Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -log(x))/x^ tres
- ( menos 1 menos logaritmo de (x)) dividir por x al cubo
- ( menos uno menos logaritmo de (x)) dividir por x en el grado tres
- (-1-log(x))/x3
- -1-logx/x3
- (-1-log(x))/x³
- (-1-log(x))/x en el grado 3
- -1-logx/x^3
- (-1-log(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-1+log(x))/x^3
- (1-log(x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
Gráfico de la función y = (-1-log(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
-1 - log(x)
f(x) = -----------
3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$$
f = (-log(x) - 1)/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25042.073488896$$
$$x_{2} = 51957.1867188495$$
$$x_{3} = 22948.7477293073$$
$$x_{4} = 47842.9520077417$$
$$x_{5} = 34412.2131240524$$
$$x_{6} = 27130.9065931775$$
$$x_{7} = 48872.2124221205$$
$$x_{8} = 52984.6153888935$$
$$x_{9} = 23996.003274813$$
$$x_{10} = 21900.2363398814$$
$$x_{11} = 37520.9181898502$$
$$x_{12} = 40623.6128191221$$
$$x_{13} = 32336.0615032356$$
$$x_{14} = 20850.39061241$$
$$x_{15} = 50929.3176331648$$
$$x_{16} = 45782.9502317833$$
$$x_{17} = 33374.5247048946$$
$$x_{18} = 49900.9968190764$$
$$x_{19} = 41656.6122182958$$
$$x_{20} = 35449.1566049701$$
$$x_{21} = 30256.6798866839$$
$$x_{22} = 26087.0220233627$$
$$x_{23} = 38555.7865991016$$
$$x_{24} = 43720.8787098543$$
$$x_{25} = 29215.6894966489$$
$$x_{26} = 36485.3829654246$$
$$x_{27} = 44752.1807014937$$
$$x_{28} = 28173.7797442811$$
$$x_{29} = 39590.0110002333$$
$$x_{30} = 46813.2025192634$$
$$x_{31} = 42689.0282019536$$
$$x_{32} = 31296.7914276997$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25042.073488896$$
$$x_{2} = 51957.1867188495$$
$$x_{3} = 22948.7477293073$$
$$x_{4} = 47842.9520077417$$
$$x_{5} = 34412.2131240524$$
$$x_{6} = 27130.9065931775$$
$$x_{7} = 48872.2124221205$$
$$x_{8} = 52984.6153888935$$
$$x_{9} = 23996.003274813$$
$$x_{10} = 21900.2363398814$$
$$x_{11} = 37520.9181898502$$
$$x_{12} = 40623.6128191221$$
$$x_{13} = 32336.0615032356$$
$$x_{14} = 20850.39061241$$
$$x_{15} = 50929.3176331648$$
$$x_{16} = 45782.9502317833$$
$$x_{17} = 33374.5247048946$$
$$x_{18} = 49900.9968190764$$
$$x_{19} = 41656.6122182958$$
$$x_{20} = 35449.1566049701$$
$$x_{21} = 30256.6798866839$$
$$x_{22} = 26087.0220233627$$
$$x_{23} = 38555.7865991016$$
$$x_{24} = 43720.8787098543$$
$$x_{25} = 29215.6894966489$$
$$x_{26} = 36485.3829654246$$
$$x_{27} = 44752.1807014937$$
$$x_{28} = 28173.7797442811$$
$$x_{29} = 39590.0110002333$$
$$x_{30} = 46813.2025192634$$
$$x_{31} = 42689.0282019536$$
$$x_{32} = 31296.7914276997$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
-2/3 -e
(e , ----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{12}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{5}{12}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{5}{12}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{12}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{5}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{5}{12}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{5}{12}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - log(x))/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = - \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = - \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} = \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar