Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - dos *cos(x)+ tres *e^x
- x al cubo menos 2 multiplicar por coseno de (x) más 3 multiplicar por e en el grado x
- x en el grado tres menos dos multiplicar por coseno de (x) más tres multiplicar por e en el grado x
- x3-2*cos(x)+3*ex
- x3-2*cosx+3*ex
- x³-2*cos(x)+3*e^x
- x en el grado 3-2*cos(x)+3*e en el grado x
- x^3-2cos(x)+3e^x
- x3-2cos(x)+3ex
- x3-2cosx+3ex
- x^3-2cosx+3e^x
-
Expresiones semejantes
- x^3+2*cos(x)+3*e^x
- x^3-2*cos(x)-3*e^x
- x^3-2*cosx+3*e^x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = x^3-2*cos(x)+3*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
3 x f(x) = x - 2*cos(x) + 3*E
$$f{\left(x \right)} = 3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = 3*E^x + x^3 - 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.462689775944871$$
$$x_{2} = -0.462689775944644$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.462689775944871$$
$$x_{2} = -0.462689775944644$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 3 e^{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 3 e^{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + 3 e^{x} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.565485151052537$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.565485151052537, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.565485151052537\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + 3 e^{x} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.565485151052537$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.565485151052537, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.565485151052537\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 2*cos(x) + 3*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = - x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)} + 3 e^{- x}$$
- No
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3 e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = - x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)} + 3 e^{- x}$$
- No
$$3 e^{x} + \left(x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3 e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar