Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Derivada de:
-
x-sqrt(2)*x^3
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(dos)*x^ tres
- x menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por x al cubo
- x menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por x en el grado tres
- x-√(2)*x^3
- x-sqrt(2)*x3
- x-sqrt2*x3
- x-sqrt(2)*x³
- x-sqrt(2)*x en el grado 3
- x-sqrt(2)x^3
- x-sqrt(2)x3
- x-sqrt2x3
- x-sqrt2x^3
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(2)*x^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = x-sqrt(2)*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
___ 3 f(x) = x - \/ 2 *x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{2} x^{3} + x$$
f = -sqrt(2)*x^3 + x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{3}{4}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{3}{4}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.840896415253715$$
$$x_{2} = 0.840896415253715$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{3}{4}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{3}{4}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.840896415253715$$
$$x_{2} = 0.840896415253715$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sqrt{2} x^{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sqrt{2} x^{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
3/4 ___ 3/4 ___
-2 *\/ 3 -2 *\/ 3
(------------, ------------)
6 9 3/4 ___ 3/4 ___
2 *\/ 3 2 *\/ 3
(----------, ----------)
6 9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sqrt{2} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sqrt{2} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x^{3} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x^{3} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x^{3} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x^{3} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(2)*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x^{3} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x^{3} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x^{3} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x^{3} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = \sqrt{2} x^{3} - x$$
- No
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = - \sqrt{2} x^{3} + x$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = \sqrt{2} x^{3} - x$$
- No
$$- \sqrt{2} x^{3} + x = - \sqrt{2} x^{3} + x$$
- Sí
es decir, función
es
impar