Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^cos(dos *x)+ cuatro ^(cos(x)^ dos)- tres)/sqrt(cinco *x- dos - dos *x^ dos)
- (4 en el grado coseno de (2 multiplicar por x) más 4 en el grado ( coseno de (x) al cuadrado ) menos 3) dividir por raíz cuadrada de (5 multiplicar por x menos 2 menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro en el grado coseno de (dos multiplicar por x) más cuatro en el grado ( coseno de (x) en el grado dos) menos tres) dividir por raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x menos dos menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3)/√(5*x-2-2*x^2)
- (4cos(2*x)+4(cos(x)2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x2)
- 4cos2*x+4cosx2-3/sqrt5*x-2-2*x2
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)²)-3)/sqrt(5*x-2-2*x²)
- (4 en el grado cos(2*x)+4 en el grado (cos(x) en el grado 2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x en el grado 2)
- (4^cos(2x)+4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5x-2-2x^2)
- (4cos(2x)+4(cos(x)2)-3)/sqrt(5x-2-2x2)
- 4cos2x+4cosx2-3/sqrt5x-2-2x2
- 4^cos2x+4^cosx^2-3/sqrt5x-2-2x^2
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3) dividir por sqrt(5*x-2-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5*x-2+2*x^2)
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5*x+2-2*x^2)
- (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)+3)/sqrt(5*x-2-2*x^2)
- (4^cos(2*x)-4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x^2)
- (4^cos(2*x)+4^(cosx^2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
cos(2*x) cos (x)
4 + 4 - 3
f(x) = ------------------------
________________
/ 2
\/ 5*x - 2 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}$$
f = (4^(cos(x)^2) + 4^cos(2*x) - 3)/sqrt(-2*x^2 + 5*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = -46.3384916404494$$
$$x_{3} = 52.621676947629$$
$$x_{4} = 49.4800842940392$$
$$x_{5} = 93.4623814442964$$
$$x_{6} = 33.7721210260903$$
$$x_{7} = 38.484510006475$$
$$x_{8} = 71.4712328691678$$
$$x_{9} = -2.35619449019234$$
$$x_{10} = -173.572994110836$$
$$x_{11} = -69.9004365423729$$
$$x_{12} = 32.2013246992954$$
$$x_{13} = 46.3384916404494$$
$$x_{14} = 60.4756585816035$$
$$x_{15} = -98.174770424681$$
$$x_{16} = -82.4668071567321$$
$$x_{17} = 30.6305283725005$$
$$x_{18} = -91.8915851175014$$
$$x_{19} = 47.9092879672443$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 19.6349540849362$$
$$x_{22} = 11.7809724509617$$
$$x_{23} = 69.9004365423729$$
$$x_{24} = -102.887159405066$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
$$x_{26} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = -21.2057504117311$$
$$x_{28} = 377.776516594173$$
$$x_{29} = -57.3340659280137$$
$$x_{30} = -24.3473430653209$$
$$x_{31} = -85.6083998103219$$
$$x_{32} = -47.9092879672443$$
$$x_{33} = 16.4933614313464$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = 25.9181393921158$$
$$x_{36} = 40.0553063332699$$
$$x_{37} = -33.7721210260903$$
$$x_{38} = 44.7676953136546$$
$$x_{39} = 8.63937979737193$$
$$x_{40} = 27.4889357189107$$
$$x_{41} = -79.3252145031423$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
$$x_{43} = -25.9181393921158$$
$$x_{44} = 22.776546738526$$
$$x_{45} = -13.3517687777566$$
$$x_{46} = -16.4933614313464$$
$$x_{47} = -62.0464549083984$$
$$x_{48} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -5.49778714378214$$
$$x_{50} = 10.2101761241668$$
$$x_{51} = 76.1836218495525$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = 90.3207887907066$$
$$x_{54} = -74.6128255227576$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = -3.92699081698724$$
$$x_{57} = -55.7632696012188$$
$$x_{58} = -93.4623814442964$$
$$x_{59} = -40.0553063332699$$
$$x_{60} = -0.785398163397448$$
$$x_{61} = -68.329640215578$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 91.8915851175014$$
$$x_{64} = -99.7455667514759$$
$$x_{65} = 66.7588438887831$$
$$x_{66} = -38.484510006475$$
$$x_{67} = 55.7632696012188$$
$$x_{68} = -54.1924732744239$$
$$x_{69} = -41.6261026600648$$
$$x_{70} = -178.285383091221$$
$$x_{71} = -90.3207887907066$$
$$x_{72} = -76.1836218495525$$
$$x_{73} = -77.7544181763474$$
$$x_{74} = 3.92699081698724$$
$$x_{75} = 5.49778714378214$$
$$x_{76} = -18.0641577581413$$
$$x_{77} = -825.453469730718$$
$$x_{78} = -84.037603483527$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = 88.7499924639117$$
$$x_{81} = 74.6128255227576$$
$$x_{82} = -43.1968989868597$$
$$x_{83} = -10.2101761241668$$
$$x_{84} = -71.4712328691678$$
$$x_{85} = -27.4889357189107$$
$$x_{86} = 82.4668071567321$$
$$x_{87} = 63.6172512351933$$
$$x_{88} = -121.736715326604$$
$$x_{89} = 62.0464549083984$$
$$x_{90} = 85.6083998103219$$
$$x_{91} = 41.6261026600648$$
$$x_{92} = 98.174770424681$$
$$x_{93} = 96.6039740978861$$
$$x_{94} = -63.6172512351933$$
$$x_{95} = 84.037603483527$$
$$x_{96} = -60.4756585816035$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = -46.3384916404494$$
$$x_{3} = 52.621676947629$$
$$x_{4} = 49.4800842940392$$
$$x_{5} = 93.4623814442964$$
$$x_{6} = 33.7721210260903$$
$$x_{7} = 38.484510006475$$
$$x_{8} = 71.4712328691678$$
$$x_{9} = -2.35619449019234$$
$$x_{10} = -173.572994110836$$
$$x_{11} = -69.9004365423729$$
$$x_{12} = 32.2013246992954$$
$$x_{13} = 46.3384916404494$$
$$x_{14} = 60.4756585816035$$
$$x_{15} = -98.174770424681$$
$$x_{16} = -82.4668071567321$$
$$x_{17} = 30.6305283725005$$
$$x_{18} = -91.8915851175014$$
$$x_{19} = 47.9092879672443$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 19.6349540849362$$
$$x_{22} = 11.7809724509617$$
$$x_{23} = 69.9004365423729$$
$$x_{24} = -102.887159405066$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
$$x_{26} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = -21.2057504117311$$
$$x_{28} = 377.776516594173$$
$$x_{29} = -57.3340659280137$$
$$x_{30} = -24.3473430653209$$
$$x_{31} = -85.6083998103219$$
$$x_{32} = -47.9092879672443$$
$$x_{33} = 16.4933614313464$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = 25.9181393921158$$
$$x_{36} = 40.0553063332699$$
$$x_{37} = -33.7721210260903$$
$$x_{38} = 44.7676953136546$$
$$x_{39} = 8.63937979737193$$
$$x_{40} = 27.4889357189107$$
$$x_{41} = -79.3252145031423$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
$$x_{43} = -25.9181393921158$$
$$x_{44} = 22.776546738526$$
$$x_{45} = -13.3517687777566$$
$$x_{46} = -16.4933614313464$$
$$x_{47} = -62.0464549083984$$
$$x_{48} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -5.49778714378214$$
$$x_{50} = 10.2101761241668$$
$$x_{51} = 76.1836218495525$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = 90.3207887907066$$
$$x_{54} = -74.6128255227576$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = -3.92699081698724$$
$$x_{57} = -55.7632696012188$$
$$x_{58} = -93.4623814442964$$
$$x_{59} = -40.0553063332699$$
$$x_{60} = -0.785398163397448$$
$$x_{61} = -68.329640215578$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 91.8915851175014$$
$$x_{64} = -99.7455667514759$$
$$x_{65} = 66.7588438887831$$
$$x_{66} = -38.484510006475$$
$$x_{67} = 55.7632696012188$$
$$x_{68} = -54.1924732744239$$
$$x_{69} = -41.6261026600648$$
$$x_{70} = -178.285383091221$$
$$x_{71} = -90.3207887907066$$
$$x_{72} = -76.1836218495525$$
$$x_{73} = -77.7544181763474$$
$$x_{74} = 3.92699081698724$$
$$x_{75} = 5.49778714378214$$
$$x_{76} = -18.0641577581413$$
$$x_{77} = -825.453469730718$$
$$x_{78} = -84.037603483527$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = 88.7499924639117$$
$$x_{81} = 74.6128255227576$$
$$x_{82} = -43.1968989868597$$
$$x_{83} = -10.2101761241668$$
$$x_{84} = -71.4712328691678$$
$$x_{85} = -27.4889357189107$$
$$x_{86} = 82.4668071567321$$
$$x_{87} = 63.6172512351933$$
$$x_{88} = -121.736715326604$$
$$x_{89} = 62.0464549083984$$
$$x_{90} = 85.6083998103219$$
$$x_{91} = 41.6261026600648$$
$$x_{92} = 98.174770424681$$
$$x_{93} = 96.6039740978861$$
$$x_{94} = -63.6172512351933$$
$$x_{95} = 84.037603483527$$
$$x_{96} = -60.4756585816035$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4^cos(2*x) + 4^(cos(x)^2) - 3)/sqrt(5*x - 2 - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = - \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = - \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar