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e^(x*(-2))
Trazado el gráfico de la función/ e^(x*(-2))

Gráfico de la función y = e^(x*(-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x*(-2)
f(x) = E
f(x)=e(−2)xf{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} 
f = E^((-2)*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−2)x=0e^{\left(-2\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2e(−2)x=0- 2 e^{\left(-2\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4e−2x=04 e^{- 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞e(−2)x=∞\lim_{x \to -\infty} e^{\left(-2\right) x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞e(−2)x=0\lim_{x \to \infty} e^{\left(-2\right) x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e(−2)xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−2)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−2)x=e2xe^{\left(-2\right) x} = e^{2 x}
- No
e(−2)x=−e2xe^{\left(-2\right) x} = - e^{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^(x*(-2))
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