Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ln(abs((uno -x)/(uno +x)))+ seis /(uno +x)
- ln(abs((1 menos x) dividir por (1 más x))) más 6 dividir por (1 más x)
- ln(abs((uno menos x) dividir por (uno más x))) más seis dividir por (uno más x)
- lnabs1-x/1+x+6/1+x
- ln(abs((1-x) dividir por (1+x)))+6 dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- ln(abs((1-x)/(1-x)))+6/(1+x)
- ln(abs((1+x)/(1+x)))+6/(1+x)
- ln(abs((1-x)/(1+x)))+6/(1-x)
- ln(abs((1-x)/(1+x)))-6/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(1+x^3)
- ln(-x)+1
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
- abs
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(log((x-1),4))
- abs((sqrt(x)-3))
- abs(x+1)-x
Gráfico de la función y = ln(abs((1-x)/(1+x)))+6/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/|1 - x|\ 6
f(x) = log||-----|| + -----
\|1 + x|/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}$$
f = log(Abs((1 - x)/(x + 1))) + 6/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.916308594722999$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.916308594722999$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right|} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right|} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0.90138771133189)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs((1 - x)/(1 + x))) + 6/(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} + \frac{6}{1 - x}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = - \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} - \frac{6}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} + \frac{6}{1 - x}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{1 - x}{x + 1}}\right| \right)} + \frac{6}{x + 1} = - \log{\left(\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| \right)} - \frac{6}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar