Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 100\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 100\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 100} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100 \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{4} - 6 x^{2} - 1, 0\right)}^{2}$$
$$x_{2} = 100 \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{4} - 6 x^{2} - 1, 1\right)}^{2}$$
$$x_{3} = 100 \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{4} - 6 x^{2} - 1, 2\right)}^{2}$$
$$x_{4} = 100 \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{4} - 6 x^{2} - 1, 3\right)}^{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -100$$
$$\lim_{x \to -100^-}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 100\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 100\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 100}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -100^+}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 100\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 100\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 100}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -100$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico