Gráfico de la función y = x-sqrt(2)*x^3

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sqrt{2} x^{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:

   3/4   ___     3/4   ___  
 -2   *\/ 3    -2   *\/ 3   
(------------, ------------)
      6             9       

  3/4   ___   3/4   ___ 
 2   *\/ 3   2   *\/ 3  
(----------, ----------)
     6           9      

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$