Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (1+2cos(pi*x/4))/(((ln(x+1))*ln(x+1))*3^x)

Gráfico de la función y = (1+2cos(pi*x/4))/(((ln(x+1))*ln(x+1))*3^x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    /pi*x\     
           1 + 2*cos|----|     
                    \ 4  /     
f(x) = ------------------------
                              x
       log(x + 1)*log(x + 1)*3
f(x)=2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1)f{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}} 
f = (2*cos((pi*x)/4) + 1)/((3^x*(log(x + 1)*log(x + 1))))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1)=0\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=83x_{1} = \frac{8}{3}
x2=163x_{2} = \frac{16}{3}
Solución numérica
x1=−18.6666666666667x_{1} = -18.6666666666667
x2=−29.3333333333333x_{2} = -29.3333333333333
x3=−21.3333333333333x_{3} = -21.3333333333333
x4=85.3333333333333x_{4} = 85.3333333333333
x5=21.3333333333333x_{5} = 21.3333333333333
x6=61.3333333333333x_{6} = 61.3333333333333
x7=26.6666666666667x_{7} = 26.6666666666667
x8=98.6666666666667x_{8} = 98.6666666666667
x9=77.3333333333333x_{9} = 77.3333333333333
x10=−13.3333333333333x_{10} = -13.3333333333333
x11=82.6666666666667x_{11} = 82.6666666666667
x12=5.33333333333333x_{12} = 5.33333333333333
x13=101.333333333333x_{13} = 101.333333333333
x14=10.6666666666667x_{14} = 10.6666666666667
x15=50.6666666666667x_{15} = 50.6666666666667
x16=18.6666666666667x_{16} = 18.6666666666667
x17=53.3333333333333x_{17} = 53.3333333333333
x18=93.3333333333333x_{18} = 93.3333333333333
x19=74.6666666666667x_{19} = 74.6666666666667
x20=58.6666666666667x_{20} = 58.6666666666667
x21=−5.33333333333333x_{21} = -5.33333333333333
x22=125.333333333333x_{22} = 125.333333333333
x23=69.3333333333333x_{23} = 69.3333333333333
x24=34.6666666666667x_{24} = 34.6666666666667
x25=2.66666666666667x_{25} = 2.66666666666667
x26=66.6666666666667x_{26} = 66.6666666666667
x27=−2.66666666666667x_{27} = -2.66666666666667
x28=117.333333333333x_{28} = 117.333333333333
x29=109.333333333333x_{29} = 109.333333333333
x30=37.3333333333333x_{30} = 37.3333333333333
x31=−10.6666666666667x_{31} = -10.6666666666667
x32=45.3333333333333x_{32} = 45.3333333333333
x33=13.3333333333333x_{33} = 13.3333333333333
x34=90.6666666666667x_{34} = 90.6666666666667
x35=−26.6666666666667x_{35} = -26.6666666666667
x36=29.3333333333333x_{36} = 29.3333333333333
x37=42.6666666666667x_{37} = 42.6666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + 2*cos((pi*x)/4))/(((log(x + 1)*log(x + 1))*3^x)).
1+2cos⁡(0π4)30log⁡(1)log⁡(1)\frac{1 + 2 \cos{\left(\frac{0 \pi}{4} \right)}}{3^{0} \log{\left(1 \right)} \log{\left(1 \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−π3−xlog⁡(x+1)2sin⁡(πx4)2+3−2x(−3xlog⁡(3)log⁡(x+1)2−2⋅3xlog⁡(x+1)x+1)(2cos⁡(πx4)+1)log⁡(x+1)4=0- \frac{\pi \frac{3^{- x}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} + \frac{3^{- 2 x} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) \left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{\log{\left(x + 1 \right)}^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=35.3179056062591x_{1} = 35.3179056062591
x2=38.2469494388838x_{2} = 38.2469494388838
x3=3.21762038502281x_{3} = 3.21762038502281
x4=78.252738616197x_{4} = 78.252738616197
x5=67.321012208497x_{5} = 67.321012208497
x6=14.2231109324182x_{6} = 14.2231109324182
x7=94.2535736631749x_{7} = 94.2535736631749
x8=62.2514109307095x_{8} = 62.2514109307095
x9=91.3218086688656x_{9} = 91.3218086688656
x10=30.2436157811537x_{10} = 30.2436157811537
x11=6.16338473549142x_{11} = 6.16338473549142
x12=27.3157764460876x_{12} = 27.3157764460876
x13=54.2504112909205x_{13} = 54.2504112909205
x14=59.320582612692x_{14} = 59.320582612692
x15=22.2374734774497x_{15} = 22.2374734774497
x16=43.3191701676333x_{16} = 43.3191701676333
x17=86.2531993108402x_{17} = 86.2531993108402
x18=99.3219803083954x_{18} = 99.3219803083954
x19=75.3213409257951x_{19} = 75.3213409257951
x20=51.3199999810068x_{20} = 51.3199999810068
x21=19.311559436778x_{21} = 19.311559436778
x22=83.3215998669796x_{22} = 83.3215998669796
x23=11.3001062990722x_{23} = 11.3001062990722
x24=70.2521592478153x_{24} = 70.2521592478153
x25=107.322123687724x_{25} = 107.322123687724
x26=46.2490160695646x_{26} = 46.2490160695646
Signos de extremos en los puntos:
(35.3179056062591, 1.09226680210905e-18 + 2.1845336042181e-18*cos(0.829476401564776*pi))

(38.246949438883824, 4.19049429354695e-20 + 8.3809885870939e-20*cos(1.56173735972096*pi))

(3.21762038502281, 0.014077311710872 + 0.028154623421744*cos(0.804405096255702*pi))

(78.25273861619696, 2.41250003603787e-39 + 4.82500007207574e-39*cos(1.56318465404924*pi))

(67.32101220849704, 4.24836352031444e-34 + 8.49672704062887e-34*cos(0.830253052124259*pi))

(14.223110932418157, 2.20706581132831e-8 + 4.41413162265662e-8*cos(1.55577773310454*pi))

(94.25357366317488, 5.15639068401769e-47 + 1.03127813680354e-46*cos(1.56339341579372*pi))

(62.25141093070947, 1.15620819067096e-31 + 2.31241638134192e-31*cos(1.56285273267737*pi))

(91.3218086688656, 1.30958314449285e-45 + 2.61916628898571e-45*cos(0.8304521672164*pi))

(30.243615781153746, 3.13727818791639e-16 + 6.27455637583278e-16*cos(1.56090394528844*pi))

(6.16338473549142, 0.00029568846732164 + 0.00059137693464328*cos(1.54084618387286*pi))

(27.315776446087586, 8.29241110772812e-15 + 1.65848222154562e-14*cos(0.828944111521897*pi))

(54.250411290920496, 8.11485454869914e-28 + 1.62297090973983e-27*cos(1.56260282273012*pi))

(59.320582612692014, 2.96067459230047e-30 + 5.92134918460095e-30*cos(0.830145653173004*pi))

(22.23747347744965, 2.48070924873244e-12 + 4.96141849746488e-12*cos(1.55936836936241*pi))

(43.31917016763325, 1.49245071063517e-22 + 2.98490142127034e-22*cos(0.829792541908313*pi))

(86.25319931084023, 3.51868766790323e-43 + 7.03737533580646e-43*cos(1.56329982771006*pi))

(99.3219803083954, 1.92430833011791e-49 + 3.84861666023583e-49*cos(0.830495077098849*pi))

(75.32134092579514, 6.14636864619602e-38 + 1.2292737292392e-37*cos(0.830335231448785*pi))

(51.31999998100683, 2.08603692456244e-26 + 4.17207384912489e-26*cos(0.829999995251708*pi))

(19.31155943677801, 6.73857656767349e-11 + 1.3477153135347e-10*cos(0.827889859194502*pi))

(83.32159986697958, 8.94905890174348e-42 + 1.7898117803487e-41*cos(0.830399966744896*pi))

(11.300106299072155, 6.44565945989262e-7 + 1.28913189197852e-6*cos(0.825026574768039*pi))

(70.25215924781534, 1.66384970870063e-35 + 3.32769941740127e-35*cos(1.56303981195384*pi))

(107.3221236877239, 2.83722783225472e-53 + 5.67445566450944e-53*cos(0.830530921930976*pi))

(46.24901606956456, 5.77384826178493e-24 + 1.15476965235699e-23*cos(1.56225401739114*pi))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=35.3179056062591x_{1} = 35.3179056062591
x2=3.21762038502281x_{2} = 3.21762038502281
x3=67.321012208497x_{3} = 67.321012208497
x4=91.3218086688656x_{4} = 91.3218086688656
x5=27.3157764460876x_{5} = 27.3157764460876
x6=59.320582612692x_{6} = 59.320582612692
x7=43.3191701676333x_{7} = 43.3191701676333
x8=99.3219803083954x_{8} = 99.3219803083954
x9=75.3213409257951x_{9} = 75.3213409257951
x10=51.3199999810068x_{10} = 51.3199999810068
x11=19.311559436778x_{11} = 19.311559436778
x12=83.3215998669796x_{12} = 83.3215998669796
x13=11.3001062990722x_{13} = 11.3001062990722
x14=107.322123687724x_{14} = 107.322123687724
Puntos máximos de la función:
x14=38.2469494388838x_{14} = 38.2469494388838
x14=78.252738616197x_{14} = 78.252738616197
x14=14.2231109324182x_{14} = 14.2231109324182
x14=94.2535736631749x_{14} = 94.2535736631749
x14=62.2514109307095x_{14} = 62.2514109307095
x14=30.2436157811537x_{14} = 30.2436157811537
x14=6.16338473549142x_{14} = 6.16338473549142
x14=54.2504112909205x_{14} = 54.2504112909205
x14=22.2374734774497x_{14} = 22.2374734774497
x14=86.2531993108402x_{14} = 86.2531993108402
x14=70.2521592478153x_{14} = 70.2521592478153
x14=46.2490160695646x_{14} = 46.2490160695646
Decrece en los intervalos
[107.322123687724,∞)\left[107.322123687724, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3.21762038502281]\left(-\infty, 3.21762038502281\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 2*cos((pi*x)/4))/(((log(x + 1)*log(x + 1))*3^x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3−xlog⁡(x+1)2(2cos⁡(πx4)+1)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3^{- x}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}} \left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3−xlog⁡(x+1)2(2cos⁡(πx4)+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3^{- x}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}} \left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1)=3x(2cos⁡(πx4)+1)log⁡(1−x)2\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}} = \frac{3^{x} \left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}
- No
2cos⁡(πx4)+13xlog⁡(x+1)log⁡(x+1)=−3x(2cos⁡(πx4)+1)log⁡(1−x)2\frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}{3^{x} \log{\left(x + 1 \right)} \log{\left(x + 1 \right)}} = - \frac{3^{x} \left(2 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор