Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • Expresiones idénticas

  • tres ^(uno / tres)*(-x^ tres *log(x))^(uno / tres)
  • 3 en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ( menos x al cubo multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (1 dividir por 3)
  • tres en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ( menos x en el grado tres multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado (uno dividir por tres)
  • 3(1/3)*(-x3*log(x))(1/3)
  • 31/3*-x3*logx1/3
  • 3^(1/3)*(-x³*log(x))^(1/3)
  • 3 en el grado (1/3)*(-x en el grado 3*log(x)) en el grado (1/3)
  • 3^(1/3)(-x^3log(x))^(1/3)
  • 3(1/3)(-x3log(x))(1/3)
  • 31/3-x3logx1/3
  • 3^1/3-x^3logx^1/3
  • 3^(1 dividir por 3)*(-x^3*log(x))^(1 dividir por 3)
  • Expresiones semejantes

  • 3^(1/3)*(x^3*log(x))^(1/3)
  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)^3*sin(x)
  • log(sin(3*x))
  • log(x^2-x)
  • log(x^2/(x-1))
  • log(x)^2/(2*x)

Gráfico de la función y = 3^(1/3)*(-x^3*log(x))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                ____________
       3 ___ 3 /   3        
f(x) = \/ 3 *\/  -x *log(x) 
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}$$
f = 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3).
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- 0^{3} \log{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{3}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{W\left(- \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
$$x_{3} = e^{\frac{W\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right)^{3}}{8 e}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
  -1/3   -1/3 
(e   , e    )

                                           ___________________________________________________________ 
   /               3     \                /                               /  /               3     \\  
   | /         ___\   -1 |               /                                |  | /         ___\   -1 ||  
   |-\-1 + I*\/ 3 / *e   |              /      /               3     \    |  |-\-1 + I*\/ 3 / *e   ||  
  W|---------------------|             /       | /         ___\   -1 |    | W|---------------------||  
   \          8          /            /        |-\-1 + I*\/ 3 / *e   |    |  \          8          /|  
  ------------------------           /        W|---------------------|    | ------------------------|  
             3              3 ___ 3 /          \          8          /    |            3            |  
(e                       , \/ 3 *\/        -e                        *log\e                        / )

                                        _____________________________________________________ 
   /             3    \                /                            /  /             3    \\  
   |/        ___\   -1|               /                             |  |/        ___\   -1||  
   |\1 + I*\/ 3 / *e  |              /      /             3    \    |  |\1 + I*\/ 3 / *e  ||  
  W|------------------|             /       |/        ___\   -1|    | W|------------------||  
   \        8         /            /        |\1 + I*\/ 3 / *e  |    |  \        8         /|  
  ---------------------           /        W|------------------|    | ---------------------|  
            3            3 ___ 3 /          \        8         /    |           3          |  
(e                    , \/ 3 *\/        -e                     *log\e                     / )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-3} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/3)*((-x^3)*log(x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{- x^{3} \log{\left(x \right)}} = - \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{3} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar