Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-8x^2
-
2x^3+3x^2-1
-
y=x^3-2x^2-5
-
6x^2+3x^3
- Derivada de:
-
x^3-2x^2-5
- Integral de d{x}:
- x^3-2x^2-5
-
Expresiones idénticas
- y=x^ tres - dos x^2- cinco
- y es igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 5
- y es igual a x en el grado tres menos dos x al cuadrado menos cinco
- y=x3-2x2-5
- y=x³-2x²-5
- y=x en el grado 3-2x en el grado 2-5
-
Expresiones semejantes
- y=x^3-2x^2+5
- y=x^3+2x^2-5
Gráfico de la función y = y=x^3-2x^2-5
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 2*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5$$
f = x^3 - 2*x^2 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2505}}{18} + \frac{151}{54}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2505}}{18} + \frac{151}{54}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.69064744802861$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2505}}{18} + \frac{151}{54}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2505}}{18} + \frac{151}{54}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.69064744802861$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -5)
-167
(4/3, -----)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 2*x^2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = - x^{3} - 2 x^{2} - 5$$
- No
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = x^{3} + 2 x^{2} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = - x^{3} - 2 x^{2} - 5$$
- No
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - 5 = x^{3} + 2 x^{2} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico