752723$$
$$x_{17} = -54.9959867152057$$
$$x_{18} = -80.1230617480093$$
$$x_{19} = -89.546532657964$$
$$x_{20} = 11.0871685281105$$
$$x_{21} = -48.7151268569761$$
$$x_{22} = -51.8554866925474$$
$$x_{23} = 0.0998335006317683$$
$$x_{24} = 45.5751284152112$$
$$x_{25} = 4.92111814008087$$
$$x_{26} = -39.2952222795744$$
$$x_{27} = -26.7406391665229$$
$$x_{28} = -17.3357243420014$$
$$x_{29} = 36.1561200260315$$
$$x_{30} = 64.4182200447873$$
$$x_{31} = -23.6039300842954$$
$$x_{32} = -73.8409325809639$$
$$x_{33} = 102.111573354997$$
$$x_{34} = 33.0171852759959$$
$$x_{35} = -33.0168190033189$$
$$x_{36} = -36.1558144992204$$
$$x_{37} = -64.4181236978048$$
$$x_{38} = -83.2641859336504$$
$$x_{39} = -61.2773214714736$$
$$x_{40} = 29.8788115384958$$
$$x_{41} = -86.4053440921774$$
$$x_{42} = -58.1366043086199$$
$$x_{43} = -95.8289890801938$$
$$x_{44} = 58.1367225877178$$
$$x_{45} = -76.9819756809122$$
$$x_{46} = 98.9702927438931$$
$$x_{47} = 48.7152952686795$$
$$x_{48} = -164.939669719649$$
$$x_{49} = 86.4053976551305$$
$$x_{50} = -14.2064690412927$$
$$x_{51} = -42.4349514584065$$
$$x_{52} = 76.9820431551352$$
$$x_{53} = 17.3370466092751$$
$$x_{54} = 83.2642436130123$$
$$x_{55} = 67.5590867686351$$
$$x_{56} = 23.6046454908472$$
$$x_{57} = 7.98178639820574$$
$$x_{58} = 51.8556353384249$$
$$x_{59} = 2.06334682805958$$
$$x_{60} = 92.6877950970258$$
$$x_{61} = -67.5589991681415$$
$$x_{62} = 20.4696471308323$$
$$x_{63} = 54.9961188799443$$
$$x_{64} = -20.4686968931616$$
$$x_{65} = -29.878364456351$$
$$x_{66} = 42.4351733484599$$
$$x_{67} = -98.9702519153797$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702927438931, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702519153797\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(5 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.123124037102$$
$$x_{2} = 73.8410059155972$$
$$x_{3} = 26.7411970178799$$
$$x_{4} = -70.6999381552614$$
$$x_{5} = -11.0839647052878$$
$$x_{6} = 95.8290326287034$$
$$x_{7} = 89.5465825298805$$
$$x_{8} = 14.2084316314105$$
$$x_{9} = 39.2954809976045$$
$$x_{10} = -45.574936019056$$
$$x_{11} = -4.90579659852922$$
$$x_{12} = 61.2774279428948$$
$$x_{13} = -1.99780072102961$$
$$x_{14} = -92.687748547417$$
$$x_{15} = 70.700018148111$$
$$x_{16} = -7.97569090752723$$
$$x_{17} = -54.9959867152057$$
$$x_{18} = -80.1230617480093$$
$$x_{19} = -89.546532657964$$
$$x_{20} = 11.0871685281105$$
$$x_{21} = -48.7151268569761$$
$$x_{22} = -51.8554866925474$$
$$x_{23} = 0.0998335006317683$$
$$x_{24} = 45.5751284152112$$
$$x_{25} = 4.92111814008087$$
$$x_{26} = -39.2952222795744$$
$$x_{27} = -26.7406391665229$$
$$x_{28} = -17.3357243420014$$
$$x_{29} = 36.1561200260315$$
$$x_{30} = 64.4182200447873$$
$$x_{31} = -23.6039300842954$$
$$x_{32} = -73.8409325809639$$
$$x_{33} = 102.111573354997$$
$$x_{34} = 33.0171852759959$$
$$x_{35} = -33.0168190033189$$
$$x_{36} = -36.1558144992204$$
$$x_{37} = -64.4181236978048$$
$$x_{38} = -83.2641859336504$$
$$x_{39} = -61.2773214714736$$
$$x_{40} = 29.8788115384958$$
$$x_{41} = -86.4053440921774$$
$$x_{42} = -58.1366043086199$$
$$x_{43} = -95.8289890801938$$
$$x_{44} = 58.1367225877178$$
$$x_{45} = -76.9819756809122$$
$$x_{46} = 98.9702927438931$$
$$x_{47} = 48.7152952686795$$
$$x_{48} = -164.939669719649$$
$$x_{49} = 86.4053976551305$$
$$x_{50} = -14.2064690412927$$
$$x_{51} = -42.4349514584065$$
$$x_{52} = 76.9820431551352$$
$$x_{53} = 17.3370466092751$$
$$x_{54} = 83.2642436130123$$
$$x_{55} = 67.5590867686351$$
$$x_{56} = 23.6046454908472$$
$$x_{57} = 7.98178639820574$$
$$x_{58} = 51.8556353384249$$
$$x_{59} = 2.06334682805958$$
$$x_{60} = 92.6877950970258$$
$$x_{61} = -67.5589991681415$$
$$x_{62} = 20.4696471308323$$
$$x_{63} = 54.9961188799443$$
$$x_{64} = -20.4686968931616$$
$$x_{65} = -29.878364456351$$
$$x_{66} = 42.4351733484599$$
$$x_{67} = -98.9702519153797$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702927438931, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702519153797\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 5*x)*cos(x) + 5*sin(x) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(5 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(5 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(5 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(1 - 5 x\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(5 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar