Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*sqrt(x+ uno)
- (x menos 1) multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1)
- (x menos uno) multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno)
- (x-1)*√(x+1)
- (x-1)sqrt(x+1)
- x-1sqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- (x-1)*sqrt(x-1)
- (x+1)*sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (x-1)*sqrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = (x - 1)*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}$$
f = (x - 1)*sqrt(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-4*\/ 6
(-1/3, --------)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x - 1}{4 \left(x + 1\right)} + 1}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x - 1}{4 \left(x + 1\right)} + 1}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = \sqrt{1 - x} \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = - \sqrt{1 - x} \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = \sqrt{1 - x} \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} = - \sqrt{1 - x} \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar