Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • (5*x^4+2x^3)

  • Expresiones idénticas

  • (cinco *x^ cuatro +2x^ tres)
  • (5 multiplicar por x en el grado 4 más 2x al cubo )
  • (cinco multiplicar por x en el grado cuatro más 2x en el grado tres)
  • (5*x4+2x3)
  • 5*x4+2x3
  • (5*x⁴+2x³)
  • (5*x en el grado 4+2x en el grado 3)
  • (5x^4+2x^3)
  • (5x4+2x3)
  • 5x4+2x3
  • 5x^4+2x^3

  • Expresiones semejantes

  • (5*x^4-2x^3)
Trazado el gráfico de la función/ (5*x^4+2x^3)

Gráfico de la función y = (5*x^4+2x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4      3
f(x) = 5*x  + 2*x
f(x)=5x4+2x3f{\left(x \right)} = 5 x^{4} + 2 x^{3} 
f = 5*x^4 + 2*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x4+2x3=05 x^{4} + 2 x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−25x_{1} = - \frac{2}{5}
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−0.4x_{1} = -0.4
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*x^4 + 2*x^3.
5⋅04+2⋅035 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
20x3+6x2=020 x^{3} + 6 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−310x_{1} = - \frac{3}{10}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
        -27  
(-3/10, ----)
        2000 

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−310x_{1} = - \frac{3}{10}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−310,∞)\left[- \frac{3}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−310]\left(-\infty, - \frac{3}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12x(5x+1)=012 x \left(5 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=0x_{2} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−15]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−15,0]\left[- \frac{1}{5}, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x4+2x3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(5x4+2x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^4 + 2*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x4+2x3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(5x4+2x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x4+2x3=5x4−2x35 x^{4} + 2 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}
- No
5x4+2x3=−5x4+2x35 x^{4} + 2 x^{3} = - 5 x^{4} + 2 x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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