Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = (4^cos(2*x)+4^(cos(x)^2)-3)/sqrt(5*x-2-2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                       2       
        cos(2*x)    cos (x)    
       4         + 4        - 3
f(x) = ------------------------
            ________________   
           /              2    
         \/  5*x - 2 - 2*x     
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}$$
f = (4^(cos(x)^2) + 4^cos(2*x) - 3)/sqrt(-2*x^2 + 5*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = -46.3384916404494$$
$$x_{3} = 52.621676947629$$
$$x_{4} = 49.4800842940392$$
$$x_{5} = 93.4623814442964$$
$$x_{6} = 33.7721210260903$$
$$x_{7} = 38.484510006475$$
$$x_{8} = 71.4712328691678$$
$$x_{9} = -2.35619449019234$$
$$x_{10} = -173.572994110836$$
$$x_{11} = -69.9004365423729$$
$$x_{12} = 32.2013246992954$$
$$x_{13} = 46.3384916404494$$
$$x_{14} = 60.4756585816035$$
$$x_{15} = -98.174770424681$$
$$x_{16} = -82.4668071567321$$
$$x_{17} = 30.6305283725005$$
$$x_{18} = -91.8915851175014$$
$$x_{19} = 47.9092879672443$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 19.6349540849362$$
$$x_{22} = 11.7809724509617$$
$$x_{23} = 69.9004365423729$$
$$x_{24} = -102.887159405066$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
$$x_{26} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = -21.2057504117311$$
$$x_{28} = 377.776516594173$$
$$x_{29} = -57.3340659280137$$
$$x_{30} = -24.3473430653209$$
$$x_{31} = -85.6083998103219$$
$$x_{32} = -47.9092879672443$$
$$x_{33} = 16.4933614313464$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = 25.9181393921158$$
$$x_{36} = 40.0553063332699$$
$$x_{37} = -33.7721210260903$$
$$x_{38} = 44.7676953136546$$
$$x_{39} = 8.63937979737193$$
$$x_{40} = 27.4889357189107$$
$$x_{41} = -79.3252145031423$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
$$x_{43} = -25.9181393921158$$
$$x_{44} = 22.776546738526$$
$$x_{45} = -13.3517687777566$$
$$x_{46} = -16.4933614313464$$
$$x_{47} = -62.0464549083984$$
$$x_{48} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -5.49778714378214$$
$$x_{50} = 10.2101761241668$$
$$x_{51} = 76.1836218495525$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = 90.3207887907066$$
$$x_{54} = -74.6128255227576$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = -3.92699081698724$$
$$x_{57} = -55.7632696012188$$
$$x_{58} = -93.4623814442964$$
$$x_{59} = -40.0553063332699$$
$$x_{60} = -0.785398163397448$$
$$x_{61} = -68.329640215578$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 91.8915851175014$$
$$x_{64} = -99.7455667514759$$
$$x_{65} = 66.7588438887831$$
$$x_{66} = -38.484510006475$$
$$x_{67} = 55.7632696012188$$
$$x_{68} = -54.1924732744239$$
$$x_{69} = -41.6261026600648$$
$$x_{70} = -178.285383091221$$
$$x_{71} = -90.3207887907066$$
$$x_{72} = -76.1836218495525$$
$$x_{73} = -77.7544181763474$$
$$x_{74} = 3.92699081698724$$
$$x_{75} = 5.49778714378214$$
$$x_{76} = -18.0641577581413$$
$$x_{77} = -825.453469730718$$
$$x_{78} = -84.037603483527$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = 88.7499924639117$$
$$x_{81} = 74.6128255227576$$
$$x_{82} = -43.1968989868597$$
$$x_{83} = -10.2101761241668$$
$$x_{84} = -71.4712328691678$$
$$x_{85} = -27.4889357189107$$
$$x_{86} = 82.4668071567321$$
$$x_{87} = 63.6172512351933$$
$$x_{88} = -121.736715326604$$
$$x_{89} = 62.0464549083984$$
$$x_{90} = 85.6083998103219$$
$$x_{91} = 41.6261026600648$$
$$x_{92} = 98.174770424681$$
$$x_{93} = 96.6039740978861$$
$$x_{94} = -63.6172512351933$$
$$x_{95} = 84.037603483527$$
$$x_{96} = -60.4756585816035$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4^cos(2*x) + 4^(cos(x)^2) - 3)/sqrt(5*x - 2 - 2*x^2).
$$\frac{-3 + \left(4^{\cos{\left(0 \cdot 2 \right)}} + 4^{\cos^{2}{\left(0 \right)}}\right)}{\sqrt{\left(-2 + 0 \cdot 5\right) - 2 \cdot 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{5 \sqrt{2} i}{2}$$
Punto:
(0, -5*i*sqrt(2)/2)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4^cos(2*x) + 4^(cos(x)^2) - 3)/sqrt(5*x - 2 - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{x \sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
$$\frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(5 x - 2\right)}} = - \frac{\left(4^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4^{\cos{\left(2 x \right)}}\right) - 3}{\sqrt{- 2 x^{2} - 5 x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar