Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(uno / tres)*(-x^ tres *log(x))^(uno / tres)
- 3 en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ( menos x al cubo multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (1 dividir por 3)
- tres en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ( menos x en el grado tres multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (uno dividir por tres)
- 3(1/3)*(-x3*log(x))(1/3)
- 31/3*-x3*logx1/3
- 3^(1/3)*(-x³*log(x))^(1/3)
- 3 en el grado (1/3)*(-x en el grado 3*log(x)) en el grado (1/3)
- 3^(1/3)(-x^3log(x))^(1/3)
- 3(1/3)(-x3log(x))(1/3)
- 31/3-x3logx1/3
- 3^1/3-x^3logx^1/3
- 3^(1 dividir por 3)*(-x^3*log(x))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 3^(1/3)*(x^3*log(x))^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(log(x^2)^x)
- log(5,sin(x))
- log((-1/log(x))^x)
Gráfico de la función y = 3^(1/3)*(-x^3*log(x))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 ___ 3 / 3
f(x) = \/ 3 *\/ -x *log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}$$
f = 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{3}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{W\left(- \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
$$x_{3} = e^{\frac{W\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{3}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{W\left(- \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
$$x_{3} = e^{\frac{W\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/3 -1/3 (e , e )
___________________________________________________________
/ 3 \ / / / 3 \\
| / ___\ -1 | / | | / ___\ -1 ||
|-\-1 + I*\/ 3 / *e | / / 3 \ | |-\-1 + I*\/ 3 / *e ||
W|---------------------| / | / ___\ -1 | | W|---------------------||
\ 8 / / |-\-1 + I*\/ 3 / *e | | \ 8 /|
------------------------ / W|---------------------| | ------------------------|
3 3 ___ 3 / \ 8 / | 3 |
(e , \/ 3 *\/ -e *log\e / ) _____________________________________________________
/ 3 \ / / / 3 \\
|/ ___\ -1| / | |/ ___\ -1||
|\1 + I*\/ 3 / *e | / / 3 \ | |\1 + I*\/ 3 / *e ||
W|------------------| / |/ ___\ -1| | W|------------------||
\ 8 / / |\1 + I*\/ 3 / *e | | \ 8 /|
--------------------- / W|------------------| | ---------------------|
3 3 ___ 3 / \ 8 / | 3 |
(e , \/ 3 *\/ -e *log\e / )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = - \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = - \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar