Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Integral de d{x}:
- (1+e^x)/(1-e^x)
- Derivada de:
-
(1+e^x)/(1-e^x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +e^x)/(uno -e^x)
- (1 más e en el grado x) dividir por (1 menos e en el grado x)
- (uno más e en el grado x) dividir por (uno menos e en el grado x)
- (1+ex)/(1-ex)
- 1+ex/1-ex
- 1+e^x/1-e^x
- (1+e^x) dividir por (1-e^x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x)/(1+e^x)
- (1-e^x)/(1-e^x)
Gráfico de la función y = (1+e^x)/(1-e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
1 + E
f(x) = ------
x
1 - E
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}$$
f = (E^x + 1)/(1 - E^x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{1 - e^{x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{1 - e^{x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + E^x)/(1 - E^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x \left(1 - e^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x \left(1 - e^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x \left(1 - e^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x \left(1 - e^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = \frac{1 + e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = - \frac{1 + e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = \frac{1 + e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}} = - \frac{1 + e^{- x}}{1 - e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico