Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- abs(e^x- uno)
- abs(e en el grado x menos 1)
- abs(e en el grado x menos uno)
- abs(ex-1)
- absex-1
- abse^x-1
-
Expresiones semejantes
- abs(e^x+1)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)*x+abs(x)-4*x
- abs(1-e^(-x))
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(x)+abs(x-1)
Gráfico de la función y = abs(e^x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
| x | f(x) = |E - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{e^{x} - 1}\right|$$
f = |E^x - 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \operatorname{sign}{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.872003083$$
$$x_{2} = -64.8720030830002$$
$$x_{3} = -52.8720030830002$$
$$x_{4} = -92.8720030830002$$
$$x_{5} = -78.8720030830002$$
$$x_{6} = -106.872003083$$
$$x_{7} = -62.8720030830002$$
$$x_{8} = -110.872003083$$
$$x_{9} = -116.872003083$$
$$x_{10} = -104.872003083$$
$$x_{11} = -120.872003083$$
$$x_{12} = -58.8720030830002$$
$$x_{13} = -118.872003083$$
$$x_{14} = -76.8720030830002$$
$$x_{15} = -54.8720030830002$$
$$x_{16} = -50.8720030830002$$
$$x_{17} = -68.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -84.8720030830002$$
$$x_{20} = -42.8720030830002$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -100.872003083$$
$$x_{23} = -98.8720030830002$$
$$x_{24} = -94.8720030830002$$
$$x_{25} = -74.8720030830002$$
$$x_{26} = -30.8720030830002$$
$$x_{27} = -56.8720030830002$$
$$x_{28} = -88.8720030830002$$
$$x_{29} = -112.872003083$$
$$x_{30} = -34.8720030830002$$
$$x_{31} = -108.872003083$$
$$x_{32} = -36.8720030830002$$
$$x_{33} = -28.8720030830002$$
$$x_{34} = -40.8720030830002$$
$$x_{35} = -44.8720030830002$$
$$x_{36} = -114.872003083$$
$$x_{37} = -80.8720030830002$$
$$x_{38} = -46.8720030830002$$
$$x_{39} = -70.8720030830002$$
$$x_{40} = -38.8720030830002$$
$$x_{41} = -48.8720030830002$$
$$x_{42} = -66.8720030830002$$
$$x_{43} = -32.8720030830002$$
$$x_{44} = -86.8720030830002$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -90.8720030830002$$
$$x_{47} = -82.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \operatorname{sign}{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.872003083$$
$$x_{2} = -64.8720030830002$$
$$x_{3} = -52.8720030830002$$
$$x_{4} = -92.8720030830002$$
$$x_{5} = -78.8720030830002$$
$$x_{6} = -106.872003083$$
$$x_{7} = -62.8720030830002$$
$$x_{8} = -110.872003083$$
$$x_{9} = -116.872003083$$
$$x_{10} = -104.872003083$$
$$x_{11} = -120.872003083$$
$$x_{12} = -58.8720030830002$$
$$x_{13} = -118.872003083$$
$$x_{14} = -76.8720030830002$$
$$x_{15} = -54.8720030830002$$
$$x_{16} = -50.8720030830002$$
$$x_{17} = -68.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -84.8720030830002$$
$$x_{20} = -42.8720030830002$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -100.872003083$$
$$x_{23} = -98.8720030830002$$
$$x_{24} = -94.8720030830002$$
$$x_{25} = -74.8720030830002$$
$$x_{26} = -30.8720030830002$$
$$x_{27} = -56.8720030830002$$
$$x_{28} = -88.8720030830002$$
$$x_{29} = -112.872003083$$
$$x_{30} = -34.8720030830002$$
$$x_{31} = -108.872003083$$
$$x_{32} = -36.8720030830002$$
$$x_{33} = -28.8720030830002$$
$$x_{34} = -40.8720030830002$$
$$x_{35} = -44.8720030830002$$
$$x_{36} = -114.872003083$$
$$x_{37} = -80.8720030830002$$
$$x_{38} = -46.8720030830002$$
$$x_{39} = -70.8720030830002$$
$$x_{40} = -38.8720030830002$$
$$x_{41} = -48.8720030830002$$
$$x_{42} = -66.8720030830002$$
$$x_{43} = -32.8720030830002$$
$$x_{44} = -86.8720030830002$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -90.8720030830002$$
$$x_{47} = -82.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
Signos de extremos en los puntos:
(-102.8720030830002, 1)
(-64.8720030830002, 1)
(-52.872003083000195, 1)
(-92.8720030830002, 1)
(-78.8720030830002, 1)
(-106.8720030830002, 1)
(-62.872003083000195, 1)
(-110.8720030830002, 1)
(-116.8720030830002, 1)
(-104.8720030830002, 1)
(-120.8720030830002, 1)
(-58.872003083000195, 1)
(-118.8720030830002, 1)
(-76.8720030830002, 1)
(-54.872003083000195, 1)
(-50.872003083000195, 1)
(-68.8720030830002, 1)
(-72.8720030830002, 1)
(-84.8720030830002, 1)
(-42.872003083000195, 1)
(-60.872003083000195, 1)
(-100.8720030830002, 1)
(-98.8720030830002, 1)
(-94.8720030830002, 1)
(-74.8720030830002, 1)
(-30.87200308300019, 0.999999999999961)
(-56.872003083000195, 1)
(-88.8720030830002, 1)
(-112.8720030830002, 1)
(-34.872003083000195, 0.999999999999999)
(-108.8720030830002, 1)
(-36.872003083000195, 1)
(-28.87200308300019, 0.999999999999711)
(-40.872003083000195, 1)
(-44.872003083000195, 1)
(-114.8720030830002, 1)
(-80.8720030830002, 1)
(-46.872003083000195, 1)
(-70.8720030830002, 1)
(-38.872003083000195, 1)
(-48.872003083000195, 1)
(-66.8720030830002, 1)
(-32.872003083000195, 0.999999999999995)
(-86.8720030830002, 1)
(0, 0)
(-90.8720030830002, 1)
(-82.8720030830002, 1)
(-96.8720030830002, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 e^{x} \delta\left(e^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 e^{x} \delta\left(e^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{e^{x} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{e^{x} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{e^{x} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{e^{x} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |E^x - 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{e^{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{e^{x} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{e^{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{e^{x} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = \left|{1 - e^{- x}}\right|$$
- No
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = - \left|{1 - e^{- x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = \left|{1 - e^{- x}}\right|$$
- No
$$\left|{e^{x} - 1}\right| = - \left|{1 - e^{- x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar