Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (uno /2cos)(x/ tres)
- (1 dividir por 2 coseno de )(x dividir por 3)
- (uno dividir por 2 coseno de )(x dividir por tres)
- 1/2cosx/3
- (1 dividir por 2cos)(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1/2cos(x/3)
- (1/2)*cos(x/3)
- 1/2cosx/3
- 1/2*cosx/3
- y=1/2cosx/3
Gráfico de la función y = (1/2cos)(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) x
f(x) = ------*-
2 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
f = (x/3)*(cos(x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = 89.5353906273091$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 70.6858347057703$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -92.6769832808989$$
$$x_{56} = -114.668131856027$$
$$x_{57} = 114.668131856027$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -73.8274273593601$$
$$x_{60} = 17.2787595947439$$
$$x_{61} = 64.4026493985908$$
$$x_{62} = -20.4203522483337$$
$$x_{63} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{65} = 39.2699081698724$$
$$x_{66} = -61.261056745001$$
$$x_{67} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = 89.5353906273091$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 70.6858347057703$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -92.6769832808989$$
$$x_{56} = -114.668131856027$$
$$x_{57} = 114.668131856027$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -73.8274273593601$$
$$x_{60} = 17.2787595947439$$
$$x_{61} = 64.4026493985908$$
$$x_{62} = -20.4203522483337$$
$$x_{63} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{65} = 39.2699081698724$$
$$x_{66} = -61.261056745001$$
$$x_{67} = 61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.540910786842$$
$$x_{2} = -62.8477631944545$$
$$x_{3} = -84.8347887180423$$
$$x_{4} = -31.4477146375462$$
$$x_{5} = -12.6452872238566$$
$$x_{6} = 37.7256128277765$$
$$x_{7} = -9.52933440536196$$
$$x_{8} = 72.270467060309$$
$$x_{9} = 12.6452872238566$$
$$x_{10} = -53.4257904773947$$
$$x_{11} = -147.661626855354$$
$$x_{12} = -34.5864242152889$$
$$x_{13} = 15.7712848748159$$
$$x_{14} = 75.4114834888481$$
$$x_{15} = -37.7256128277765$$
$$x_{16} = 65.9885986984904$$
$$x_{17} = -28.309642854452$$
$$x_{18} = 97.3996388790738$$
$$x_{19} = 62.8477631944545$$
$$x_{20} = 6.43729817917195$$
$$x_{21} = -44.0050179208308$$
$$x_{22} = 22.0364967279386$$
$$x_{23} = -87.9759605524932$$
$$x_{24} = 59.7070073053355$$
$$x_{25} = -97.3996388790738$$
$$x_{26} = -0.86033358901938$$
$$x_{27} = 0.86033358901938$$
$$x_{28} = -78.5525459842429$$
$$x_{29} = -3.42561845948173$$
$$x_{30} = -22.0364967279386$$
$$x_{31} = -69.1295029738953$$
$$x_{32} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 78.5525459842429$$
$$x_{34} = 31.4477146375462$$
$$x_{35} = -18.90240995686$$
$$x_{36} = -116.247530303932$$
$$x_{37} = 53.4257904773947$$
$$x_{38} = -75.4114834888481$$
$$x_{39} = -25.1724463266467$$
$$x_{40} = -15.7712848748159$$
$$x_{41} = -56.5663442798215$$
$$x_{42} = 81.6936492356017$$
$$x_{43} = 25.1724463266467$$
$$x_{44} = 56.5663442798215$$
$$x_{45} = 50.2853663377737$$
$$x_{46} = 44.0050179208308$$
$$x_{47} = -6.43729817917195$$
$$x_{48} = -65.9885986984904$$
$$x_{49} = -94.2583883450399$$
$$x_{50} = 87.9759605524932$$
$$x_{51} = -47.145097736761$$
$$x_{52} = 3.42561845948173$$
$$x_{53} = -91.1171613944647$$
$$x_{54} = -100.540910786842$$
$$x_{55} = 34.5864242152889$$
$$x_{56} = 40.8651703304881$$
$$x_{57} = 94.2583883450399$$
$$x_{58} = -81.6936492356017$$
$$x_{59} = -72.270467060309$$
$$x_{60} = -59.7070073053355$$
$$x_{61} = 9.52933440536196$$
$$x_{62} = 69.1295029738953$$
$$x_{63} = 28.309642854452$$
$$x_{64} = 91.1171613944647$$
$$x_{65} = 47.145097736761$$
$$x_{66} = -40.8651703304881$$
$$x_{67} = -50.2853663377737$$
$$x_{68} = 84.8347887180423$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -62.8477631944545$$
$$x_{2} = -31.4477146375462$$
$$x_{3} = -12.6452872238566$$
$$x_{4} = 72.270467060309$$
$$x_{5} = 15.7712848748159$$
$$x_{6} = -37.7256128277765$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = 97.3996388790738$$
$$x_{9} = -44.0050179208308$$
$$x_{10} = 22.0364967279386$$
$$x_{11} = -87.9759605524932$$
$$x_{12} = 59.7070073053355$$
$$x_{13} = -0.86033358901938$$
$$x_{14} = -69.1295029738953$$
$$x_{15} = 78.5525459842429$$
$$x_{16} = -18.90240995686$$
$$x_{17} = 53.4257904773947$$
$$x_{18} = -75.4114834888481$$
$$x_{19} = -25.1724463266467$$
$$x_{20} = -56.5663442798215$$
$$x_{21} = -6.43729817917195$$
$$x_{22} = -94.2583883450399$$
$$x_{23} = 3.42561845948173$$
$$x_{24} = -100.540910786842$$
$$x_{25} = 34.5864242152889$$
$$x_{26} = 40.8651703304881$$
$$x_{27} = -81.6936492356017$$
$$x_{28} = 9.52933440536196$$
$$x_{29} = 28.309642854452$$
$$x_{30} = 91.1171613944647$$
$$x_{31} = 47.145097736761$$
$$x_{32} = -50.2853663377737$$
$$x_{33} = 84.8347887180423$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 100.540910786842$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.540910786842$$
$$x_{2} = -62.8477631944545$$
$$x_{3} = -84.8347887180423$$
$$x_{4} = -31.4477146375462$$
$$x_{5} = -12.6452872238566$$
$$x_{6} = 37.7256128277765$$
$$x_{7} = -9.52933440536196$$
$$x_{8} = 72.270467060309$$
$$x_{9} = 12.6452872238566$$
$$x_{10} = -53.4257904773947$$
$$x_{11} = -147.661626855354$$
$$x_{12} = -34.5864242152889$$
$$x_{13} = 15.7712848748159$$
$$x_{14} = 75.4114834888481$$
$$x_{15} = -37.7256128277765$$
$$x_{16} = 65.9885986984904$$
$$x_{17} = -28.309642854452$$
$$x_{18} = 97.3996388790738$$
$$x_{19} = 62.8477631944545$$
$$x_{20} = 6.43729817917195$$
$$x_{21} = -44.0050179208308$$
$$x_{22} = 22.0364967279386$$
$$x_{23} = -87.9759605524932$$
$$x_{24} = 59.7070073053355$$
$$x_{25} = -97.3996388790738$$
$$x_{26} = -0.86033358901938$$
$$x_{27} = 0.86033358901938$$
$$x_{28} = -78.5525459842429$$
$$x_{29} = -3.42561845948173$$
$$x_{30} = -22.0364967279386$$
$$x_{31} = -69.1295029738953$$
$$x_{32} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 78.5525459842429$$
$$x_{34} = 31.4477146375462$$
$$x_{35} = -18.90240995686$$
$$x_{36} = -116.247530303932$$
$$x_{37} = 53.4257904773947$$
$$x_{38} = -75.4114834888481$$
$$x_{39} = -25.1724463266467$$
$$x_{40} = -15.7712848748159$$
$$x_{41} = -56.5663442798215$$
$$x_{42} = 81.6936492356017$$
$$x_{43} = 25.1724463266467$$
$$x_{44} = 56.5663442798215$$
$$x_{45} = 50.2853663377737$$
$$x_{46} = 44.0050179208308$$
$$x_{47} = -6.43729817917195$$
$$x_{48} = -65.9885986984904$$
$$x_{49} = -94.2583883450399$$
$$x_{50} = 87.9759605524932$$
$$x_{51} = -47.145097736761$$
$$x_{52} = 3.42561845948173$$
$$x_{53} = -91.1171613944647$$
$$x_{54} = -100.540910786842$$
$$x_{55} = 34.5864242152889$$
$$x_{56} = 40.8651703304881$$
$$x_{57} = 94.2583883450399$$
$$x_{58} = -81.6936492356017$$
$$x_{59} = -72.270467060309$$
$$x_{60} = -59.7070073053355$$
$$x_{61} = 9.52933440536196$$
$$x_{62} = 69.1295029738953$$
$$x_{63} = 28.309642854452$$
$$x_{64} = 91.1171613944647$$
$$x_{65} = 47.145097736761$$
$$x_{66} = -40.8651703304881$$
$$x_{67} = -50.2853663377737$$
$$x_{68} = 84.8347887180423$$
Signos de extremos en los puntos:
(100.54091078684232, 16.755989675971)
(-62.84776319445445, -10.4733014953591)
(-84.83478871804229, 14.1381492539428)
(-31.447714637546234, -5.23863787975577)
(-12.645287223856643, -2.10098854964878)
(37.7256128277765, 6.28539436880166)
(-9.529334405361963, 1.57954904324663)
(72.27046706030896, -12.0439249330416)
(12.645287223856643, 2.10098854964878)
(-53.42579047739466, 8.90273902664936)
(-147.66162685535437, 24.6097068086237)
(-34.58642421528892, 5.76199612226474)
(15.771284874815882, -2.62327949368896)
(75.41148348884815, 12.567475678867)
(-37.7256128277765, -6.28539436880166)
(65.98859869849039, -10.9968371561319)
(-28.30964285445201, 4.71533292318239)
(97.39963887907376, -16.2324176326039)
(62.84776319445445, 10.4733014953591)
(6.437298179171947, 1.06016732413898)
(-44.005017920830845, -7.33227666318441)
(22.036496727938566, -3.66897367985974)
(-87.97596055249322, -14.6617129554041)
(59.70700730533546, -9.94977247337763)
(-97.39963887907376, 16.2324176326039)
(-0.8603335890193797, -0.0935160563651742)
(0.8603335890193797, 0.0935160563651742)
(-78.55254598424293, 13.091030265289)
(-3.4256184594817283, 0.548061899265149)
(-22.036496727938566, 3.66897367985974)
(-69.12950297389526, -11.5203785511536)
(18.902409956860023, 3.14600228299484)
(78.55254598424293, -13.091030265289)
(31.447714637546234, 5.23863787975577)
(-18.902409956860023, -3.14600228299484)
(-116.2475303039321, 19.3738715626645)
(53.42579047739466, -8.90273902664936)
(-75.41148348884815, -12.567475678867)
(-25.172446326646664, -4.19210113631192)
(-15.771284874815882, 2.62327949368896)
(-56.56634427982152, -9.42625119547937)
(81.69364923560168, 13.6145882494208)
(25.172446326646664, 4.19210113631192)
(56.56634427982152, 9.42625119547937)
(50.28536633777365, 8.3792376725662)
(44.005017920830845, 7.33227666318441)
(-6.437298179171947, -1.06016732413898)
(-65.98859869849039, 10.9968371561319)
(-94.25838834503986, -15.7088473708514)
(87.97596055249322, 14.6617129554041)
(-47.14509773676103, 7.85574929292366)
(3.4256184594817283, -0.548061899265149)
(-91.11716139446474, 15.1852790749412)
(-100.54091078684232, -16.755989675971)
(34.58642421528892, -5.76199612226474)
(40.86517033048807, -6.8088234107529)
(94.25838834503986, 15.7088473708514)
(-81.69364923560168, -13.6145882494208)
(-72.27046706030896, 12.0439249330416)
(-59.70700730533546, 9.94977247337763)
(9.529334405361963, -1.57954904324663)
(69.12950297389526, 11.5203785511536)
(28.30964285445201, -4.71533292318239)
(91.11716139446474, -15.1852790749412)
(47.14509773676103, -7.85574929292366)
(-40.86517033048807, 6.8088234107529)
(-50.28536633777365, -8.3792376725662)
(84.83478871804229, -14.1381492539428)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -62.8477631944545$$
$$x_{2} = -31.4477146375462$$
$$x_{3} = -12.6452872238566$$
$$x_{4} = 72.270467060309$$
$$x_{5} = 15.7712848748159$$
$$x_{6} = -37.7256128277765$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = 97.3996388790738$$
$$x_{9} = -44.0050179208308$$
$$x_{10} = 22.0364967279386$$
$$x_{11} = -87.9759605524932$$
$$x_{12} = 59.7070073053355$$
$$x_{13} = -0.86033358901938$$
$$x_{14} = -69.1295029738953$$
$$x_{15} = 78.5525459842429$$
$$x_{16} = -18.90240995686$$
$$x_{17} = 53.4257904773947$$
$$x_{18} = -75.4114834888481$$
$$x_{19} = -25.1724463266467$$
$$x_{20} = -56.5663442798215$$
$$x_{21} = -6.43729817917195$$
$$x_{22} = -94.2583883450399$$
$$x_{23} = 3.42561845948173$$
$$x_{24} = -100.540910786842$$
$$x_{25} = 34.5864242152889$$
$$x_{26} = 40.8651703304881$$
$$x_{27} = -81.6936492356017$$
$$x_{28} = 9.52933440536196$$
$$x_{29} = 28.309642854452$$
$$x_{30} = 91.1171613944647$$
$$x_{31} = 47.145097736761$$
$$x_{32} = -50.2853663377737$$
$$x_{33} = 84.8347887180423$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 100.540910786842$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.08698509410227$$
$$x_{2} = 33.0471686947054$$
$$x_{3} = -36.1835330907526$$
$$x_{4} = -92.6985552433969$$
$$x_{5} = -95.839441141233$$
$$x_{6} = -80.1355651940744$$
$$x_{7} = -45.5969279840735$$
$$x_{8} = -86.4169374541167$$
$$x_{9} = -20.5175229099417$$
$$x_{10} = 45.5969279840735$$
$$x_{11} = 11.17270586833$$
$$x_{12} = -70.7141100665485$$
$$x_{13} = -67.573830670859$$
$$x_{14} = 67.573830670859$$
$$x_{15} = 98.9803718651523$$
$$x_{16} = 95.839441141233$$
$$x_{17} = -58.153842078645$$
$$x_{18} = 42.458570771699$$
$$x_{19} = 8.09616360322292$$
$$x_{20} = -73.8545010149048$$
$$x_{21} = -61.2936749662429$$
$$x_{22} = 92.6985552433969$$
$$x_{23} = -11.17270586833$$
$$x_{24} = 51.8748140534268$$
$$x_{25} = -33.0471686947054$$
$$x_{26} = 76.9949898891676$$
$$x_{27} = 5.08698509410227$$
$$x_{28} = 2.2889297281034$$
$$x_{29} = -2.2889297281034$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 73.8545010149048$$
$$x_{32} = -76.9949898891676$$
$$x_{33} = 86.4169374541167$$
$$x_{34} = -39.3207281322521$$
$$x_{35} = 58.153842078645$$
$$x_{36} = 89.5577188827244$$
$$x_{37} = 80.1355651940744$$
$$x_{38} = -8.09616360322292$$
$$x_{39} = 36.1835330907526$$
$$x_{40} = -42.458570771699$$
$$x_{41} = 29.9118938695518$$
$$x_{42} = 17.3932439645948$$
$$x_{43} = -51.8748140534268$$
$$x_{44} = -14.2763529183365$$
$$x_{45} = 39.3207281322521$$
$$x_{46} = -89.5577188827244$$
$$x_{47} = 83.2762171649775$$
$$x_{48} = 26.7780870755585$$
$$x_{49} = -26.7780870755585$$
$$x_{50} = 48.7357007949054$$
$$x_{51} = 14.2763529183365$$
$$x_{52} = -64.4336791037316$$
$$x_{53} = 64.4336791037316$$
$$x_{54} = 61.2936749662429$$
$$x_{55} = -55.0142096788381$$
$$x_{56} = 20.5175229099417$$
$$x_{57} = -48.7357007949054$$
$$x_{58} = -29.9118938695518$$
$$x_{59} = 55.0142096788381$$
$$x_{60} = -83.2762171649775$$
$$x_{61} = 23.6463238196036$$
$$x_{62} = -98.9803718651523$$
$$x_{63} = -17.3932439645948$$
$$x_{64} = 70.7141100665485$$
$$x_{65} = -23.6463238196036$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.08698509410227$$
$$x_{2} = 33.0471686947054$$
$$x_{3} = -36.1835330907526$$
$$x_{4} = -92.6985552433969$$
$$x_{5} = -95.839441141233$$
$$x_{6} = -80.1355651940744$$
$$x_{7} = -45.5969279840735$$
$$x_{8} = -86.4169374541167$$
$$x_{9} = -20.5175229099417$$
$$x_{10} = 45.5969279840735$$
$$x_{11} = 11.17270586833$$
$$x_{12} = -70.7141100665485$$
$$x_{13} = -67.573830670859$$
$$x_{14} = 67.573830670859$$
$$x_{15} = 98.9803718651523$$
$$x_{16} = 95.839441141233$$
$$x_{17} = -58.153842078645$$
$$x_{18} = 42.458570771699$$
$$x_{19} = 8.09616360322292$$
$$x_{20} = -73.8545010149048$$
$$x_{21} = -61.2936749662429$$
$$x_{22} = 92.6985552433969$$
$$x_{23} = -11.17270586833$$
$$x_{24} = 51.8748140534268$$
$$x_{25} = -33.0471686947054$$
$$x_{26} = 76.9949898891676$$
$$x_{27} = 5.08698509410227$$
$$x_{28} = 2.2889297281034$$
$$x_{29} = -2.2889297281034$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 73.8545010149048$$
$$x_{32} = -76.9949898891676$$
$$x_{33} = 86.4169374541167$$
$$x_{34} = -39.3207281322521$$
$$x_{35} = 58.153842078645$$
$$x_{36} = 89.5577188827244$$
$$x_{37} = 80.1355651940744$$
$$x_{38} = -8.09616360322292$$
$$x_{39} = 36.1835330907526$$
$$x_{40} = -42.458570771699$$
$$x_{41} = 29.9118938695518$$
$$x_{42} = 17.3932439645948$$
$$x_{43} = -51.8748140534268$$
$$x_{44} = -14.2763529183365$$
$$x_{45} = 39.3207281322521$$
$$x_{46} = -89.5577188827244$$
$$x_{47} = 83.2762171649775$$
$$x_{48} = 26.7780870755585$$
$$x_{49} = -26.7780870755585$$
$$x_{50} = 48.7357007949054$$
$$x_{51} = 14.2763529183365$$
$$x_{52} = -64.4336791037316$$
$$x_{53} = 64.4336791037316$$
$$x_{54} = 61.2936749662429$$
$$x_{55} = -55.0142096788381$$
$$x_{56} = 20.5175229099417$$
$$x_{57} = -48.7357007949054$$
$$x_{58} = -29.9118938695518$$
$$x_{59} = 55.0142096788381$$
$$x_{60} = -83.2762171649775$$
$$x_{61} = 23.6463238196036$$
$$x_{62} = -98.9803718651523$$
$$x_{63} = -17.3932439645948$$
$$x_{64} = 70.7141100665485$$
$$x_{65} = -23.6463238196036$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)/2)*(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\right) = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6}$$
- No
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6}$$
- No
$$\frac{x}{3} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar