Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x^ tres - uno)^ dos)/(x^ dos + uno)
- raíz cuadrada de ((x al cubo menos 1) al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 1)
- raíz cuadrada de ((x en el grado tres menos uno) en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más uno)
- √((x^3-1)^2)/(x^2+1)
- sqrt((x3-1)2)/(x2+1)
- sqrtx3-12/x2+1
- sqrt((x³-1)²)/(x²+1)
- sqrt((x en el grado 3-1) en el grado 2)/(x en el grado 2+1)
- sqrtx^3-1^2/x^2+1
- sqrt((x^3-1)^2) dividir por (x^2+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x^3-1)^2)/(x^2-1)
- sqrt((x^3+1)^2)/(x^2+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
Gráfico de la función y = sqrt((x^3-1)^2)/(x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 2
/ / 3 \
\/ \x - 1/
f(x) = ---------------
2
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1}$$
f = sqrt((x^3 - 1)^2)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{12 x^{3} \left|{x^{3} - 1}\right|}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)} + \frac{3 x \left(3 x^{3} \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 1 \right)} - \frac{3 x^{3} \left|{x^{3} - 1}\right|}{x^{3} - 1} + 2 \left|{x^{3} - 1}\right|\right)}{x^{3} - 1} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x^{3} - 1}\right|}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20869.580157458$$
$$x_{2} = -30052.2380152933$$
$$x_{3} = -37674.555353605$$
$$x_{4} = 36111.5973711755$$
$$x_{5} = 42041.8594478941$$
$$x_{6} = -15672.7946859688$$
$$x_{7} = 39500.2134652002$$
$$x_{8} = -16517.0337505063$$
$$x_{9} = -20742.7317717021$$
$$x_{10} = 32723.3378537898$$
$$x_{11} = -26665.7412288757$$
$$x_{12} = -40215.8660797726$$
$$x_{13} = -13985.7183353363$$
$$x_{14} = -25819.2891706273$$
$$x_{15} = -18206.5517853531$$
$$x_{16} = -41910.1786536209$$
$$x_{17} = -34286.5052926131$$
$$x_{18} = 31876.34142216$$
$$x_{19} = 41194.6286904249$$
$$x_{20} = -24972.9210235625$$
$$x_{21} = 26795.1272981834$$
$$x_{22} = -23280.4760542141$$
$$x_{23} = 31029.3766501115$$
$$x_{24} = 17485.7123559506$$
$$x_{25} = -12301.2677673025$$
$$x_{26} = -28358.865050348$$
$$x_{27} = 37805.8666115755$$
$$x_{28} = -33439.571708382$$
$$x_{29} = 14949.5887038658$$
$$x_{30} = 29335.5525296523$$
$$x_{31} = 22562.2068218641$$
$$x_{32} = 24255.1735217226$$
$$x_{33} = -30899.004365615$$
$$x_{34} = 20023.4195016371$$
$$x_{35} = 23408.6520131155$$
$$x_{36} = 30182.4460789566$$
$$x_{37} = -38521.6359043764$$
$$x_{38} = -22434.423083321$$
$$x_{39} = 28488.6991423801$$
$$x_{40} = 35264.4952100718$$
$$x_{41} = -32592.67489181$$
$$x_{42} = 38653.0309509152$$
$$x_{43} = 18331.4689883664$$
$$x_{44} = 34417.4167305792$$
$$x_{45} = -41063.0127317536$$
$$x_{46} = 40347.4130504697$$
$$x_{47} = -17361.638311225$$
$$x_{48} = -39368.7399974951$$
$$x_{49} = 21715.8463212263$$
$$x_{50} = 25101.7640439562$$
$$x_{51} = 14104.7006586508$$
$$x_{52} = -35980.471859737$$
$$x_{53} = -29205.5232693649$$
$$x_{54} = -3.73205080756888$$
$$x_{55} = -14828.9924593778$$
$$x_{56} = 27641.8894230499$$
$$x_{57} = 12415.9233096139$$
$$x_{58} = -35133.472849311$$
$$x_{59} = 33570.3636495022$$
$$x_{60} = -24126.6463106625$$
$$x_{61} = 19177.3773638238$$
$$x_{62} = -21588.5024204372$$
$$x_{63} = 15794.7439804941$$
$$x_{64} = -31745.8179535644$$
$$x_{65} = 13260.1262461946$$
$$x_{66} = 25948.4171799954$$
$$x_{67} = -42757.3626528478$$
$$x_{68} = -13143.0910043287$$
$$x_{69} = -27512.2689279018$$
$$x_{70} = -19897.1321551747$$
$$x_{71} = 16640.1288276803$$
$$x_{72} = 36958.7216484676$$
$$x_{73} = -36827.500048239$$
$$x_{74} = -19051.7287145092$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42041.8594478941, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -35980.471859737\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{12 x^{3} \left|{x^{3} - 1}\right|}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)} + \frac{3 x \left(3 x^{3} \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 1 \right)} - \frac{3 x^{3} \left|{x^{3} - 1}\right|}{x^{3} - 1} + 2 \left|{x^{3} - 1}\right|\right)}{x^{3} - 1} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x^{3} - 1}\right|}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20869.580157458$$
$$x_{2} = -30052.2380152933$$
$$x_{3} = -37674.555353605$$
$$x_{4} = 36111.5973711755$$
$$x_{5} = 42041.8594478941$$
$$x_{6} = -15672.7946859688$$
$$x_{7} = 39500.2134652002$$
$$x_{8} = -16517.0337505063$$
$$x_{9} = -20742.7317717021$$
$$x_{10} = 32723.3378537898$$
$$x_{11} = -26665.7412288757$$
$$x_{12} = -40215.8660797726$$
$$x_{13} = -13985.7183353363$$
$$x_{14} = -25819.2891706273$$
$$x_{15} = -18206.5517853531$$
$$x_{16} = -41910.1786536209$$
$$x_{17} = -34286.5052926131$$
$$x_{18} = 31876.34142216$$
$$x_{19} = 41194.6286904249$$
$$x_{20} = -24972.9210235625$$
$$x_{21} = 26795.1272981834$$
$$x_{22} = -23280.4760542141$$
$$x_{23} = 31029.3766501115$$
$$x_{24} = 17485.7123559506$$
$$x_{25} = -12301.2677673025$$
$$x_{26} = -28358.865050348$$
$$x_{27} = 37805.8666115755$$
$$x_{28} = -33439.571708382$$
$$x_{29} = 14949.5887038658$$
$$x_{30} = 29335.5525296523$$
$$x_{31} = 22562.2068218641$$
$$x_{32} = 24255.1735217226$$
$$x_{33} = -30899.004365615$$
$$x_{34} = 20023.4195016371$$
$$x_{35} = 23408.6520131155$$
$$x_{36} = 30182.4460789566$$
$$x_{37} = -38521.6359043764$$
$$x_{38} = -22434.423083321$$
$$x_{39} = 28488.6991423801$$
$$x_{40} = 35264.4952100718$$
$$x_{41} = -32592.67489181$$
$$x_{42} = 38653.0309509152$$
$$x_{43} = 18331.4689883664$$
$$x_{44} = 34417.4167305792$$
$$x_{45} = -41063.0127317536$$
$$x_{46} = 40347.4130504697$$
$$x_{47} = -17361.638311225$$
$$x_{48} = -39368.7399974951$$
$$x_{49} = 21715.8463212263$$
$$x_{50} = 25101.7640439562$$
$$x_{51} = 14104.7006586508$$
$$x_{52} = -35980.471859737$$
$$x_{53} = -29205.5232693649$$
$$x_{54} = -3.73205080756888$$
$$x_{55} = -14828.9924593778$$
$$x_{56} = 27641.8894230499$$
$$x_{57} = 12415.9233096139$$
$$x_{58} = -35133.472849311$$
$$x_{59} = 33570.3636495022$$
$$x_{60} = -24126.6463106625$$
$$x_{61} = 19177.3773638238$$
$$x_{62} = -21588.5024204372$$
$$x_{63} = 15794.7439804941$$
$$x_{64} = -31745.8179535644$$
$$x_{65} = 13260.1262461946$$
$$x_{66} = 25948.4171799954$$
$$x_{67} = -42757.3626528478$$
$$x_{68} = -13143.0910043287$$
$$x_{69} = -27512.2689279018$$
$$x_{70} = -19897.1321551747$$
$$x_{71} = 16640.1288276803$$
$$x_{72} = 36958.7216484676$$
$$x_{73} = -36827.500048239$$
$$x_{74} = -19051.7287145092$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42041.8594478941, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -35980.471859737\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x^3 - 1)^2)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} - 1}\right|}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} - 1}\right|}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} - 1}\right|}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} - 1}\right|}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = \frac{\left|{x^{3} + 1}\right|}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = - \frac{\left|{x^{3} + 1}\right|}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = \frac{\left|{x^{3} + 1}\right|}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}}{x^{2} + 1} = - \frac{\left|{x^{3} + 1}\right|}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar