Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+cos(dos *x)+sin(dos *x)
- coseno de (x) más coseno de (2 multiplicar por x) más seno de (2 multiplicar por x)
- coseno de (x) más coseno de (dos multiplicar por x) más seno de (dos multiplicar por x)
- cos(x)+cos(2x)+sin(2x)
- cosx+cos2x+sin2x
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+cos(2*x)-sin(2*x)
- cos(x)-cos(2*x)+sin(2*x)
- cosx+cos(2*x)+sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = cos(x)+cos(2*x)+sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + cos(2*x) + sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = cos(x) + cos(2*x) + sin(2*x)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + cos(2*x) + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar