Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno / seis *x-arctg(x/ dos)
- 1 dividir por 6 multiplicar por x menos arctg(x dividir por 2)
- uno dividir por seis multiplicar por x menos arctg(x dividir por dos)
- 1/6x-arctg(x/2)
- 1/6x-arctgx/2
- 1 dividir por 6*x-arctg(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1/6*x+arctg(x/2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x^(2/3)(x+2))
- arctg(x)^2*1/x^2
- arctg(1/(x^(2)-1))
- arctg(1/(x+4))
- arctg((x)^(1/3))
Gráfico de la función y = 1/6*x-arctg(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x /x\
f(x) = - - atan|-|
6 \2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = x/6 - atan(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.94516669745302$$
$$x_{2} = -7.94516669745302$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.94516669745302$$
$$x_{2} = -7.94516669745302$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{6} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{6} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ \/ 2 / ___\
(-2*\/ 2, - ----- + atan\\/ 2 /)
3 ___
___ / ___\ \/ 2
(2*\/ 2, - atan\\/ 2 / + -----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/6 - atan(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{6}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{x}{6} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{x}{6} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{x}{6} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar