Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos -cos(x))^(x^ dos)
- (2 menos coseno de (x)) en el grado (x al cuadrado )
- (dos menos coseno de (x)) en el grado (x en el grado dos)
- (2-cos(x))(x2)
- 2-cosxx2
- (2-cos(x))^(x²)
- (2-cos(x)) en el grado (x en el grado 2)
- 2-cosx^x^2
-
Expresiones semejantes
- (2+cos(x))^(x^2)
- (2-cosx)^(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = (2-cos(x))^(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x /
f(x) = (2 - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}$$
f = (2 - cos(x))^(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.34412528960893$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.28318530717959$$
$$x_{2} = 12.5663706143592$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 4.34412528960893$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.5663706143592, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.28318530717959\right] \cup \left[4.34412528960893, 6.28318530717959\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.34412528960893$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.344125289608932, 10898509.4394636)
(0, 1)
(-6.283185307179586, 1)
(12.566370614359172, 1)
(6.283185307179586, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.28318530717959$$
$$x_{2} = 12.5663706143592$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 4.34412528960893$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.5663706143592, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.28318530717959\right] \cup \left[4.34412528960893, 6.28318530717959\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - cos(x))^(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}$$
- Sí
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = - \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}$$
- Sí
$$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}} = - \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par