Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Integral de d{x}:
- (5*x^4+2x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x^ cuatro +2x^ tres)
- (5 multiplicar por x en el grado 4 más 2x al cubo )
- (cinco multiplicar por x en el grado cuatro más 2x en el grado tres)
- (5*x4+2x3)
- 5*x4+2x3
- (5*x⁴+2x³)
- (5*x en el grado 4+2x en el grado 3)
- (5x^4+2x^3)
- (5x4+2x3)
- 5x4+2x3
- 5x^4+2x^3
-
Expresiones semejantes
- (5*x^4-2x^3)
Gráfico de la función y = (5*x^4+2x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = 5*x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = 5 x^{4} + 2 x^{3}$$
f = 5*x^4 + 2*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{10}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{10}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-27
(-3/10, ----)
2000 (0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(5 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(5 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^4 + 2*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 2 x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$$
- No
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = - 5 x^{4} + 2 x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$$
- No
$$5 x^{4} + 2 x^{3} = - 5 x^{4} + 2 x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar