Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=−1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x+1(x2−3x)+2=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 2)/(x + 1). 1(02−0)+2 Resultado: f(0)=2 Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada x+12x−3−(x+1)2(x2−3x)+2=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−1+6 x2=−6−1 Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=−1+6 Puntos máximos de la función: x1=−6−1 Decrece en los intervalos (−∞,−6−1]∪[−1+6,∞) Crece en los intervalos [−6−1,−1+6]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x+12(1−x+12x−3+(x+1)2x2−3x+2)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: x1=−1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(x+1(x2−3x)+2)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(x+1(x2−3x)+2)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x(x+1)(x2−3x)+2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=x x→∞lim(x(x+1)(x2−3x)+2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x+1(x2−3x)+2=1−xx2+3x+2 - No x+1(x2−3x)+2=−1−xx2+3x+2 - No es decir, función no es par ni impar