Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • inx/(x^ dos - cuatro)
  • inx dividir por (x al cuadrado menos 4)
  • inx dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
  • inx/(x2-4)
  • inx/x2-4
  • inx/(x²-4)
  • inx/(x en el grado 2-4)
  • inx/x^2-4
  • inx dividir por (x^2-4)

  • Expresiones semejantes

  • inx/(x^2+4)

  • Expresiones con funciones

  • inx
  • inx/(x-2)-2
  • inx-1/x
Trazado el gráfico de la función/ inx/(x^2-4)

Gráfico de la función y = inx/(x^2-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x)
f(x) = ------
        2    
       x  - 4
f(x)=log⁡(x)x2−4f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} 
f = log(x)/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)x2−4=0\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)/(x^2 - 4).
log⁡(0)−4+02\frac{\log{\left(0 \right)}}{-4 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xlog⁡(x)(x2−4)2+1x(x2−4)=0- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=48487.0227955759x_{1} = 48487.0227955759
x2=39888.9111314681x_{2} = 39888.9111314681
x3=31224.7747637072x_{3} = 31224.7747637072
x4=53834.7173677424x_{4} = 53834.7173677424
x5=29045.510587705x_{5} = 29045.510587705
x6=38809.9295150403x_{6} = 38809.9295150403
x7=44195.0310940206x_{7} = 44195.0310940206
x8=40966.8757686479x_{8} = 40966.8757686479
x9=55968.9625688743x_{9} = 55968.9625688743
x10=30135.9048959505x_{10} = 30135.9048959505
x11=27953.5060708748x_{11} = 27953.5060708748
x12=54902.1664697822x_{12} = 54902.1664697822
x13=46342.6766027539x_{13} = 46342.6766027539
x14=45269.2797088645x_{14} = 45269.2797088645
x15=33398.2451254389x_{15} = 33398.2451254389
x16=50628.2700242969x_{16} = 50628.2700242969
x17=49558.022123018x_{17} = 49558.022123018
x18=52766.5975165909x_{18} = 52766.5975165909
x19=36648.7513390844x_{19} = 36648.7513390844
x20=51697.7882720933x_{20} = 51697.7882720933
x21=37729.8906707852x_{21} = 37729.8906707852
x22=47415.2490557485x_{22} = 47415.2490557485
x23=42043.8609605247x_{23} = 42043.8609605247
x24=32312.1979229268x_{24} = 32312.1979229268
x25=34482.9810233512x_{25} = 34482.9810233512
x26=43119.9017855219x_{26} = 43119.9017855219
x27=26859.7962639357x_{27} = 26859.7962639357
x28=24666.8241690397x_{28} = 24666.8241690397
x29=35566.4649086754x_{29} = 35566.4649086754
x30=25764.275212872x_{30} = 25764.275212872
Signos de extremos en los puntos:
(48487.02279557589, 4.58914974421846e-9)

(39888.911131468056, 6.6580891725471e-9)

(31224.774763707162, 1.06144716233201e-8)

(53834.717367742414, 3.75880238900835e-9)

(29045.51058770498, 1.21812606432925e-8)

(38809.929515040305, 7.01524158247822e-9)

(44195.03109402062, 5.47632778495007e-9)

(40966.875768647915, 6.32819795468509e-9)

(55968.96256887425, 3.49001313294398e-9)

(30135.90489595054, 1.13562892975332e-8)

(27953.506070874842, 1.31025308370408e-8)

(54902.166469782154, 3.62057419517023e-9)

(46342.67660275391, 5.00260760337084e-9)

(45269.279708864495, 5.23122224486485e-9)

(33398.245125438894, 9.33822772828579e-9)

(50628.27002429694, 4.22603526799436e-9)

(49558.022123018, 4.40183640009118e-9)

(52766.597516590926, 3.90531900883372e-9)

(36648.75133908439, 7.82435582679818e-9)

(51697.78827209328, 4.06081019175141e-9)

(37729.890670785244, 7.4027941060186e-9)

(47415.249055748514, 4.78901841598371e-9)

(42043.860960524704, 6.02282713821446e-9)

(32312.197922926756, 9.9448496986747e-9)

(34482.98102335115, 8.78684069501187e-9)

(43119.90178552191, 5.73957463760923e-9)

(26859.796263935685, 1.41359830197118e-8)

(24666.824169039704, 1.66212141114317e-8)

(35566.464908675436, 8.28409379426954e-9)

(25764.275212871962, 1.53009591308796e-8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4x2x2−4−1)log⁡(x)x2−4−4x2−4−1x2x2−4=0\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4451.85250174092x_{1} = 4451.85250174092
x2=6277.56705971293x_{2} = 6277.56705971293
x3=11672.7572692018x_{3} = 11672.7572692018
x4=6017.9843830757x_{4} = 6017.9843830757
x5=7054.384860934x_{5} = 7054.384860934
x6=10906.9130550002x_{6} = 10906.9130550002
x7=10651.3442211907x_{7} = 10651.3442211907
x8=12437.3992041738x_{8} = 12437.3992041738
x9=11162.3350691942x_{9} = 11162.3350691942
x10=3661.23429539754x_{10} = 3661.23429539754
x11=5236.97169917462x_{11} = 5236.97169917462
x12=8343.66618016056x_{12} = 8343.66618016056
x13=11927.7661155864x_{13} = 11927.7661155864
x14=12182.6455052799x_{14} = 12182.6455052799
x15=9883.70494852997x_{15} = 9883.70494852997
x16=4714.08567798604x_{16} = 4714.08567798604
x17=4975.77564106317x_{17} = 4975.77564106317
x18=2593.65138210296x_{18} = 2593.65138210296
x19=6536.81447631036x_{19} = 6536.81447631036
x20=8600.82886881721x_{20} = 8600.82886881721
x21=5497.71554309112x_{21} = 5497.71554309112
x22=2862.52621868487x_{22} = 2862.52621868487
x23=9114.54235733877x_{23} = 9114.54235733877
x24=10139.7456889502x_{24} = 10139.7456889502
x25=6795.7475357483x_{25} = 6795.7475357483
x26=12692.0307829455x_{26} = 12692.0307829455
x27=9371.11003874882x_{27} = 9371.11003874882
x28=5758.04283309907x_{28} = 5758.04283309907
x29=4189.01701723001x_{29} = 4189.01701723001
x30=3129.914274895x_{30} = 3129.914274895
x31=11417.6149890598x_{31} = 11417.6149890598
x32=13200.9409718465x_{32} = 13200.9409718465
x33=8086.28709490353x_{33} = 8086.28709490353
x34=7570.83740644113x_{34} = 7570.83740644113
x35=3925.50730960159x_{35} = 3925.50730960159
x36=7828.68126770062x_{36} = 7828.68126770062
x37=10395.6235471032x_{37} = 10395.6235471032
x38=9627.49523781849x_{38} = 9627.49523781849
x39=12946.5436314672x_{39} = 12946.5436314672
x40=3396.08530308659x_{40} = 3396.08530308659
x41=7312.74314005163x_{41} = 7312.74314005163
x42=8857.78467114778x_{42} = 8857.78467114778
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

lim⁡x→−2−(2(4x2x2−4−1)log⁡(x)x2−4−4x2−4−1x2x2−4)=∞sign⁡(0.346573590279973+0.5iπ)\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(0.346573590279973 + 0.5 i \pi \right)}
lim⁡x→−2+(2(4x2x2−4−1)log⁡(x)x2−4−4x2−4−1x2x2−4)=−∞sign⁡(0.346573590279973+0.5iπ)\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 4}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(0.346573590279973 + 0.5 i \pi \right)}
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión
lim⁡x→2−(2(4x2x2−4−1)log⁡(x)x2−4−4x2−4−1x2x2−4)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 4}\right) = -\infty
lim⁡x→2+(2(4x2x2−4−1)log⁡(x)x2−4−4x2−4−1x2x2−4)=∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 4}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=2x_{2} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)x2−4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(x)x2−4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)x(x2−4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)x(x2−4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)x2−4=log⁡(−x)x2−4\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} - 4}
- No
log⁡(x)x2−4=−log⁡(−x)x2−4\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2} - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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