Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ 7(tg(x))^2

Gráfico de la función y = 7(tg(x))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2   
f(x) = 7*tan (x)
f(x)=7tan⁡2(x)f{\left(x \right)} = 7 \tan^{2}{\left(x \right)} 
f = 7*tan(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
7tan⁡2(x)=07 \tan^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=6.28318528408307x_{1} = 6.28318528408307
x2=−28.274333676669x_{2} = -28.274333676669
x3=94.2477796093519x_{3} = 94.2477796093519
x4=−21.9911485864129x_{4} = -21.9911485864129
x5=−94.2477794213743x_{5} = -94.2477794213743
x6=0x_{6} = 0
x7=−75.3982239115218x_{7} = -75.3982239115218
x8=78.53981615825x_{8} = 78.53981615825
x9=100.530964739312x_{9} = 100.530964739312
x10=72.2566310277136x_{10} = 72.2566310277136
x11=−31.4159267482748x_{11} = -31.4159267482748
x12=−72.2566308398808x_{12} = -72.2566308398808
x13=−43.9822971744223x_{13} = -43.9822971744223
x14=−50.265482258314x_{14} = -50.265482258314
x15=12.5663704145927x_{15} = 12.5663704145927
x16=50.2654824463153x_{16} = 50.2654824463153
x17=37.6991120687848x_{17} = 37.6991120687848
x18=−87.9645943581507x_{18} = -87.9645943581507
x19=−65.973445764663x_{19} = -65.973445764663
x20=59.6902602145004x_{20} = 59.6902602145004
x21=−97.3893724932976x_{21} = -97.3893724932976
x22=−37.6991118775909x_{22} = -37.6991118775909
x23=−6.28318509494079x_{23} = -6.28318509494079
x24=28.2743338651162x_{24} = 28.2743338651162
x25=56.5486675771117x_{25} = 56.5486675771117
x26=43.9822971695754x_{26} = 43.9822971695754
x27=−15.7079632968116x_{27} = -15.7079632968116
x28=87.9645943363399x_{28} = 87.9645943363399
x29=59.690260650792x_{29} = 59.690260650792
x30=−59.6902604582742x_{30} = -59.6902604582742
x31=−9.42477816679559x_{31} = -9.42477816679559
x32=34.5575189958939x_{32} = 34.5575189958939
x33=21.9911485852339x_{33} = 21.9911485852339
x34=65.9734457532278x_{34} = 65.9734457532278
x35=−53.4070753298489x_{35} = -53.4070753298489
x36=15.7079634868755x_{36} = 15.7079634868755
x37=−81.6814090388783x_{37} = -81.6814090388783
x38=81.681409232902x_{38} = 81.681409232902
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 7*tan(x)^2.
7tan⁡2(0)7 \tan^{2}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)=07 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
14(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)=014 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(7tan⁡2(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(7 \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(7tan⁡2(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(7 \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7*tan(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(7tan⁡2(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(7tan⁡2(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
7tan⁡2(x)=7tan⁡2(x)7 \tan^{2}{\left(x \right)} = 7 \tan^{2}{\left(x \right)}
- Sí
7tan⁡2(x)=−7tan⁡2(x)7 \tan^{2}{\left(x \right)} = - 7 \tan^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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