Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro *log(dos *x)
- x en el grado 4 multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x)
- x en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x)
- x4*log(2*x)
- x4*log2*x
- x⁴*log(2*x)
- x^4log(2x)
- x4log(2x)
- x4log2x
- x^4log2x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
Gráfico de la función y = x^4*log(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = x *log(2*x)
$$f{\left(x \right)} = x^{4} \log{\left(2 x \right)}$$
f = x^4*log(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0.500000000007951$$
$$x_{3} = 0.500000000000056$$
$$x_{4} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0.500000000007951$$
$$x_{3} = 0.500000000000056$$
$$x_{4} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \log{\left(2 x \right)} + x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \log{\left(2 x \right)} + x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/4 -1 e -e (-----, -----) 2 64
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{1}{4}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{2} \left(12 \log{\left(2 x \right)} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{2} \left(12 \log{\left(2 x \right)} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{7}{12}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4*log(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = x^{4} \log{\left(- 2 x \right)}$$
- No
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = - x^{4} \log{\left(- 2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = x^{4} \log{\left(- 2 x \right)}$$
- No
$$x^{4} \log{\left(2 x \right)} = - x^{4} \log{\left(- 2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar