Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x-1)
-
x-x^3
-
x*exp(-x)
-
1/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^log(dos *x)
- seno de (3 multiplicar por x) en el grado logaritmo de (2 multiplicar por x)
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado logaritmo de (dos multiplicar por x)
- sin(3*x)log(2*x)
- sin3*xlog2*x
- sin(3x)^log(2x)
- sin(3x)log(2x)
- sin3xlog2x
- sin3x^log2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(10*x)
- sinx+cosx
- sin(x)*e^x
- sin(x)+(x/2)
- Logaritmo log
- log(x)/(x^2+1)
- log((1+x)/(1-x))
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x)+sin(x)
Gráfico de la función y = sin(3*x)^log(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x) f(x) = sin (3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)}$$
f = sin(3*x)^log(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 68.0671102149601$$
$$x_{2} = 21.991184542681$$
$$x_{3} = 8.37756573264964$$
$$x_{4} = 43.9824205719828$$
$$x_{5} = 6.28318413668094$$
$$x_{6} = 72.2565619506161$$
$$x_{7} = 74.3499725465632$$
$$x_{8} = 87.9651123316488$$
$$x_{9} = 4.18879037709386$$
$$x_{10} = 90.0581250314973$$
$$x_{11} = 26.1801349545924$$
$$x_{12} = 30.3683446211993$$
$$x_{13} = 28.2742596272157$$
$$x_{14} = 94.2478095460037$$
$$x_{15} = 41.8885863262064$$
$$x_{16} = 52.3591072967628$$
$$x_{17} = 50.2653751211829$$
$$x_{18} = 96.3409333547295$$
$$x_{19} = 2.09439510239411$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 68.0671102149601$$
$$x_{2} = 21.991184542681$$
$$x_{3} = 8.37756573264964$$
$$x_{4} = 43.9824205719828$$
$$x_{5} = 6.28318413668094$$
$$x_{6} = 72.2565619506161$$
$$x_{7} = 74.3499725465632$$
$$x_{8} = 87.9651123316488$$
$$x_{9} = 4.18879037709386$$
$$x_{10} = 90.0581250314973$$
$$x_{11} = 26.1801349545924$$
$$x_{12} = 30.3683446211993$$
$$x_{13} = 28.2742596272157$$
$$x_{14} = 94.2478095460037$$
$$x_{15} = 41.8885863262064$$
$$x_{16} = 52.3591072967628$$
$$x_{17} = 50.2653751211829$$
$$x_{18} = 96.3409333547295$$
$$x_{19} = 2.09439510239411$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743267866148$$
$$x_{2} = 36.1283155162826$$
$$x_{3} = 82.2050077689329$$
$$x_{4} = 72.2566127830002$$
$$x_{5} = -53.9306738866248$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = -51.8362787842316$$
$$x_{8} = 43.9823196661559$$
$$x_{9} = 4.18879020478639$$
$$x_{10} = 78.0162175641465$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = -100.007366139275$$
$$x_{13} = -49.7418836818384$$
$$x_{14} = -3.66519142918809$$
$$x_{15} = 87.9647550343645$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = 76.445245029335$$
$$x_{18} = 34.0339204138894$$
$$x_{19} = -56.025068989018$$
$$x_{20} = -93.7241808320955$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -12.0427718387609$$
$$x_{23} = 38.2227106186758$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -9.94837673636768$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.18879020478639$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{1} = 82.2050077689329$$
$$x_{1} = -53.9306738866248$$
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{1} = -51.8362787842316$$
$$x_{1} = 78.0162175641465$$
$$x_{1} = -97.9129710368819$$
$$x_{1} = -100.007366139275$$
$$x_{1} = -49.7418836818384$$
$$x_{1} = -3.66519142918809$$
$$x_{1} = -5.75958653158129$$
$$x_{1} = 34.0339204138894$$
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{1} = -93.7241808320955$$
$$x_{1} = -7.85398163397448$$
$$x_{1} = -12.0427718387609$$
$$x_{1} = 38.2227106186758$$
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{1} = -9.94837673636768$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007366139275\right] \cup \left[4.18879020478639, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.18879020478639\right] \cup \left[82.2050077689329, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743267866148$$
$$x_{2} = 36.1283155162826$$
$$x_{3} = 82.2050077689329$$
$$x_{4} = 72.2566127830002$$
$$x_{5} = -53.9306738866248$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = -51.8362787842316$$
$$x_{8} = 43.9823196661559$$
$$x_{9} = 4.18879020478639$$
$$x_{10} = 78.0162175641465$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = -100.007366139275$$
$$x_{13} = -49.7418836818384$$
$$x_{14} = -3.66519142918809$$
$$x_{15} = 87.9647550343645$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = 76.445245029335$$
$$x_{18} = 34.0339204138894$$
$$x_{19} = -56.025068989018$$
$$x_{20} = -93.7241808320955$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -12.0427718387609$$
$$x_{23} = 38.2227106186758$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -9.94837673636768$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.274326786614793, 1.40758535654495e-19)
(36.12831551628262, 1)
(82.20500776893293, 1)
(72.25661278300021, 6.38780396787081e-22)
4.68084658541093 + pi*I (-53.93067388662478, 1 )
5.25560375002271 + pi*I (-95.81857593448869, 1 )
4.64123744731588 + pi*I (-51.83627878423159, 1 )
(43.98231966615585, 2.13519651899927e-19)
(4.188790204786391, 2.23443923223586e-32)
(78.01621756414653, 1)
5.27722621403588 + pi*I (-97.91297103688188, 1 )
5.29839102522792 + pi*I (-100.00736613927508, 1 )
4.59999448878183 + pi*I (-49.741883681838395, 1 )
1.9920277462366 + pi*I (-3.6651914291880923, 1 )
(87.96475503436453, 7.1123833809748e-18)
2.44401286997966 + pi*I (-5.759586531581288, 1 )
(76.44524502933504, 3.29867964564761e-17)
(34.033920413889426, 1)
4.7189464316432 + pi*I (-56.02506898901798, 1 )
5.23350340302205 + pi*I (-93.7241808320955, 1 )
2.7541677982835 + pi*I (-7.853981633974483, 1 )
3.18161181311044 + pi*I (-12.042771838760874, 1 )
(38.22271061867582, 1)
(80.11061266653972, 1)
2.99055657634773 + pi*I (-9.94837673636768, 1 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.18879020478639$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{1} = 82.2050077689329$$
$$x_{1} = -53.9306738866248$$
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{1} = -51.8362787842316$$
$$x_{1} = 78.0162175641465$$
$$x_{1} = -97.9129710368819$$
$$x_{1} = -100.007366139275$$
$$x_{1} = -49.7418836818384$$
$$x_{1} = -3.66519142918809$$
$$x_{1} = -5.75958653158129$$
$$x_{1} = 34.0339204138894$$
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{1} = -93.7241808320955$$
$$x_{1} = -7.85398163397448$$
$$x_{1} = -12.0427718387609$$
$$x_{1} = 38.2227106186758$$
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{1} = -9.94837673636768$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007366139275\right] \cup \left[4.18879020478639, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.18879020478639\right] \cup \left[82.2050077689329, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{3 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} - 9 \log{\left(2 x \right)} - \frac{9 \log{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.0521298489417$$
$$x_{2} = 32.1103656492247$$
$$x_{3} = 86.2417158291734$$
$$x_{4} = 28.2743338629513$$
$$x_{5} = 80.2638942784329$$
$$x_{6} = 40.1512315222894$$
$$x_{7} = 43.9822977616762$$
$$x_{8} = 42.246662982407$$
$$x_{9} = 78.1699314504743$$
$$x_{10} = 2.30965349588564$$
$$x_{11} = 34.2033492423536$$
$$x_{12} = 38.055723087488$$
$$x_{13} = 84.146929349618$$
$$x_{14} = 72.2566294494569$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2638942784329, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 32.1103656492247\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{3 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} - 9 \log{\left(2 x \right)} - \frac{9 \log{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.0521298489417$$
$$x_{2} = 32.1103656492247$$
$$x_{3} = 86.2417158291734$$
$$x_{4} = 28.2743338629513$$
$$x_{5} = 80.2638942784329$$
$$x_{6} = 40.1512315222894$$
$$x_{7} = 43.9822977616762$$
$$x_{8} = 42.246662982407$$
$$x_{9} = 78.1699314504743$$
$$x_{10} = 2.30965349588564$$
$$x_{11} = 34.2033492423536$$
$$x_{12} = 38.055723087488$$
$$x_{13} = 84.146929349618$$
$$x_{14} = 72.2566294494569$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2638942784329, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 32.1103656492247\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)^log(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = - \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(2 x \right)}}{\left(3 x \right)} = - \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico