Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- uno +sin(x+pi/ tres)
- 1 más seno de (x más número pi dividir por 3)
- uno más seno de (x más número pi dividir por tres)
- 1+sinx+pi/3
- 1+sin(x+pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1+sin(x-pi/3)
- 1-sin(x+pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = 1+sin(x+pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 1 + sin|x + --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
f = sin(x + pi/3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.467549955294$$
$$x_{2} = -15.1843640043429$$
$$x_{3} = -40.317106228479$$
$$x_{4} = 22.5147472034056$$
$$x_{5} = -34.0339203797704$$
$$x_{6} = 35.0811183901833$$
$$x_{7} = -27.7507351061628$$
$$x_{8} = 91.629785949731$$
$$x_{9} = 28.7979323848102$$
$$x_{10} = -90.5825878689909$$
$$x_{11} = -8.90117876525242$$
$$x_{12} = -78.0162172395008$$
$$x_{13} = 79.0634147422311$$
$$x_{14} = -65.4498466272906$$
$$x_{15} = -21.4675495511349$$
$$x_{16} = -59.1666611578459$$
$$x_{17} = 35.0811182902876$$
$$x_{18} = 9.94837678485442$$
$$x_{19} = 66.4970450174627$$
$$x_{20} = 3.66519092286611$$
$$x_{21} = -78.0162180479322$$
$$x_{22} = -71.7330325806169$$
$$x_{23} = -65.4498464335014$$
$$x_{24} = -21.4675492829431$$
$$x_{25} = -2.6179935547329$$
$$x_{26} = -90.5825886498278$$
$$x_{27} = -40.3171061212146$$
$$x_{28} = 91.6297852261896$$
$$x_{29} = -59.1666619301013$$
$$x_{30} = 53.9306741489271$$
$$x_{31} = 97.9129705388194$$
$$x_{32} = -40.3171055253934$$
$$x_{33} = 47.6474887914533$$
$$x_{34} = 85.3466014030704$$
$$x_{35} = 9.94837702122506$$
$$x_{36} = 72.7802295423785$$
$$x_{37} = -59.1666621329751$$
$$x_{38} = -15.1843647726834$$
$$x_{39} = 47.6474879940301$$
$$x_{40} = 22.5147478673811$$
$$x_{41} = 16.2315616862384$$
$$x_{42} = -27.7507346247054$$
$$x_{43} = 35.0811175860113$$
$$x_{44} = 66.4970443621975$$
$$x_{45} = -96.8657738820537$$
$$x_{46} = -52.8834759207986$$
$$x_{47} = 66.4970446206683$$
$$x_{48} = 85.3465999669243$$
$$x_{49} = -15.1843644158927$$
$$x_{50} = -71.7330322690909$$
$$x_{51} = -34.0339209018893$$
$$x_{52} = -34.0339201083054$$
$$x_{53} = -84.2994026839722$$
$$x_{54} = 60.213859223786$$
$$x_{55} = -8.90117957011075$$
$$x_{56} = -84.2994031904943$$
$$x_{57} = 91.6297850397432$$
$$x_{58} = 79.0634155455067$$
$$x_{59} = 97.9129711103689$$
$$x_{60} = 28.7979331490089$$
$$x_{61} = 41.3643028125296$$
$$x_{62} = 16.231562520136$$
$$x_{63} = 53.9306739481032$$
$$x_{64} = -46.6002914958496$$
$$x_{65} = -71.7330317700361$$
$$x_{66} = 3.66519094039316$$
$$x_{67} = 60.2138588216583$$
$$x_{68} = 3.66519163307997$$
$$x_{69} = -52.8834767261331$$
$$x_{70} = -96.8657730764531$$
$$x_{71} = 22.5147475317097$$
$$x_{72} = 72.7802303022061$$
$$x_{73} = 41.3643036022671$$
$$x_{74} = 16.2315620579542$$
$$x_{75} = -46.6002907118192$$
$$x_{76} = -78.0162175464145$$
$$x_{77} = 53.9306733915096$$
$$x_{78} = 47.6474880744246$$
$$x_{79} = 9.94837624459935$$
$$x_{80} = -2.61799434172942$$
$$x_{81} = 85.3466007591799$$
$$x_{82} = 97.9129712746173$$
$$x_{83} = 60.2138596644571$$
$$x_{84} = -84.2994033796035$$
$$x_{85} = -65.4498471139063$$
$$x_{86} = -27.7507354478924$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -21.467549955294$$
$$x_{2} = -15.1843640043429$$
$$x_{3} = -40.317106228479$$
$$x_{4} = 22.5147472034056$$
$$x_{5} = -34.0339203797704$$
$$x_{6} = 35.0811183901833$$
$$x_{7} = -27.7507351061628$$
$$x_{8} = 91.629785949731$$
$$x_{9} = 28.7979323848102$$
$$x_{10} = -90.5825878689909$$
$$x_{11} = -8.90117876525242$$
$$x_{12} = -78.0162172395008$$
$$x_{13} = 79.0634147422311$$
$$x_{14} = -65.4498466272906$$
$$x_{15} = -21.4675495511349$$
$$x_{16} = -59.1666611578459$$
$$x_{17} = 35.0811182902876$$
$$x_{18} = 9.94837678485442$$
$$x_{19} = 66.4970450174627$$
$$x_{20} = 3.66519092286611$$
$$x_{21} = -78.0162180479322$$
$$x_{22} = -71.7330325806169$$
$$x_{23} = -65.4498464335014$$
$$x_{24} = -21.4675492829431$$
$$x_{25} = -2.6179935547329$$
$$x_{26} = -90.5825886498278$$
$$x_{27} = -40.3171061212146$$
$$x_{28} = 91.6297852261896$$
$$x_{29} = -59.1666619301013$$
$$x_{30} = 53.9306741489271$$
$$x_{31} = 97.9129705388194$$
$$x_{32} = -40.3171055253934$$
$$x_{33} = 47.6474887914533$$
$$x_{34} = 85.3466014030704$$
$$x_{35} = 9.94837702122506$$
$$x_{36} = 72.7802295423785$$
$$x_{37} = -59.1666621329751$$
$$x_{38} = -15.1843647726834$$
$$x_{39} = 47.6474879940301$$
$$x_{40} = 22.5147478673811$$
$$x_{41} = 16.2315616862384$$
$$x_{42} = -27.7507346247054$$
$$x_{43} = 35.0811175860113$$
$$x_{44} = 66.4970443621975$$
$$x_{45} = -96.8657738820537$$
$$x_{46} = -52.8834759207986$$
$$x_{47} = 66.4970446206683$$
$$x_{48} = 85.3465999669243$$
$$x_{49} = -15.1843644158927$$
$$x_{50} = -71.7330322690909$$
$$x_{51} = -34.0339209018893$$
$$x_{52} = -34.0339201083054$$
$$x_{53} = -84.2994026839722$$
$$x_{54} = 60.213859223786$$
$$x_{55} = -8.90117957011075$$
$$x_{56} = -84.2994031904943$$
$$x_{57} = 91.6297850397432$$
$$x_{58} = 79.0634155455067$$
$$x_{59} = 97.9129711103689$$
$$x_{60} = 28.7979331490089$$
$$x_{61} = 41.3643028125296$$
$$x_{62} = 16.231562520136$$
$$x_{63} = 53.9306739481032$$
$$x_{64} = -46.6002914958496$$
$$x_{65} = -71.7330317700361$$
$$x_{66} = 3.66519094039316$$
$$x_{67} = 60.2138588216583$$
$$x_{68} = 3.66519163307997$$
$$x_{69} = -52.8834767261331$$
$$x_{70} = -96.8657730764531$$
$$x_{71} = 22.5147475317097$$
$$x_{72} = 72.7802303022061$$
$$x_{73} = 41.3643036022671$$
$$x_{74} = 16.2315620579542$$
$$x_{75} = -46.6002907118192$$
$$x_{76} = -78.0162175464145$$
$$x_{77} = 53.9306733915096$$
$$x_{78} = 47.6474880744246$$
$$x_{79} = 9.94837624459935$$
$$x_{80} = -2.61799434172942$$
$$x_{81} = 85.3466007591799$$
$$x_{82} = 97.9129712746173$$
$$x_{83} = 60.2138596644571$$
$$x_{84} = -84.2994033796035$$
$$x_{85} = -65.4498471139063$$
$$x_{86} = -27.7507354478924$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 1 + sin|-- + --|) 6 \6 3 /
7*pi /pi pi\ (----, 1 - sin|-- + --|) 6 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + sin(x + pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar