Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=4x^2-x^3-1
-
x/x^2-5
-
y=x^3-6x^2+9x-3
-
y=x^4-10x^2+9
-
Expresiones idénticas
- log(e,x)-arctg(x)
- logaritmo de (e,x) menos arctg(x)
- loge,x-arctgx
-
Expresiones semejantes
- log(e,x)+arctg(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(acos(2*x))
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log(x,2)+log(x,3)
- log1\2x-2
- arctg
- arctg(x/(x-5))
- arctg(x)\pi
- arctg(1)/(-x-8)
- arctg(0.2*x)+0.27
- arctg(0,3*x/(1-x*2))
Gráfico de la función y = log(e,x)-arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(E)
f(x) = ------ - atan(x)
log(x)
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
f = -atan(x) + log(E)/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35260649700627$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35260649700627$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 104071.285698082$$
$$x_{2} = 92161.3661593827$$
$$x_{3} = 124315.83081038$$
$$x_{4} = 149167.970558905$$
$$x_{5} = 166028.025102489$$
$$x_{6} = 136671.83195701$$
$$x_{7} = 183094.343665814$$
$$x_{8} = 132536.979497372$$
$$x_{9} = 178809.522141792$$
$$x_{10} = 128418.148328214$$
$$x_{11} = 96109.9034593334$$
$$x_{12} = 170276.067264168$$
$$x_{13} = 161792.856155895$$
$$x_{14} = 112113.319087607$$
$$x_{15} = 144987.758873779$$
$$x_{16} = 100080.144082518$$
$$x_{17} = 153362.474656449$$
$$x_{18} = 108082.578241352$$
$$x_{19} = 88235.3922766162$$
$$x_{20} = 116162.848797513$$
$$x_{21} = 157570.890712594$$
$$x_{22} = 140822.239247225$$
$$x_{23} = 174536.666948537$$
$$x_{24} = 120230.547352302$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 104071.285698082$$
$$x_{2} = 92161.3661593827$$
$$x_{3} = 124315.83081038$$
$$x_{4} = 149167.970558905$$
$$x_{5} = 166028.025102489$$
$$x_{6} = 136671.83195701$$
$$x_{7} = 183094.343665814$$
$$x_{8} = 132536.979497372$$
$$x_{9} = 178809.522141792$$
$$x_{10} = 128418.148328214$$
$$x_{11} = 96109.9034593334$$
$$x_{12} = 170276.067264168$$
$$x_{13} = 161792.856155895$$
$$x_{14} = 112113.319087607$$
$$x_{15} = 144987.758873779$$
$$x_{16} = 100080.144082518$$
$$x_{17} = 153362.474656449$$
$$x_{18} = 108082.578241352$$
$$x_{19} = 88235.3922766162$$
$$x_{20} = 116162.848797513$$
$$x_{21} = 157570.890712594$$
$$x_{22} = 140822.239247225$$
$$x_{23} = 174536.666948537$$
$$x_{24} = 120230.547352302$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(E)/log(x) - atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar