Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)+sqrt(cinco -4x-x^ dos)
- raíz cuadrada de (x más 2) más raíz cuadrada de (5 menos 4x menos x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x más dos) más raíz cuadrada de (cinco menos 4x menos x en el grado dos)
- √(x+2)+√(5-4x-x^2)
- sqrt(x+2)+sqrt(5-4x-x2)
- sqrtx+2+sqrt5-4x-x2
- sqrt(x+2)+sqrt(5-4x-x²)
- sqrt(x+2)+sqrt(5-4x-x en el grado 2)
- sqrtx+2+sqrt5-4x-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+2)-sqrt(5-4x-x^2)
- sqrt(x+2)+sqrt(5+4x-x^2)
- sqrt(x+2)+sqrt(5-4x+x^2)
- sqrt(x-2)+sqrt(5-4x-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = sqrt(x+2)+sqrt(5-4x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
_______ / 2
f(x) = \/ x + 2 + \/ 5 - 4*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}$$
f = sqrt(x + 2) + sqrt(-x^2 + 5 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________ / 2
_________________ / _________________ / / _________________ \ _________________
/ ______ / / ______ / | / ______ | / ______
25 / 1943 \/ 2913 1 / 1 / 1943 \/ 2913 1 / 40 | 25 / 1943 \/ 2913 1 | / 1943 \/ 2913 1
(- -- + 3 / ---- + -------- + --------------------------, / - -- + 3 / ---- + -------- + -------------------------- + / -- - |- -- + 3 / ---- + -------- + --------------------------| - 4*3 / ---- + -------- - ------------------------- )
12 \/ 1728 48 _________________ / 12 \/ 1728 48 _________________ / 3 | 12 \/ 1728 48 _________________| \/ 1728 48 _________________
/ ______ / / ______ / | / ______ | / ______
/ 1943 \/ 2913 / / 1943 \/ 2913 / | / 1943 \/ 2913 | / 1943 \/ 2913
144*3 / ---- + -------- / 144*3 / ---- + -------- / | 144*3 / ---- + -------- | 36*3 / ---- + --------
\/ 1728 48 \/ \/ 1728 48 \/ \ \/ 1728 48 / \/ 1728 48 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{25}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2913}}{48} + \frac{1943}{1728}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2) + sqrt(5 - 4*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = - \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- x^{2} + \left(5 - 4 x\right)} = - \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar