Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3+4*x x^3+4*x

  • Expresiones idénticas

  • tres ^(uno / tres)*(-x^ tres *log(x))^(uno / tres)
  • 3 en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ( menos x al cubo multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (1 dividir por 3)
  • tres en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ( menos x en el grado tres multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (uno dividir por tres)
  • 3(1/3)*(-x3*log(x))(1/3)
  • 31/3*-x3*logx1/3
  • 3^(1/3)*(-x³*log(x))^(1/3)
  • 3 en el grado (1/3)*(-x en el grado 3*log(x)) en el grado (1/3)
  • 3^(1/3)(-x^3log(x))^(1/3)
  • 3(1/3)(-x3log(x))(1/3)
  • 31/3-x3logx1/3
  • 3^1/3-x^3logx^1/3
  • 3^(1 dividir por 3)*(-x^3*log(x))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • 3^(1/3)*(x^3*log(x))^(1/3)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)+x
  • log(3*x-2)
  • log(x+3,2)+sqrt(x-3)/5
  • log(2*x)/(x)
  • log(2*x+3)
Trazado el gráfico de la función/ 3^(1/3)*(-x^3*log(x))^(1/3)

Gráfico de la función y = 3^(1/3)*(-x^3*log(x))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                ____________
       3 ___ 3 /   3        
f(x) = \/ 3 *\/  -x *log(x)
f(x)=33−x3log⁡(x)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} 
f = 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
33−x3log⁡(x)3=0\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3).
33−03log⁡(0)3\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- 0^{3} \log{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−33−x3log⁡(x)3(−x2log⁡(x)−x23)x3log⁡(x)=0- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{3}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−13x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}
x2=eW(−(−1+3i)38e)3x_{2} = e^{\frac{W\left(- \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}
x3=eW((1+3i)38e)3x_{3} = e^{\frac{W\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
  -1/3   -1/3 
(e   , e    )

                                           ___________________________________________________________ 
   /               3     \                /                               /  /               3     \\  
   | /         ___\   -1 |               /                                |  | /         ___\   -1 ||  
   |-\-1 + I*\/ 3 / *e   |              /      /               3     \    |  |-\-1 + I*\/ 3 / *e   ||  
  W|---------------------|             /       | /         ___\   -1 |    | W|---------------------||  
   \          8          /            /        |-\-1 + I*\/ 3 / *e   |    |  \          8          /|  
  ------------------------           /        W|---------------------|    | ------------------------|  
             3              3 ___ 3 /          \          8          /    |            3            |  
(e                       , \/ 3 *\/        -e                        *log\e                        / )

                                        _____________________________________________________ 
   /             3    \                /                            /  /             3    \\  
   |/        ___\   -1|               /                             |  |/        ___\   -1||  
   |\1 + I*\/ 3 / *e  |              /      /             3    \    |  |\1 + I*\/ 3 / *e  ||  
  W|------------------|             /       |/        ___\   -1|    | W|------------------||  
   \        8         /            /        |\1 + I*\/ 3 / *e  |    |  \        8         /|  
  ---------------------           /        W|------------------|    | ---------------------|  
            3            3 ___ 3 /          \        8         /    |           3          |  
(e                    , \/ 3 *\/        -e                     *log\e                     / )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x3=e−13x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}
x3=e−13x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}
x3=e−13x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,e−13]\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3}}\right]
Crece en los intervalos
[e−13,∞)\left[e^{- \frac{1}{3}}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(33−x3log⁡(x)3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(33−x3log⁡(x)3)=∞sign⁡(−33)\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞sign⁡(−33)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(33−x3log⁡(x)3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(33−x3log⁡(x)3x)=∞−33\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=∞−33xy = \infty \sqrt[3]{-3} x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
33−x3log⁡(x)3=33x3log⁡(−x)3\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}
- No
33−x3log⁡(x)3=−33x3log⁡(−x)3\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = - \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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