Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: xsin(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en sqrt(sin(2*x))/x. 0sin(0⋅2) Resultado: f(0)=NaN - no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada xsin(2x)cos(2x)−x2sin(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−63.609391408151 x2=66.7513539643031 x3=−99.7405539133885 x4=−62.0383960813757 x5=33.7573137512912 x6=36.9001669211527 x7=−46.3277006372222 x8=−98.1696773784321 x9=74.6061240613667 x10=11.7384800939942 x11=58.8963735834305 x12=−13.3142855057572 x13=22.7545872771683 x14=63.609391408151 x15=−65.1803771434091 x16=−30.6142018882607 x17=−19.6094782798075 x18=76.1770585706428 x19=−18.0364644916681 x20=−27.4707425696429 x21=41.614089810742 x22=−47.8988508196586 x23=−43.1853230479384 x24=−41.614089810742 x25=47.8988508196586 x26=−57.3253446670262 x27=85.602559129126 x28=18.0364644916681 x29=44.7565256168206 x30=−85.602559129126 x31=−90.3152528534981 x32=−52.6121745880344 x33=40.0428222957763 x34=−5.40633666694364 x35=98.1696773784321 x36=−79.3189111701245 x37=99.7405539133885 x38=−40.0428222957763 x39=16.4630276170453 x40=−54.1832463772731 x41=27.4707425696429 x42=3.79827300987529 x43=14.8890337004883 x44=24.3268011678533 x45=55.7543026449315 x46=88.744358541403 x47=−93.4570315962354 x48=60.4673904155608 x49=−69.8932832672187 x50=71.4642368192271 x51=2.13739113572906 x52=77.747987496317 x53=−76.1770585706428 x54=49.4699785303278 x55=8.58137569421011 x56=19.6094782798075 x57=−35.3287683589234 x58=−55.7543026449315 x59=−84.0316536256143 x60=−32.1857948915632 x61=−38.4715163039797 x62=−60.4673904155608 x63=−49.4699785303278 x64=32.1857948915632 x65=46.3277006372222 x66=62.0383960813757 x67=96.5987982349427 x68=−71.4642368192271 x69=−16.4630276170453 x70=−96.5987982349427 x71=10.1611269299962 x72=82.4607439626894 x73=−2.13739113572906 x74=68.322322485708 x75=−87.173460698078 x76=30.6142018882607 x77=−91.8861438154664 x78=84.0316536256143 x79=−21.182163158836 x80=−24.3268011678533 x81=−10.1611269299962 x82=−11.7384800939942 x83=54.1832463772731 x84=−25.898843096056 x85=−74.6061240613667 x86=90.3152528534981 x87=−3.79827300987529 x88=−33.7573137512912 x89=−82.4607439626894 x90=80.8898298980315 x91=38.4715163039797 x92=69.8932832672187 x93=5.40633666694364 x94=−8.58137569421011 x95=25.898843096056 x96=−68.322322485708 x97=91.8861438154664 x98=52.6121745880344 x99=93.4570315962354 x100=−77.747987496317 Signos de extremos en los puntos:
(-63.60939140815101, -0.0157199778263343*I)
(66.75135396430314, 0.0149801291078152)
(-99.74055391338845, -0.0100257601558681)
(-62.03839608137567, -0.0161180030072405)
(33.75731375129117, 0.0296167148833163*I)
(36.900166921152675, 0.0270951749854015*I)
(-46.327700637222165, -0.0215828443509178)
(-98.16967737843208, -0.0101861805750159*I)
(74.60612406136674, 0.0134031234387214*I)
(11.73848009399415, 0.0850360393335331*I)
(58.89637358343045, 0.016977750594038*I)
(-13.314285505757224, -0.0750017471309216*I)
(22.754587277168262, 0.0439259886853852)
(63.60939140815101, 0.0157199778263343)
(-65.18037714340906, -0.0153411380529724)
(-30.6142018882607, -0.0326558712102137)
(-19.60947827980746, -0.0509626466768668*I)
(76.17705857064283, 0.0131267463173753)
(-18.036464491668116, -0.0554007125582391)
(-27.470742569642862, -0.0363903155700504)
(41.614089810742044, 0.02402685466694)
(-47.89885081965864, -0.0208750533021526*I)
(-43.185323047938354, -0.0231529122413857)
(-41.614089810742044, -0.02402685466694*I)
(47.89885081965864, 0.0208750533021526)
(-57.32534466702617, -0.0174429642673855*I)
(85.60255912912602, 0.0116814952312444)
(18.036464491668116, 0.0554007125582391*I)
(44.756525616820596, 0.0223403229249365)
(-85.60255912912602, -0.0116814952312444*I)
(-90.31525285349807, -0.0110719875286708)
(-52.612174588034385, -0.0190052912967891)
(40.04282229577635, 0.0249693724726356*I)
(-5.406336666943637, -0.18341903022942)
(98.16967737843208, 0.0101861805750159)
(-79.31891117012448, -0.0126068330109199*I)
(99.74055391338845, 0.0100257601558681*I)
(-40.04282229577635, -0.0249693724726356)
(16.463027617045263, 0.0606862687517582)
(-54.18324637727305, -0.018454318078295*I)
(27.470742569642862, 0.0363903155700504*I)
(3.798273009875294, 0.258903189710353)
(14.889033700488254, 0.067087996040512*I)
(24.326801167853258, 0.0410895782745605*I)
(55.75430264493151, 0.0179343933146333*I)
(88.74435854140305, 0.0112679642422872)
(-93.45703159623535, -0.0106997982057615)
(60.46739041556085, 0.0165367089563368)
(-69.89328326721875, -0.0143067943509695*I)
(71.46423681922705, 0.0139923281824918*I)
(2.137391135729064, 0.445271188713631*I)
(77.74798749631695, 0.0128615373628376*I)
(-76.17705857064283, -0.0131267463173753*I)
(49.46997853032777, 0.0202122156003825*I)
(8.581375694210113, 0.116139144217135*I)
(19.60947827980746, 0.0509626466768668)
(-35.328768358923384, -0.028299877004799*I)
(-55.75430264493151, -0.0179343933146333)
(-84.03165362561431, -0.0118998562546094)
(-32.18579489156321, -0.0310621135424149*I)
(-38.471516303979705, -0.0259888679989479*I)
(-60.46739041556085, -0.0165367089563368*I)
(-49.46997853032777, -0.0202122156003825)
(32.18579489156321, 0.0310621135424149)
(46.327700637222165, 0.0215828443509178*I)
(62.03839608137567, 0.0161180030072405*I)
(96.59879823494268, 0.010351818331022*I)
(-71.46423681922705, -0.0139923281824918)
(-16.463027617045263, -0.0606862687517582*I)
(-96.59879823494268, -0.010351818331022)
(10.16112692999623, 0.0981774182935068)
(82.46074396268945, 0.0121265366936926)
(-2.137391135729064, -0.445271188713631)
(68.32232248570797, 0.0146357210055436*I)
(-87.17346069807797, -0.0114710038646054)
(30.6142018882607, 0.0326558712102137*I)
(-91.88614381546644, -0.0108827114792659*I)
(84.03165362561431, 0.0118998562546094*I)
(-21.18216315883595, -0.0471832636912932)
(-24.326801167853258, -0.0410895782745605)
(-10.16112692999623, -0.0981774182935068*I)
(-11.73848009399415, -0.0850360393335331)
(54.18324637727305, 0.018454318078295)
(-25.89884309605599, -0.0385973854559027*I)
(-74.60612406136674, -0.0134031234387214)
(90.31525285349807, 0.0110719875286708*I)
(-3.798273009875294, -0.258903189710353*I)
(-33.75731375129117, -0.0296167148833163)
(-82.46074396268945, -0.0121265366936926*I)
(80.88982989803151, 0.0123620212466517*I)
(38.471516303979705, 0.0259888679989479)
(69.89328326721875, 0.0143067943509695)
(5.406336666943637, 0.18341903022942*I)
(-8.581375694210113, -0.116139144217135)
(25.89884309605599, 0.0385973854559027)
(-68.32232248570797, -0.0146357210055436)
(91.88614381546644, 0.0108827114792659)
(52.612174588034385, 0.0190052912967891*I)
(93.45703159623535, 0.0106997982057615*I)
(-77.74798749631695, -0.0128615373628376)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=−99.7405539133885 x2=−62.0383960813757 x3=−46.3277006372222 x4=−65.1803771434091 x5=−30.6142018882607 x6=−18.0364644916681 x7=−27.4707425696429 x8=−43.1853230479384 x9=−90.3152528534981 x10=−52.6121745880344 x11=−5.40633666694364 x12=−40.0428222957763 x13=−93.4570315962354 x14=−55.7543026449315 x15=−84.0316536256143 x16=−49.4699785303278 x17=−71.4642368192271 x18=−96.5987982349427 x19=−2.13739113572906 x20=−87.173460698078 x21=−21.182163158836 x22=−24.3268011678533 x23=−11.7384800939942 x24=−74.6061240613667 x25=−33.7573137512912 x26=−8.58137569421011 x27=−68.322322485708 x28=−77.747987496317 Puntos máximos de la función: x28=66.7513539643031 x28=22.7545872771683 x28=63.609391408151 x28=76.1770585706428 x28=41.614089810742 x28=47.8988508196586 x28=85.602559129126 x28=44.7565256168206 x28=98.1696773784321 x28=16.4630276170453 x28=3.79827300987529 x28=88.744358541403 x28=60.4673904155608 x28=19.6094782798075 x28=32.1857948915632 x28=10.1611269299962 x28=82.4607439626894 x28=54.1832463772731 x28=38.4715163039797 x28=69.8932832672187 x28=25.898843096056 x28=91.8861438154664 Decrece en los intervalos [−2.13739113572906,3.79827300987529] Crece en los intervalos (−∞,−99.7405539133885]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x−2sin(2x)−sin23(2x)cos2(2x)−xsin(2x)2cos(2x)+x22sin(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(xsin(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞lim(xsin(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(sin(2*x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x2sin(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(x2sin(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: xsin(2x)=−x−sin(2x) - No xsin(2x)=x−sin(2x) - No es decir, función no es par ni impar