Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(siete)*(sqrt(siete -x)-sqrt(siete +x)))/((siete *x))
- ( raíz cuadrada de (7) multiplicar por ( raíz cuadrada de (7 menos x) menos raíz cuadrada de (7 más x))) dividir por ((7 multiplicar por x))
- ( raíz cuadrada de (siete) multiplicar por ( raíz cuadrada de (siete menos x) menos raíz cuadrada de (siete más x))) dividir por ((siete multiplicar por x))
- (√(7)*(√(7-x)-√(7+x)))/((7*x))
- (sqrt(7)(sqrt(7-x)-sqrt(7+x)))/((7x))
- sqrt7sqrt7-x-sqrt7+x/7x
- (sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))) dividir por ((7*x))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(7)*(sqrt(7-x)+sqrt(7+x)))/((7*x))
- (sqrt(7)*(sqrt(7+x)-sqrt(7+x)))/((7*x))
- (sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7-x)))/((7*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt(2*x-4)
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt(2*x-4)
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt(2*x-4)
- sqrt^3((x^2-1)^2)
Gráfico de la función y = (sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x)))/((7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / _______ _______\
\/ 7 *\\/ 7 - x - \/ 7 + x /
f(x) = -----------------------------
7*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}$$
f = (sqrt(7)*(sqrt(7 - x) - sqrt(x + 7)))/((7*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right) - \frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right) - \frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{7} \left(\frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 7}} + \frac{1}{\sqrt{7 - x}}\right)}{x} + \frac{8 \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x^{2}}\right)}{28 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{7} \left(\frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 7}} + \frac{1}{\sqrt{7 - x}}\right)}{x} + \frac{8 \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x^{2}}\right)}{28 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(7)*(sqrt(7 - x) - sqrt(7 + x)))/((7*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \frac{1}{7 x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = - \frac{\sqrt{7} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = \frac{\sqrt{7} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = - \frac{\sqrt{7} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x} = \frac{\sqrt{7} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar