Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-6*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • x^3-6*x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres - seis *x
  • x al cubo menos 6 multiplicar por x
  • x en el grado tres menos seis multiplicar por x
  • x3-6*x
  • x³-6*x
  • x en el grado 3-6*x
  • x^3-6x
  • x3-6x

  • Expresiones semejantes

  • x^3+6*x
Trazado el gráfico de la función/ x^3-6*x

Gráfico de la función y = x^3-6*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      
f(x) = x  - 6*x
f(x)=x3−6xf{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x 
f = x^3 - 6*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3−6x=0x^{3} - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−6x_{2} = - \sqrt{6}
x3=6x_{3} = \sqrt{6}
Solución numérica
x1=−2.44948974278318x_{1} = -2.44948974278318
x2=0x_{2} = 0
x3=2.44948974278318x_{3} = 2.44948974278318
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 6*x.
03−00^{3} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−6=03 x^{2} - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___ 
(-\/ 2, 4*\/ 2 )

   ___       ___ 
(\/ 2, -4*\/ 2 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = \sqrt{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,2]\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x=06 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3−6x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 6 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−6xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−6xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3−6x=−x3+6xx^{3} - 6 x = - x^{3} + 6 x
- No
x3−6x=x3−6xx^{3} - 6 x = x^{3} - 6 x
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-6*x
    © Sr Examen – Калькулятор