Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)(x+ uno)/x+ dos
- (2 menos x)(x más 1) dividir por x más 2
- (dos menos x)(x más uno) dividir por x más dos
- 2-xx+1/x+2
- (2-x)(x+1) dividir por x+2
-
Expresiones semejantes
- (2-x)(x+1)/x-2
- (2+x)(x+1)/x+2
- (2-x)(x-1)/x+2
- y=((2-x)*(x+1))/(x+2)
- ((2-x)(x+1))/(x+2)
Gráfico de la función y = (2-x)(x+1)/x+2
Solución
Ha introducido
[src]
(2 - x)*(x + 1)
f(x) = --------------- + 2
x
$$f{\left(x \right)} = 2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}$$
f = 2 + ((2 - x)*(x + 1))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.56155281280883$$
$$x_{2} = 3.56155281280883$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.56155281280883$$
$$x_{2} = 3.56155281280883$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - 2 x}{x} - \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - 2 x}{x} - \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{x - 2}{x} + \frac{x + 1}{x} + \frac{2 x - 1}{x} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{x - 2}{x} + \frac{x + 1}{x} + \frac{2 x - 1}{x} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2 - x)*(x + 1))/x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = 2 - \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}$$
- No
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = -2 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = 2 - \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}$$
- No
$$2 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x} = -2 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar