Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- y=log^ dos (cos2x)
- y es igual a logaritmo de al cuadrado ( coseno de 2x)
- y es igual a logaritmo de en el grado dos ( coseno de 2x)
- y=log2(cos2x)
- y=log2cos2x
- y=log²(cos2x)
- y=log en el grado 2(cos2x)
- y=log^2cos2x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos2x)
- log(119x,10)
- log(1+sin(2*x)^(2))
- log1/2|x|
- log2/3(7-x)-1
Gráfico de la función y = y=log^2(cos2x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (cos(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}$$
f = log(cos(2*x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6904322624686$$
$$x_{2} = 94.2477860034586$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 65.973539022907$$
$$x_{5} = 21.9911796988734$$
$$x_{6} = 43.982359384088$$
$$x_{7} = -65.9735393977913$$
$$x_{8} = -21.9911797030287$$
$$x_{9} = 28.274263793412$$
$$x_{10} = 50.2654378601274$$
$$x_{11} = 72.2566119319118$$
$$x_{12} = -43.9823594533227$$
$$x_{13} = 87.9647185759647$$
$$x_{14} = -37.6992582933143$$
$$x_{15} = -81.6816061964134$$
$$x_{16} = -87.9647198775463$$
$$x_{17} = 6.28308974024953$$
$$x_{18} = -15.7080842909216$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6904322624686$$
$$x_{2} = 94.2477860034586$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 65.973539022907$$
$$x_{5} = 21.9911796988734$$
$$x_{6} = 43.982359384088$$
$$x_{7} = -65.9735393977913$$
$$x_{8} = -21.9911797030287$$
$$x_{9} = 28.274263793412$$
$$x_{10} = 50.2654378601274$$
$$x_{11} = 72.2566119319118$$
$$x_{12} = -43.9823594533227$$
$$x_{13} = 87.9647185759647$$
$$x_{14} = -37.6992582933143$$
$$x_{15} = -81.6816061964134$$
$$x_{16} = -87.9647198775463$$
$$x_{17} = 6.28308974024953$$
$$x_{18} = -15.7080842909216$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi 2 (----, -pi ) 2
pi 2 (--, -pi ) 2
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.6991118786982$$
$$x_{2} = 87.9645943378312$$
$$x_{3} = -81.6814090410887$$
$$x_{4} = -65.9734457637652$$
$$x_{5} = -87.964594356552$$
$$x_{6} = -21.9911485863157$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 28.2743338649029$$
$$x_{9} = -59.6902604598761$$
$$x_{10} = 6.28318528366073$$
$$x_{11} = 65.9734457540693$$
$$x_{12} = 50.2654824462348$$
$$x_{13} = 21.9911485853287$$
$$x_{14} = 43.9822971699515$$
$$x_{15} = -43.9822971740281$$
$$x_{16} = 72.2566310277$$
$$x_{17} = 94.2477796093505$$
$$x_{18} = -15.7079632975288$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.6991118786982$$
$$x_{2} = 87.9645943378312$$
$$x_{3} = -81.6814090410887$$
$$x_{4} = -65.9734457637652$$
$$x_{5} = -87.964594356552$$
$$x_{6} = -21.9911485863157$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 28.2743338649029$$
$$x_{9} = -59.6902604598761$$
$$x_{10} = 6.28318528366073$$
$$x_{11} = 65.9734457540693$$
$$x_{12} = 50.2654824462348$$
$$x_{13} = 21.9911485853287$$
$$x_{14} = 43.9822971699515$$
$$x_{15} = -43.9822971740281$$
$$x_{16} = 72.2566310277$$
$$x_{17} = 94.2477796093505$$
$$x_{18} = -15.7079632975288$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(2*x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico