Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos + uno)*(sin(x)- tres *x)
- (4 multiplicar por x al cuadrado más 1) multiplicar por ( seno de (x) menos 3 multiplicar por x)
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno) multiplicar por ( seno de (x) menos tres multiplicar por x)
- (4*x2+1)*(sin(x)-3*x)
- 4*x2+1*sinx-3*x
- (4*x²+1)*(sin(x)-3*x)
- (4*x en el grado 2+1)*(sin(x)-3*x)
- (4x^2+1)(sin(x)-3x)
- (4x2+1)(sin(x)-3x)
- 4x2+1sinx-3x
- 4x^2+1sinx-3x
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-1)*(sin(x)-3*x)
- (4*x^2+1)*(sin(x)+3*x)
- (4*x^2+1)*(sinx-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = (4*x^2+1)*(sin(x)-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = \4*x + 1/*(sin(x) - 3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$
f = (-3*x + sin(x))*(4*x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 x \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) - 24 x - \left(4 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.8206989968$$
$$x_{2} = 87.8038326385998$$
$$x_{3} = 30.9282248698152$$
$$x_{4} = -81.5079974024353$$
$$x_{5} = 103.885094336418$$
$$x_{6} = 94.0979324253178$$
$$x_{7} = -35.2045328488481$$
$$x_{8} = 23.0455822717581$$
$$x_{9} = 91.3481526048423$$
$$x_{10} = 24.4801588379355$$
$$x_{11} = 75.2099706756508$$
$$x_{12} = 35.2045328488481$$
$$x_{13} = -30.9282248698152$$
$$x_{14} = -72.5620960019177$$
$$x_{15} = -23.0455822717581$$
$$x_{16} = -60.0606261348886$$
$$x_{17} = -49.977927314077$$
$$x_{18} = 53.8215493164047$$
$$x_{19} = 43.6501870049194$$
$$x_{20} = 47.5945236040652$$
$$x_{21} = -85.0829736500492$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -91.3481526048423$$
$$x_{24} = 100.390633569853$$
$$x_{25} = 37.3050006534004$$
$$x_{26} = 85.0829736500492$$
$$x_{27} = -37.3050006534004$$
$$x_{28} = -53.8215493164047$$
$$x_{29} = -100.390633569853$$
$$x_{30} = -56.2948451774919$$
$$x_{31} = -97.6156688798395$$
$$x_{32} = -47.5945236040652$$
$$x_{33} = 97.6156688798395$$
$$x_{34} = 29.0732148790809$$
$$x_{35} = 78.8206989968$$
$$x_{36} = -66.3082300665959$$
$$x_{37} = 66.3082300665959$$
$$x_{38} = 49.977927314077$$
$$x_{39} = -29.0732148790809$$
$$x_{40} = -87.8038326385998$$
$$x_{41} = -41.3853706991217$$
$$x_{42} = -24.4801588379355$$
$$x_{43} = 68.9091183344345$$
$$x_{44} = 41.3853706991217$$
$$x_{45} = -43.6501870049194$$
$$x_{46} = -94.0979324253178$$
$$x_{47} = -68.9091183344345$$
$$x_{48} = -62.6045298836481$$
$$x_{49} = 56.2948451774919$$
$$x_{50} = 72.5620960019177$$
$$x_{51} = 81.5079974024353$$
$$x_{52} = 62.6045298836481$$
$$x_{53} = -75.2099706756508$$
$$x_{54} = 60.0606261348886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[103.885094336418, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6156688798395\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 x \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) - 24 x - \left(4 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.8206989968$$
$$x_{2} = 87.8038326385998$$
$$x_{3} = 30.9282248698152$$
$$x_{4} = -81.5079974024353$$
$$x_{5} = 103.885094336418$$
$$x_{6} = 94.0979324253178$$
$$x_{7} = -35.2045328488481$$
$$x_{8} = 23.0455822717581$$
$$x_{9} = 91.3481526048423$$
$$x_{10} = 24.4801588379355$$
$$x_{11} = 75.2099706756508$$
$$x_{12} = 35.2045328488481$$
$$x_{13} = -30.9282248698152$$
$$x_{14} = -72.5620960019177$$
$$x_{15} = -23.0455822717581$$
$$x_{16} = -60.0606261348886$$
$$x_{17} = -49.977927314077$$
$$x_{18} = 53.8215493164047$$
$$x_{19} = 43.6501870049194$$
$$x_{20} = 47.5945236040652$$
$$x_{21} = -85.0829736500492$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -91.3481526048423$$
$$x_{24} = 100.390633569853$$
$$x_{25} = 37.3050006534004$$
$$x_{26} = 85.0829736500492$$
$$x_{27} = -37.3050006534004$$
$$x_{28} = -53.8215493164047$$
$$x_{29} = -100.390633569853$$
$$x_{30} = -56.2948451774919$$
$$x_{31} = -97.6156688798395$$
$$x_{32} = -47.5945236040652$$
$$x_{33} = 97.6156688798395$$
$$x_{34} = 29.0732148790809$$
$$x_{35} = 78.8206989968$$
$$x_{36} = -66.3082300665959$$
$$x_{37} = 66.3082300665959$$
$$x_{38} = 49.977927314077$$
$$x_{39} = -29.0732148790809$$
$$x_{40} = -87.8038326385998$$
$$x_{41} = -41.3853706991217$$
$$x_{42} = -24.4801588379355$$
$$x_{43} = 68.9091183344345$$
$$x_{44} = 41.3853706991217$$
$$x_{45} = -43.6501870049194$$
$$x_{46} = -94.0979324253178$$
$$x_{47} = -68.9091183344345$$
$$x_{48} = -62.6045298836481$$
$$x_{49} = 56.2948451774919$$
$$x_{50} = 72.5620960019177$$
$$x_{51} = 81.5079974024353$$
$$x_{52} = 62.6045298836481$$
$$x_{53} = -75.2099706756508$$
$$x_{54} = 60.0606261348886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[103.885094336418, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6156688798395\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 + 1)*(sin(x) - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$
- No
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = - \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$
- No
$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right) = - \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar