Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sin((x-pi/ seis)/x)
- seno de ((x menos número pi dividir por 6) dividir por x)
- seno de ((x menos número pi dividir por seis) dividir por x)
- sinx-pi/6/x
- sin((x-pi dividir por 6) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- sin((x+pi/6)/x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = sin((x-pi/6)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
|x - --|
| 6 |
f(x) = sin|------|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}$$
f = sin((x - pi/6)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6 \left(1 - \pi\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.523598775598299$$
$$x_{2} = -0.24449036782071$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6 \left(1 - \pi\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.523598775598299$$
$$x_{2} = -0.24449036782071$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1}{x} - \frac{x - \frac{\pi}{6}}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1}{x} - \frac{x - \frac{\pi}{6}}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / pi pi*I \ / 2*I\\
|3*I*|- -- + ------------|*log\-e /|
| | 6 / 2*I\| |
pi*I | \ 3*log\-e // |
(------------, -sin|------------------------------------|)
/ 2*I\ \ pi /
3*log\-e / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{i \pi}{3 \log{\left(- e^{2 i} \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(6 - \frac{6 x - \pi}{x}\right) \left(\left(6 - \frac{6 x - \pi}{x}\right) \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}\right)}{36 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20239.9678730994$$
$$x_{2} = -28928.4520707411$$
$$x_{3} = 8379.07545769266$$
$$x_{4} = -14522.4454681802$$
$$x_{5} = -29775.964951333$$
$$x_{6} = 11766.816446264$$
$$x_{7} = 18545.1334355185$$
$$x_{8} = 12613.9653983573$$
$$x_{9} = -39946.4271408661$$
$$x_{10} = 21087.4069575499$$
$$x_{11} = -18758.9657663035$$
$$x_{12} = -10287.2509837916$$
$$x_{13} = -35708.6789046493$$
$$x_{14} = 14308.4180322449$$
$$x_{15} = -38251.320457622$$
$$x_{16} = -40793.9837085042$$
$$x_{17} = 33799.9680412469$$
$$x_{18} = -41641.5422488106$$
$$x_{19} = 34647.5105812229$$
$$x_{20} = 36342.6041393053$$
$$x_{21} = 29562.3072418128$$
$$x_{22} = 32104.8925359025$$
$$x_{23} = 15155.7051220007$$
$$x_{24} = -37403.770639844$$
$$x_{25} = 22782.3209516532$$
$$x_{26} = -19606.3505070677$$
$$x_{27} = -17911.6026252372$$
$$x_{28} = -23843.5151963346$$
$$x_{29} = -11981.0740957299$$
$$x_{30} = -28080.9448420854$$
$$x_{31} = -24690.9844192012$$
$$x_{32} = 27019.7637240838$$
$$x_{33} = -16216.9552900844$$
$$x_{34} = -34013.5990425367$$
$$x_{35} = 25324.7639773204$$
$$x_{36} = -22996.0562305385$$
$$x_{37} = -7747.76587242727$$
$$x_{38} = 10919.7341850356$$
$$x_{39} = 31257.3600790031$$
$$x_{40} = 41427.9403467868$$
$$x_{41} = 39732.8201872492$$
$$x_{42} = -33166.0641447374$$
$$x_{43} = -25538.4628497755$$
$$x_{44} = -26385.9495771256$$
$$x_{45} = -21301.1741305305$$
$$x_{46} = -34861.1373790492$$
$$x_{47} = 40580.3793596321$$
$$x_{48} = -8594.02270901678$$
$$x_{49} = -17064.2644377415$$
$$x_{50} = 27867.2728986532$$
$$x_{51} = 32952.4286123356$$
$$x_{52} = -42489.1026418116$$
$$x_{53} = 16003.0244805403$$
$$x_{54} = 42275.5030412496$$
$$x_{55} = 21934.8584317107$$
$$x_{56} = -32318.5329620286$$
$$x_{57} = 28714.7875583835$$
$$x_{58} = 23629.7933610518$$
$$x_{59} = -15369.6802124353$$
$$x_{60} = 19392.5427495496$$
$$x_{61} = -20453.7540689843$$
$$x_{62} = 9225.83844291908$$
$$x_{63} = 26172.2605544441$$
$$x_{64} = -39098.8726764577$$
$$x_{65} = -27233.443806651$$
$$x_{66} = -30623.4830038709$$
$$x_{67} = -22148.6087369434$$
$$x_{68} = -31471.0058012219$$
$$x_{69} = -9440.5408560508$$
$$x_{70} = 37190.1547777458$$
$$x_{71} = 24477.2746595502$$
$$x_{72} = 10072.734432923$$
$$x_{73} = 13461.1690245901$$
$$x_{74} = 16850.3714206536$$
$$x_{75} = 35495.0560134866$$
$$x_{76} = 38037.7077637257$$
$$x_{77} = -12828.1307845919$$
$$x_{78} = -36556.2233933028$$
$$x_{79} = -13675.2589566271$$
$$x_{80} = -11134.1063042828$$
$$x_{81} = 17697.7421211204$$
$$x_{82} = 38885.2629463146$$
$$x_{83} = 30409.8315378329$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(6 - \frac{6 x - \pi}{x}\right) \left(\left(6 - \frac{6 x - \pi}{x}\right) \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}\right)}{36 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20239.9678730994$$
$$x_{2} = -28928.4520707411$$
$$x_{3} = 8379.07545769266$$
$$x_{4} = -14522.4454681802$$
$$x_{5} = -29775.964951333$$
$$x_{6} = 11766.816446264$$
$$x_{7} = 18545.1334355185$$
$$x_{8} = 12613.9653983573$$
$$x_{9} = -39946.4271408661$$
$$x_{10} = 21087.4069575499$$
$$x_{11} = -18758.9657663035$$
$$x_{12} = -10287.2509837916$$
$$x_{13} = -35708.6789046493$$
$$x_{14} = 14308.4180322449$$
$$x_{15} = -38251.320457622$$
$$x_{16} = -40793.9837085042$$
$$x_{17} = 33799.9680412469$$
$$x_{18} = -41641.5422488106$$
$$x_{19} = 34647.5105812229$$
$$x_{20} = 36342.6041393053$$
$$x_{21} = 29562.3072418128$$
$$x_{22} = 32104.8925359025$$
$$x_{23} = 15155.7051220007$$
$$x_{24} = -37403.770639844$$
$$x_{25} = 22782.3209516532$$
$$x_{26} = -19606.3505070677$$
$$x_{27} = -17911.6026252372$$
$$x_{28} = -23843.5151963346$$
$$x_{29} = -11981.0740957299$$
$$x_{30} = -28080.9448420854$$
$$x_{31} = -24690.9844192012$$
$$x_{32} = 27019.7637240838$$
$$x_{33} = -16216.9552900844$$
$$x_{34} = -34013.5990425367$$
$$x_{35} = 25324.7639773204$$
$$x_{36} = -22996.0562305385$$
$$x_{37} = -7747.76587242727$$
$$x_{38} = 10919.7341850356$$
$$x_{39} = 31257.3600790031$$
$$x_{40} = 41427.9403467868$$
$$x_{41} = 39732.8201872492$$
$$x_{42} = -33166.0641447374$$
$$x_{43} = -25538.4628497755$$
$$x_{44} = -26385.9495771256$$
$$x_{45} = -21301.1741305305$$
$$x_{46} = -34861.1373790492$$
$$x_{47} = 40580.3793596321$$
$$x_{48} = -8594.02270901678$$
$$x_{49} = -17064.2644377415$$
$$x_{50} = 27867.2728986532$$
$$x_{51} = 32952.4286123356$$
$$x_{52} = -42489.1026418116$$
$$x_{53} = 16003.0244805403$$
$$x_{54} = 42275.5030412496$$
$$x_{55} = 21934.8584317107$$
$$x_{56} = -32318.5329620286$$
$$x_{57} = 28714.7875583835$$
$$x_{58} = 23629.7933610518$$
$$x_{59} = -15369.6802124353$$
$$x_{60} = 19392.5427495496$$
$$x_{61} = -20453.7540689843$$
$$x_{62} = 9225.83844291908$$
$$x_{63} = 26172.2605544441$$
$$x_{64} = -39098.8726764577$$
$$x_{65} = -27233.443806651$$
$$x_{66} = -30623.4830038709$$
$$x_{67} = -22148.6087369434$$
$$x_{68} = -31471.0058012219$$
$$x_{69} = -9440.5408560508$$
$$x_{70} = 37190.1547777458$$
$$x_{71} = 24477.2746595502$$
$$x_{72} = 10072.734432923$$
$$x_{73} = 13461.1690245901$$
$$x_{74} = 16850.3714206536$$
$$x_{75} = 35495.0560134866$$
$$x_{76} = 38037.7077637257$$
$$x_{77} = -12828.1307845919$$
$$x_{78} = -36556.2233933028$$
$$x_{79} = -13675.2589566271$$
$$x_{80} = -11134.1063042828$$
$$x_{81} = 17697.7421211204$$
$$x_{82} = 38885.2629463146$$
$$x_{83} = 30409.8315378329$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x - pi/6)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(- \frac{- x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = - \sin{\left(- \frac{- x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = \sin{\left(- \frac{- x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)} = - \sin{\left(- \frac{- x - \frac{\pi}{6}}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar