Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dieciséis -x^ dos)/(x+ cuatro)
- raíz cuadrada de (16 menos x al cuadrado ) dividir por (x más 4)
- raíz cuadrada de (dieciséis menos x en el grado dos) dividir por (x más cuatro)
- √(16-x^2)/(x+4)
- sqrt(16-x2)/(x+4)
- sqrt16-x2/x+4
- sqrt(16-x²)/(x+4)
- sqrt(16-x en el grado 2)/(x+4)
- sqrt16-x^2/x+4
- sqrt(16-x^2) dividir por (x+4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16-x^2)/(x-4)
- sqrt(16+x^2)/(x+4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(16-x^2)/(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
\/ 16 - x
f(x) = ------------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4}$$
f = sqrt(16 - x^2)/(x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} - \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} - \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{2 x}{\sqrt{16 - x^{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{2 \sqrt{16 - x^{2}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}}{x + 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16 - x^2)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = - \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 4} = - \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar