Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*x^ tres + nueve
- coseno de (x) multiplicar por x al cubo más 9
- coseno de (x) multiplicar por x en el grado tres más nueve
- cos(x)*x3+9
- cosx*x3+9
- cos(x)*x³+9
- cos(x)*x en el grado 3+9
- cos(x)x^3+9
- cos(x)x3+9
- cosxx3+9
- cosxx^3+9
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*x^3-9
- cosx*x^3+9
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x^2)+2
- cos(x)+cos(2*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = cos(x)*x^3+9
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos(x)*x + 9
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9$$
f = x^3*cos(x) + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -42.4116187979126$$
$$x_{2} = 73.8274049932891$$
$$x_{3} = 76.9690397505481$$
$$x_{4} = 70.6858601884367$$
$$x_{5} = 67.5442128457775$$
$$x_{6} = 26.7040101765745$$
$$x_{7} = 95.8185861649033$$
$$x_{8} = 29.8447916481538$$
$$x_{9} = -51.8362141678428$$
$$x_{10} = 54.9778172776501$$
$$x_{11} = 39.2700567832564$$
$$x_{12} = -86.3938119308003$$
$$x_{13} = -20.4192951379201$$
$$x_{14} = -89.5353780884364$$
$$x_{15} = -48.694764076979$$
$$x_{16} = 45.5531886878406$$
$$x_{17} = -76.9690002753213$$
$$x_{18} = -67.5442712585079$$
$$x_{19} = 92.6769719744297$$
$$x_{20} = 2.34424562245483$$
$$x_{21} = -14.1339794434631$$
$$x_{22} = 23.561256808852$$
$$x_{23} = -58.1194182478091$$
$$x_{24} = 14.1403501325561$$
$$x_{25} = 61.2610175987758$$
$$x_{26} = 20.4214090305053$$
$$x_{27} = -26.7030648842576$$
$$x_{28} = -29.8454687470102$$
$$x_{29} = 80.1105951611157$$
$$x_{30} = -17.2805037033992$$
$$x_{31} = 48.694608183556$$
$$x_{32} = 89.5354031661713$$
$$x_{33} = 7.87242927502095$$
$$x_{34} = 51.8363434001371$$
$$x_{35} = -64.4026157061875$$
$$x_{36} = 10.9887916905078$$
$$x_{37} = 17.2770144291509$$
$$x_{38} = -23.5626328744473$$
$$x_{39} = -61.2610958910761$$
$$x_{40} = 42.4113828470428$$
$$x_{41} = 83.2522209176306$$
$$x_{42} = -73.8274497253905$$
$$x_{43} = 98.9601593013799$$
$$x_{44} = 36.1281246600901$$
$$x_{45} = 86.3937840166248$$
$$x_{46} = 32.9869735977703$$
$$x_{47} = -92.6769945873598$$
$$x_{48} = -80.1106301719408$$
$$x_{49} = -39.2697595531139$$
$$x_{50} = 4.62105708827435$$
$$x_{51} = 64.4026830908882$$
$$x_{52} = -95.8185657040675$$
$$x_{53} = 58.1195099347963$$
$$x_{54} = -70.6858092230489$$
$$x_{55} = -7.8352702500245$$
$$x_{56} = -32.9864721161797$$
$$x_{57} = -45.5529982650694$$
$$x_{58} = -11.0023318737326$$
$$x_{59} = -98.9601778747719$$
$$x_{60} = -36.1285063664259$$
$$x_{61} = -54.9779255976725$$
$$x_{62} = -4.79415813628864$$
$$x_{63} = -83.2521897226109$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -42.4116187979126$$
$$x_{2} = 73.8274049932891$$
$$x_{3} = 76.9690397505481$$
$$x_{4} = 70.6858601884367$$
$$x_{5} = 67.5442128457775$$
$$x_{6} = 26.7040101765745$$
$$x_{7} = 95.8185861649033$$
$$x_{8} = 29.8447916481538$$
$$x_{9} = -51.8362141678428$$
$$x_{10} = 54.9778172776501$$
$$x_{11} = 39.2700567832564$$
$$x_{12} = -86.3938119308003$$
$$x_{13} = -20.4192951379201$$
$$x_{14} = -89.5353780884364$$
$$x_{15} = -48.694764076979$$
$$x_{16} = 45.5531886878406$$
$$x_{17} = -76.9690002753213$$
$$x_{18} = -67.5442712585079$$
$$x_{19} = 92.6769719744297$$
$$x_{20} = 2.34424562245483$$
$$x_{21} = -14.1339794434631$$
$$x_{22} = 23.561256808852$$
$$x_{23} = -58.1194182478091$$
$$x_{24} = 14.1403501325561$$
$$x_{25} = 61.2610175987758$$
$$x_{26} = 20.4214090305053$$
$$x_{27} = -26.7030648842576$$
$$x_{28} = -29.8454687470102$$
$$x_{29} = 80.1105951611157$$
$$x_{30} = -17.2805037033992$$
$$x_{31} = 48.694608183556$$
$$x_{32} = 89.5354031661713$$
$$x_{33} = 7.87242927502095$$
$$x_{34} = 51.8363434001371$$
$$x_{35} = -64.4026157061875$$
$$x_{36} = 10.9887916905078$$
$$x_{37} = 17.2770144291509$$
$$x_{38} = -23.5626328744473$$
$$x_{39} = -61.2610958910761$$
$$x_{40} = 42.4113828470428$$
$$x_{41} = 83.2522209176306$$
$$x_{42} = -73.8274497253905$$
$$x_{43} = 98.9601593013799$$
$$x_{44} = 36.1281246600901$$
$$x_{45} = 86.3937840166248$$
$$x_{46} = 32.9869735977703$$
$$x_{47} = -92.6769945873598$$
$$x_{48} = -80.1106301719408$$
$$x_{49} = -39.2697595531139$$
$$x_{50} = 4.62105708827435$$
$$x_{51} = 64.4026830908882$$
$$x_{52} = -95.8185657040675$$
$$x_{53} = 58.1195099347963$$
$$x_{54} = -70.6858092230489$$
$$x_{55} = -7.8352702500245$$
$$x_{56} = -32.9864721161797$$
$$x_{57} = -45.5529982650694$$
$$x_{58} = -11.0023318737326$$
$$x_{59} = -98.9601778747719$$
$$x_{60} = -36.1285063664259$$
$$x_{61} = -54.9779255976725$$
$$x_{62} = -4.79415813628864$$
$$x_{63} = -83.2521897226109$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.72402747617551$$
$$x_{2} = -72.2981021067071$$
$$x_{3} = -87.9986725257711$$
$$x_{4} = -84.8583399660622$$
$$x_{5} = 84.8583399660622$$
$$x_{6} = 81.7181040853573$$
$$x_{7} = 56.6016202331048$$
$$x_{8} = 40.913898225293$$
$$x_{9} = 3.80876221919969$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -75.4379705139506$$
$$x_{12} = -97.4201569811411$$
$$x_{13} = 97.4201569811411$$
$$x_{14} = 22.12591435735$$
$$x_{15} = 100.560788770886$$
$$x_{16} = -15.8945130636842$$
$$x_{17} = -66.0188560490172$$
$$x_{18} = 66.0188560490172$$
$$x_{19} = -22.12591435735$$
$$x_{20} = 69.1583898858035$$
$$x_{21} = -28.3796522911214$$
$$x_{22} = -34.6438990396267$$
$$x_{23} = -78.5779764426249$$
$$x_{24} = 37.7783560989567$$
$$x_{25} = -25.2509941253717$$
$$x_{26} = -59.7404355133729$$
$$x_{27} = 12.7966483902814$$
$$x_{28} = -62.8795272030449$$
$$x_{29} = -6.70395577578075$$
$$x_{30} = -1.19245882933643$$
$$x_{31} = 91.1390917936668$$
$$x_{32} = 47.1873806732917$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{34} = 1.19245882933643$$
$$x_{35} = -56.6016202331048$$
$$x_{36} = 15.8945130636842$$
$$x_{37} = -53.4631297645908$$
$$x_{38} = 62.8795272030449$$
$$x_{39} = -40.913898225293$$
$$x_{40} = 19.0061082873963$$
$$x_{41} = 6.70395577578075$$
$$x_{42} = 78.5779764426249$$
$$x_{43} = 72.2981021067071$$
$$x_{44} = -31.510845756676$$
$$x_{45} = 31.510845756676$$
$$x_{46} = -44.0502961191214$$
$$x_{47} = -50.325024483292$$
$$x_{48} = 75.4379705139506$$
$$x_{49} = 50.325024483292$$
$$x_{50} = 59.7404355133729$$
$$x_{51} = -94.2795891235637$$
$$x_{52} = -19.0061082873963$$
$$x_{53} = -100.560788770886$$
$$x_{54} = -37.7783560989567$$
$$x_{55} = -3.80876221919969$$
$$x_{56} = 87.9986725257711$$
$$x_{57} = 9.72402747617551$$
$$x_{58} = 53.4631297645908$$
$$x_{59} = -12.7966483902814$$
$$x_{60} = -81.7181040853573$$
$$x_{61} = 25.2509941253717$$
$$x_{62} = 28.3796522911214$$
$$x_{63} = 34.6438990396267$$
$$x_{64} = -91.1390917936668$$
$$x_{65} = 94.2795891235637$$
$$x_{66} = -69.1583898858035$$
$$x_{67} = -47.1873806732917$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -87.9986725257711$$
$$x_{2} = 84.8583399660622$$
$$x_{3} = 40.913898225293$$
$$x_{4} = 3.80876221919969$$
$$x_{5} = -75.4379705139506$$
$$x_{6} = 97.4201569811411$$
$$x_{7} = 22.12591435735$$
$$x_{8} = 66.0188560490172$$
$$x_{9} = -25.2509941253717$$
$$x_{10} = -62.8795272030449$$
$$x_{11} = -6.70395577578075$$
$$x_{12} = -1.19245882933643$$
$$x_{13} = 91.1390917936668$$
$$x_{14} = 47.1873806732917$$
$$x_{15} = -56.6016202331048$$
$$x_{16} = 15.8945130636842$$
$$x_{17} = 78.5779764426249$$
$$x_{18} = 72.2981021067071$$
$$x_{19} = -31.510845756676$$
$$x_{20} = -44.0502961191214$$
$$x_{21} = -50.325024483292$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -94.2795891235637$$
$$x_{24} = -19.0061082873963$$
$$x_{25} = -100.560788770886$$
$$x_{26} = -37.7783560989567$$
$$x_{27} = 9.72402747617551$$
$$x_{28} = 53.4631297645908$$
$$x_{29} = -12.7966483902814$$
$$x_{30} = -81.7181040853573$$
$$x_{31} = 28.3796522911214$$
$$x_{32} = 34.6438990396267$$
$$x_{33} = -69.1583898858035$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -9.72402747617551$$
$$x_{33} = -72.2981021067071$$
$$x_{33} = -84.8583399660622$$
$$x_{33} = 81.7181040853573$$
$$x_{33} = 56.6016202331048$$
$$x_{33} = -97.4201569811411$$
$$x_{33} = 100.560788770886$$
$$x_{33} = -15.8945130636842$$
$$x_{33} = -66.0188560490172$$
$$x_{33} = -22.12591435735$$
$$x_{33} = 69.1583898858035$$
$$x_{33} = -28.3796522911214$$
$$x_{33} = -34.6438990396267$$
$$x_{33} = -78.5779764426249$$
$$x_{33} = 37.7783560989567$$
$$x_{33} = -59.7404355133729$$
$$x_{33} = 12.7966483902814$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{33} = 1.19245882933643$$
$$x_{33} = -53.4631297645908$$
$$x_{33} = 62.8795272030449$$
$$x_{33} = -40.913898225293$$
$$x_{33} = 19.0061082873963$$
$$x_{33} = 6.70395577578075$$
$$x_{33} = 31.510845756676$$
$$x_{33} = 75.4379705139506$$
$$x_{33} = 50.325024483292$$
$$x_{33} = -3.80876221919969$$
$$x_{33} = 87.9986725257711$$
$$x_{33} = 25.2509941253717$$
$$x_{33} = -91.1390917936668$$
$$x_{33} = 94.2795891235637$$
$$x_{33} = -47.1873806732917$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560788770886\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.72402747617551$$
$$x_{2} = -72.2981021067071$$
$$x_{3} = -87.9986725257711$$
$$x_{4} = -84.8583399660622$$
$$x_{5} = 84.8583399660622$$
$$x_{6} = 81.7181040853573$$
$$x_{7} = 56.6016202331048$$
$$x_{8} = 40.913898225293$$
$$x_{9} = 3.80876221919969$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -75.4379705139506$$
$$x_{12} = -97.4201569811411$$
$$x_{13} = 97.4201569811411$$
$$x_{14} = 22.12591435735$$
$$x_{15} = 100.560788770886$$
$$x_{16} = -15.8945130636842$$
$$x_{17} = -66.0188560490172$$
$$x_{18} = 66.0188560490172$$
$$x_{19} = -22.12591435735$$
$$x_{20} = 69.1583898858035$$
$$x_{21} = -28.3796522911214$$
$$x_{22} = -34.6438990396267$$
$$x_{23} = -78.5779764426249$$
$$x_{24} = 37.7783560989567$$
$$x_{25} = -25.2509941253717$$
$$x_{26} = -59.7404355133729$$
$$x_{27} = 12.7966483902814$$
$$x_{28} = -62.8795272030449$$
$$x_{29} = -6.70395577578075$$
$$x_{30} = -1.19245882933643$$
$$x_{31} = 91.1390917936668$$
$$x_{32} = 47.1873806732917$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{34} = 1.19245882933643$$
$$x_{35} = -56.6016202331048$$
$$x_{36} = 15.8945130636842$$
$$x_{37} = -53.4631297645908$$
$$x_{38} = 62.8795272030449$$
$$x_{39} = -40.913898225293$$
$$x_{40} = 19.0061082873963$$
$$x_{41} = 6.70395577578075$$
$$x_{42} = 78.5779764426249$$
$$x_{43} = 72.2981021067071$$
$$x_{44} = -31.510845756676$$
$$x_{45} = 31.510845756676$$
$$x_{46} = -44.0502961191214$$
$$x_{47} = -50.325024483292$$
$$x_{48} = 75.4379705139506$$
$$x_{49} = 50.325024483292$$
$$x_{50} = 59.7404355133729$$
$$x_{51} = -94.2795891235637$$
$$x_{52} = -19.0061082873963$$
$$x_{53} = -100.560788770886$$
$$x_{54} = -37.7783560989567$$
$$x_{55} = -3.80876221919969$$
$$x_{56} = 87.9986725257711$$
$$x_{57} = 9.72402747617551$$
$$x_{58} = 53.4631297645908$$
$$x_{59} = -12.7966483902814$$
$$x_{60} = -81.7181040853573$$
$$x_{61} = 25.2509941253717$$
$$x_{62} = 28.3796522911214$$
$$x_{63} = 34.6438990396267$$
$$x_{64} = -91.1390917936668$$
$$x_{65} = 94.2795891235637$$
$$x_{66} = -69.1583898858035$$
$$x_{67} = -47.1873806732917$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.72402747617551, 887.608875900237)
(-72.29810210670713, 377587.383339478)
(-87.99867252577111, -681036.511399255)
(-84.85833996606219, 610687.128197996)
(84.85833996606219, -610669.128197996)
(81.71810408535728, 545342.761493627)
(56.60162023310481, 181091.896088805)
(40.91389822529297, -68295.326534245)
(3.808762219199689, -34.4050129540828)
(0, 9)
(-75.43797051395065, -428960.926773577)
(-97.42015698114113, 924155.136898602)
(97.42015698114113, -924137.136898602)
(22.125914357349984, -10724.6615463961)
(100.56078877088648, 1016474.96298217)
(-15.894513063684203, 3954.84968737938)
(-66.01885604901719, 287454.855707585)
(66.01885604901719, -287436.855707585)
(-22.125914357349984, 10742.6615463961)
(69.15838988580347, 330474.705562301)
(-28.37965229112142, 22739.4563261038)
(-34.64389903962671, 41433.5724319187)
(-78.57797644262494, 484835.373587257)
(37.77835609895673, 53757.2253256845)
(-25.25099412537165, -15978.9141234403)
(-59.74043551337287, 212949.488750329)
(12.796648390281426, 2049.19006584704)
(-62.87952720304487, -248323.79602616)
(-6.703955775780748, -266.015342086354)
(-1.1924588293364287, 8.37367620178068)
(91.13909179366682, -756612.948790976)
(47.18738067329166, -104849.027361626)
(44.05029611912139, 85287.9144731517)
(1.1924588293364287, 9.62632379821932)
(-56.60162023310481, -181073.896088805)
(15.894513063684203, -3936.84968737938)
(-53.463129764590846, 152582.980219896)
(62.87952720304487, 248341.79602616)
(-40.91389822529297, 68313.326534245)
(19.006108287396344, 6790.65561120486)
(6.703955775780748, 284.015342086354)
(78.57797644262494, -484817.373587257)
(72.29810210670713, -377569.383339478)
(-31.51084575667604, -31138.3291476214)
(31.51084575667604, 31156.3291476214)
(-44.05029611912139, -85269.9144731517)
(-50.32502448329199, -127218.703282192)
(75.43797051395065, 428978.926773577)
(50.32502448329199, 127236.703282192)
(59.74043551337287, -212931.488750329)
(-94.27958912356374, -837584.47806229)
(-19.006108287396344, -6772.65561120486)
(-100.56078877088648, -1016456.96298217)
(-37.77835609895673, -53739.2253256845)
(-3.808762219199689, 52.4050129540828)
(87.99867252577111, 681054.511399255)
(9.72402747617551, -869.608875900237)
(53.463129764590846, -152564.980219896)
(-12.796648390281426, -2031.19006584704)
(-81.71810408535728, -545324.761493627)
(25.25099412537165, 15996.9141234403)
(28.37965229112142, -22721.4563261038)
(34.64389903962671, -41415.5724319187)
(-91.13909179366682, 756630.948790976)
(94.27958912356374, 837602.47806229)
(-69.15838988580347, -330456.705562301)
(-47.18738067329166, 104867.027361626)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -87.9986725257711$$
$$x_{2} = 84.8583399660622$$
$$x_{3} = 40.913898225293$$
$$x_{4} = 3.80876221919969$$
$$x_{5} = -75.4379705139506$$
$$x_{6} = 97.4201569811411$$
$$x_{7} = 22.12591435735$$
$$x_{8} = 66.0188560490172$$
$$x_{9} = -25.2509941253717$$
$$x_{10} = -62.8795272030449$$
$$x_{11} = -6.70395577578075$$
$$x_{12} = -1.19245882933643$$
$$x_{13} = 91.1390917936668$$
$$x_{14} = 47.1873806732917$$
$$x_{15} = -56.6016202331048$$
$$x_{16} = 15.8945130636842$$
$$x_{17} = 78.5779764426249$$
$$x_{18} = 72.2981021067071$$
$$x_{19} = -31.510845756676$$
$$x_{20} = -44.0502961191214$$
$$x_{21} = -50.325024483292$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -94.2795891235637$$
$$x_{24} = -19.0061082873963$$
$$x_{25} = -100.560788770886$$
$$x_{26} = -37.7783560989567$$
$$x_{27} = 9.72402747617551$$
$$x_{28} = 53.4631297645908$$
$$x_{29} = -12.7966483902814$$
$$x_{30} = -81.7181040853573$$
$$x_{31} = 28.3796522911214$$
$$x_{32} = 34.6438990396267$$
$$x_{33} = -69.1583898858035$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -9.72402747617551$$
$$x_{33} = -72.2981021067071$$
$$x_{33} = -84.8583399660622$$
$$x_{33} = 81.7181040853573$$
$$x_{33} = 56.6016202331048$$
$$x_{33} = -97.4201569811411$$
$$x_{33} = 100.560788770886$$
$$x_{33} = -15.8945130636842$$
$$x_{33} = -66.0188560490172$$
$$x_{33} = -22.12591435735$$
$$x_{33} = 69.1583898858035$$
$$x_{33} = -28.3796522911214$$
$$x_{33} = -34.6438990396267$$
$$x_{33} = -78.5779764426249$$
$$x_{33} = 37.7783560989567$$
$$x_{33} = -59.7404355133729$$
$$x_{33} = 12.7966483902814$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{33} = 1.19245882933643$$
$$x_{33} = -53.4631297645908$$
$$x_{33} = 62.8795272030449$$
$$x_{33} = -40.913898225293$$
$$x_{33} = 19.0061082873963$$
$$x_{33} = 6.70395577578075$$
$$x_{33} = 31.510845756676$$
$$x_{33} = 75.4379705139506$$
$$x_{33} = 50.325024483292$$
$$x_{33} = -3.80876221919969$$
$$x_{33} = 87.9986725257711$$
$$x_{33} = 25.2509941253717$$
$$x_{33} = -91.1390917936668$$
$$x_{33} = 94.2795891235637$$
$$x_{33} = -47.1873806732917$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560788770886\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.2928915290304$$
$$x_{2} = 95.8811126479692$$
$$x_{3} = -17.6130932998928$$
$$x_{4} = -20.7061859967519$$
$$x_{5} = 89.6023032306285$$
$$x_{6} = -92.741634081119$$
$$x_{7} = 99.0207249350603$$
$$x_{8} = 61.3586871153543$$
$$x_{9} = 92.741634081119$$
$$x_{10} = -8.50941039706366$$
$$x_{11} = 36.2928915290304$$
$$x_{12} = -61.3586871153543$$
$$x_{13} = -70.7705144780994$$
$$x_{14} = -95.8811126479692$$
$$x_{15} = 55.0865764667238$$
$$x_{16} = 5.63254352434708$$
$$x_{17} = 14.538821316956$$
$$x_{18} = -73.9085198432299$$
$$x_{19} = 70.7705144780994$$
$$x_{20} = 77.0468162058446$$
$$x_{21} = -14.538821316956$$
$$x_{22} = 83.3241511438861$$
$$x_{23} = 67.6328403186065$$
$$x_{24} = 80.185369601293$$
$$x_{25} = 42.5520407715344$$
$$x_{26} = -51.9515155836453$$
$$x_{27} = -83.3241511438861$$
$$x_{28} = -26.924570790473$$
$$x_{29} = 30.0435319479484$$
$$x_{30} = -39.4215265901233$$
$$x_{31} = -55.0865764667238$$
$$x_{32} = -5.63254352434708$$
$$x_{33} = 2.98146897551057$$
$$x_{34} = -64.495545315785$$
$$x_{35} = 45.6840551197015$$
$$x_{36} = 48.8172856736618$$
$$x_{37} = -33.1666524059798$$
$$x_{38} = 51.9515155836453$$
$$x_{39} = 8.50941039706366$$
$$x_{40} = 73.9085198432299$$
$$x_{41} = 58.2223356290493$$
$$x_{42} = 39.4215265901233$$
$$x_{43} = 17.6130932998928$$
$$x_{44} = 20.7061859967519$$
$$x_{45} = -23.811319714972$$
$$x_{46} = -48.8172856736618$$
$$x_{47} = -89.6023032306285$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = 26.924570790473$$
$$x_{50} = -86.4631361132255$$
$$x_{51} = -0.822926400561141$$
$$x_{52} = -77.0468162058446$$
$$x_{53} = -42.5520407715344$$
$$x_{54} = 86.4631361132255$$
$$x_{55} = -80.185369601293$$
$$x_{56} = -30.0435319479484$$
$$x_{57} = -58.2223356290493$$
$$x_{58} = -67.6328403186065$$
$$x_{59} = 23.811319714972$$
$$x_{60} = -45.6840551197015$$
$$x_{61} = 33.1666524059798$$
$$x_{62} = -11.495916748171$$
$$x_{63} = -99.0207249350603$$
$$x_{64} = 64.495545315785$$
$$x_{65} = 102.160458658341$$
$$x_{66} = -2.98146897551057$$
$$x_{67} = 11.495916748171$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.160458658341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811126479692\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.2928915290304$$
$$x_{2} = 95.8811126479692$$
$$x_{3} = -17.6130932998928$$
$$x_{4} = -20.7061859967519$$
$$x_{5} = 89.6023032306285$$
$$x_{6} = -92.741634081119$$
$$x_{7} = 99.0207249350603$$
$$x_{8} = 61.3586871153543$$
$$x_{9} = 92.741634081119$$
$$x_{10} = -8.50941039706366$$
$$x_{11} = 36.2928915290304$$
$$x_{12} = -61.3586871153543$$
$$x_{13} = -70.7705144780994$$
$$x_{14} = -95.8811126479692$$
$$x_{15} = 55.0865764667238$$
$$x_{16} = 5.63254352434708$$
$$x_{17} = 14.538821316956$$
$$x_{18} = -73.9085198432299$$
$$x_{19} = 70.7705144780994$$
$$x_{20} = 77.0468162058446$$
$$x_{21} = -14.538821316956$$
$$x_{22} = 83.3241511438861$$
$$x_{23} = 67.6328403186065$$
$$x_{24} = 80.185369601293$$
$$x_{25} = 42.5520407715344$$
$$x_{26} = -51.9515155836453$$
$$x_{27} = -83.3241511438861$$
$$x_{28} = -26.924570790473$$
$$x_{29} = 30.0435319479484$$
$$x_{30} = -39.4215265901233$$
$$x_{31} = -55.0865764667238$$
$$x_{32} = -5.63254352434708$$
$$x_{33} = 2.98146897551057$$
$$x_{34} = -64.495545315785$$
$$x_{35} = 45.6840551197015$$
$$x_{36} = 48.8172856736618$$
$$x_{37} = -33.1666524059798$$
$$x_{38} = 51.9515155836453$$
$$x_{39} = 8.50941039706366$$
$$x_{40} = 73.9085198432299$$
$$x_{41} = 58.2223356290493$$
$$x_{42} = 39.4215265901233$$
$$x_{43} = 17.6130932998928$$
$$x_{44} = 20.7061859967519$$
$$x_{45} = -23.811319714972$$
$$x_{46} = -48.8172856736618$$
$$x_{47} = -89.6023032306285$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = 26.924570790473$$
$$x_{50} = -86.4631361132255$$
$$x_{51} = -0.822926400561141$$
$$x_{52} = -77.0468162058446$$
$$x_{53} = -42.5520407715344$$
$$x_{54} = 86.4631361132255$$
$$x_{55} = -80.185369601293$$
$$x_{56} = -30.0435319479484$$
$$x_{57} = -58.2223356290493$$
$$x_{58} = -67.6328403186065$$
$$x_{59} = 23.811319714972$$
$$x_{60} = -45.6840551197015$$
$$x_{61} = 33.1666524059798$$
$$x_{62} = -11.495916748171$$
$$x_{63} = -99.0207249350603$$
$$x_{64} = 64.495545315785$$
$$x_{65} = 102.160458658341$$
$$x_{66} = -2.98146897551057$$
$$x_{67} = 11.495916748171$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.160458658341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811126479692\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*x^3 + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = - x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9$$
- No
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = - x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9$$
- No
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 = x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar