Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos *(sin(x/ dos +pi/ seis))
- menos 1 dividir por 2 multiplicar por ( seno de (x dividir por 2 más número pi dividir por 6))
- menos uno dividir por dos multiplicar por ( seno de (x dividir por dos más número pi dividir por seis))
- -1/2(sin(x/2+pi/6))
- -1/2sinx/2+pi/6
- -1 dividir por 2*(sin(x dividir por 2+pi dividir por 6))
-
Expresiones semejantes
- 1/2*(sin(x/2+pi/6))
- -1/2*(sin(x/2-pi/6))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = -1/2*(sin(x/2+pi/6))
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
-sin|- + --|
\2 6 /
f(x) = -------------
2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
f = -sin(x/2 + pi/6)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -290.073721681458$$
$$x_{2} = 49.2182849062401$$
$$x_{3} = -82.7286065445312$$
$$x_{4} = -38.7463093942741$$
$$x_{5} = -45.0294947014537$$
$$x_{6} = 93.2005820564972$$
$$x_{7} = -824.144472791722$$
$$x_{8} = 36.6519142918809$$
$$x_{9} = -7.33038285837618$$
$$x_{10} = -13.6135681655558$$
$$x_{11} = 577.005850709325$$
$$x_{12} = 86.9173967493176$$
$$x_{13} = -89.0117918517108$$
$$x_{14} = 162.315620435473$$
$$x_{15} = 55.5014702134197$$
$$x_{16} = -19.8967534727354$$
$$x_{17} = -76.4454212373516$$
$$x_{18} = 80.634211442138$$
$$x_{19} = -202.109127380943$$
$$x_{20} = -63.8790506229925$$
$$x_{21} = 24.0855436775217$$
$$x_{22} = 5.23598775598299$$
$$x_{23} = 30.3687289847013$$
$$x_{24} = 275.412955964705$$
$$x_{25} = 42.9350995990605$$
$$x_{26} = -101.57816246607$$
$$x_{27} = -1.0471975511966$$
$$x_{28} = 74.3510261349584$$
$$x_{29} = -95.2949771588904$$
$$x_{30} = -378.038315981972$$
$$x_{31} = 17.8023583703422$$
$$x_{32} = 11.5191730631626$$
$$x_{33} = -51.3126800086333$$
$$x_{34} = -26.1799387799149$$
$$x_{35} = -32.4631240870945$$
$$x_{36} = 99.4837673636768$$
$$x_{37} = -57.5958653158129$$
$$x_{38} = 68.0678408277789$$
$$x_{39} = 61.7846555205993$$
$$x_{40} = -70.162235930172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -290.073721681458$$
$$x_{2} = 49.2182849062401$$
$$x_{3} = -82.7286065445312$$
$$x_{4} = -38.7463093942741$$
$$x_{5} = -45.0294947014537$$
$$x_{6} = 93.2005820564972$$
$$x_{7} = -824.144472791722$$
$$x_{8} = 36.6519142918809$$
$$x_{9} = -7.33038285837618$$
$$x_{10} = -13.6135681655558$$
$$x_{11} = 577.005850709325$$
$$x_{12} = 86.9173967493176$$
$$x_{13} = -89.0117918517108$$
$$x_{14} = 162.315620435473$$
$$x_{15} = 55.5014702134197$$
$$x_{16} = -19.8967534727354$$
$$x_{17} = -76.4454212373516$$
$$x_{18} = 80.634211442138$$
$$x_{19} = -202.109127380943$$
$$x_{20} = -63.8790506229925$$
$$x_{21} = 24.0855436775217$$
$$x_{22} = 5.23598775598299$$
$$x_{23} = 30.3687289847013$$
$$x_{24} = 275.412955964705$$
$$x_{25} = 42.9350995990605$$
$$x_{26} = -101.57816246607$$
$$x_{27} = -1.0471975511966$$
$$x_{28} = 74.3510261349584$$
$$x_{29} = -95.2949771588904$$
$$x_{30} = -378.038315981972$$
$$x_{31} = 17.8023583703422$$
$$x_{32} = 11.5191730631626$$
$$x_{33} = -51.3126800086333$$
$$x_{34} = -26.1799387799149$$
$$x_{35} = -32.4631240870945$$
$$x_{36} = 99.4837673636768$$
$$x_{37} = -57.5958653158129$$
$$x_{38} = 68.0678408277789$$
$$x_{39} = 61.7846555205993$$
$$x_{40} = -70.162235930172$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
-sin|-- + --|
2*pi \3 6 /
(----, --------------)
3 2 /pi pi\
sin|-- + --|
8*pi \3 6 /
(----, ------------)
3 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x/2 + pi/6)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar