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y(x)=3x^4-7x+5
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=3x^4-7x+5

Gráfico de la función y = y(x)=3x^4-7x+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4          
f(x) = 3*x  - 7*x + 5
f(x)=(3x4−7x)+5f{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5 
f = 3*x^4 - 7*x + 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x4−7x)+5=0\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^4 - 7*x + 5.
(3⋅04−0)+5\left(3 \cdot 0^{4} - 0\right) + 5
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x3−7=012 x^{3} - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12636x_{1} = \frac{\sqrt[3]{126}}{6}
Signos de extremos en los puntos:
 3 _____        3 _____ 
 \/ 126       7*\/ 126  
(-------, 5 - ---------)
    6             8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12636x_{1} = \frac{\sqrt[3]{126}}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12636,∞)\left[\frac{\sqrt[3]{126}}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12636]\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{126}}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
36x2=036 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x4−7x)+5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3x4−7x)+5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - 7*x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x4−7x)+5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3x4−7x)+5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x4−7x)+5=3x4+7x+5\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5 = 3 x^{4} + 7 x + 5
- No
(3x4−7x)+5=−3x4−7x−5\left(3 x^{4} - 7 x\right) + 5 = - 3 x^{4} - 7 x - 5
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=3x^4-7x+5
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