Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *exp(x)/(uno +exp(x*(uno +x/ dos)))
- 2 multiplicar por exponente de (x) dividir por (1 más exponente de (x multiplicar por (1 más x dividir por 2)))
- dos multiplicar por exponente de (x) dividir por (uno más exponente de (x multiplicar por (uno más x dividir por dos)))
- 2exp(x)/(1+exp(x(1+x/2)))
- 2expx/1+expx1+x/2
- 2*exp(x) dividir por (1+exp(x*(1+x dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- 2*exp(x)/(1+exp(x*(1-x/2)))
- 2*exp(x)/(1-exp(x*(1+x/2)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = 2*exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
x
2*e
f(x) = --------------
/ x\
x*|1 + -|
\ 2/
1 + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}$$
f = (2*exp(x))/(exp(x*(x/2 + 1)) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} - \frac{2 \left(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1\right) e^{x} e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{\left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.5029780991381$$
$$x_{2} = 82.4968425477036$$
$$x_{3} = 13.8305646213614$$
$$x_{4} = 40.7523965392307$$
$$x_{5} = -10.2479603142413$$
$$x_{6} = -84.2334824940775$$
$$x_{7} = 76.5162106782208$$
$$x_{8} = 0.519630171506621$$
$$x_{9} = 86.4854219951314$$
$$x_{10} = -54.362591820007$$
$$x_{11} = 21.2345123835376$$
$$x_{12} = -56.3497113142373$$
$$x_{13} = 15.6247818795334$$
$$x_{14} = 66.5562459808845$$
$$x_{15} = -30.6488081209205$$
$$x_{16} = -78.2513955147154$$
$$x_{17} = -72.2722807950237$$
$$x_{18} = 48.6697660202548$$
$$x_{19} = 38.7783713446935$$
$$x_{20} = -32.6088462722306$$
$$x_{21} = -13.5703851876112$$
$$x_{22} = 50.6531744084895$$
$$x_{23} = 27.0151495573047$$
$$x_{24} = 19.3379596244699$$
$$x_{25} = -48.4076116917235$$
$$x_{26} = 88.4800986212492$$
$$x_{27} = -26.7467597908737$$
$$x_{28} = -50.3914159606663$$
$$x_{29} = 74.5233591950223$$
$$x_{30} = -40.4883834667848$$
$$x_{31} = 60.5866054706585$$
$$x_{32} = -80.2451271074651$$
$$x_{33} = -17.1969684851483$$
$$x_{34} = 12.1040591364533$$
$$x_{35} = 68.5473054354995$$
$$x_{36} = -42.4653421912683$$
$$x_{37} = 9.02289694338095$$
$$x_{38} = -36.5420283825472$$
$$x_{39} = -28.6943596043799$$
$$x_{40} = -94.2086933283192$$
$$x_{41} = 34.8392502079753$$
$$x_{42} = -58.3377124249816$$
$$x_{43} = 98.4567232107033$$
$$x_{44} = -19.0686408223086$$
$$x_{45} = 84.4909972102885$$
$$x_{46} = -92.2132213430942$$
$$x_{47} = -66.2969435075443$$
$$x_{48} = -96.2043534607085$$
$$x_{49} = -98.2001902620909$$
$$x_{50} = 7.83658069245203$$
$$x_{51} = -100.196193168581$$
$$x_{52} = -64.3061861108853$$
$$x_{53} = -82.2391633180928$$
$$x_{54} = 100.45260622169$$
$$x_{55} = -76.2579924560991$$
$$x_{56} = 28.9620890166341$$
$$x_{57} = 36.8071620516744$$
$$x_{58} = -52.3764545425553$$
$$x_{59} = -88.2228929179074$$
$$x_{60} = -38.5138150497611$$
$$x_{61} = -46.4252005910588$$
$$x_{62} = 92.4701421572582$$
$$x_{63} = 46.6877762829739$$
$$x_{64} = 62.5758396530863$$
$$x_{65} = 70.5388712182941$$
$$x_{66} = 42.7288452402976$$
$$x_{67} = 90.4750104191475$$
$$x_{68} = 32.8752332341382$$
$$x_{69} = 78.5094259967043$$
$$x_{70} = -11.8535751456397$$
$$x_{71} = -22.8793491121891$$
$$x_{72} = 10.4810551180426$$
$$x_{73} = -20.9648808652053$$
$$x_{74} = 44.7073945322353$$
$$x_{75} = -44.4443699549213$$
$$x_{76} = -8.82066081141001$$
$$x_{77} = 52.6378406446428$$
$$x_{78} = -60.3265078154327$$
$$x_{79} = 94.4654798903143$$
$$x_{80} = -70.2800343339193$$
$$x_{81} = -34.5735053916839$$
$$x_{82} = 72.5309015703522$$
$$x_{83} = 58.5981051512238$$
$$x_{84} = 96.4610108264976$$
$$x_{85} = -15.3593372555059$$
$$x_{86} = -62.3160212977879$$
$$x_{87} = -90.2179499984874$$
$$x_{88} = 17.465102009593$$
$$x_{89} = 56.6104161729572$$
$$x_{90} = 25.0766626196802$$
$$x_{91} = -68.2882415884721$$
$$x_{92} = 23.1487959086869$$
$$x_{93} = 64.5657397621909$$
$$x_{94} = 54.623627287895$$
$$x_{95} = -74.2649444149412$$
$$x_{96} = -24.8076741592432$$
$$x_{97} = 30.9158612891769$$
$$x_{98} = -86.228064985273$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{98} = 0.519630171506621$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.519630171506621\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.519630171506621, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} - \frac{2 \left(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1\right) e^{x} e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{\left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.5029780991381$$
$$x_{2} = 82.4968425477036$$
$$x_{3} = 13.8305646213614$$
$$x_{4} = 40.7523965392307$$
$$x_{5} = -10.2479603142413$$
$$x_{6} = -84.2334824940775$$
$$x_{7} = 76.5162106782208$$
$$x_{8} = 0.519630171506621$$
$$x_{9} = 86.4854219951314$$
$$x_{10} = -54.362591820007$$
$$x_{11} = 21.2345123835376$$
$$x_{12} = -56.3497113142373$$
$$x_{13} = 15.6247818795334$$
$$x_{14} = 66.5562459808845$$
$$x_{15} = -30.6488081209205$$
$$x_{16} = -78.2513955147154$$
$$x_{17} = -72.2722807950237$$
$$x_{18} = 48.6697660202548$$
$$x_{19} = 38.7783713446935$$
$$x_{20} = -32.6088462722306$$
$$x_{21} = -13.5703851876112$$
$$x_{22} = 50.6531744084895$$
$$x_{23} = 27.0151495573047$$
$$x_{24} = 19.3379596244699$$
$$x_{25} = -48.4076116917235$$
$$x_{26} = 88.4800986212492$$
$$x_{27} = -26.7467597908737$$
$$x_{28} = -50.3914159606663$$
$$x_{29} = 74.5233591950223$$
$$x_{30} = -40.4883834667848$$
$$x_{31} = 60.5866054706585$$
$$x_{32} = -80.2451271074651$$
$$x_{33} = -17.1969684851483$$
$$x_{34} = 12.1040591364533$$
$$x_{35} = 68.5473054354995$$
$$x_{36} = -42.4653421912683$$
$$x_{37} = 9.02289694338095$$
$$x_{38} = -36.5420283825472$$
$$x_{39} = -28.6943596043799$$
$$x_{40} = -94.2086933283192$$
$$x_{41} = 34.8392502079753$$
$$x_{42} = -58.3377124249816$$
$$x_{43} = 98.4567232107033$$
$$x_{44} = -19.0686408223086$$
$$x_{45} = 84.4909972102885$$
$$x_{46} = -92.2132213430942$$
$$x_{47} = -66.2969435075443$$
$$x_{48} = -96.2043534607085$$
$$x_{49} = -98.2001902620909$$
$$x_{50} = 7.83658069245203$$
$$x_{51} = -100.196193168581$$
$$x_{52} = -64.3061861108853$$
$$x_{53} = -82.2391633180928$$
$$x_{54} = 100.45260622169$$
$$x_{55} = -76.2579924560991$$
$$x_{56} = 28.9620890166341$$
$$x_{57} = 36.8071620516744$$
$$x_{58} = -52.3764545425553$$
$$x_{59} = -88.2228929179074$$
$$x_{60} = -38.5138150497611$$
$$x_{61} = -46.4252005910588$$
$$x_{62} = 92.4701421572582$$
$$x_{63} = 46.6877762829739$$
$$x_{64} = 62.5758396530863$$
$$x_{65} = 70.5388712182941$$
$$x_{66} = 42.7288452402976$$
$$x_{67} = 90.4750104191475$$
$$x_{68} = 32.8752332341382$$
$$x_{69} = 78.5094259967043$$
$$x_{70} = -11.8535751456397$$
$$x_{71} = -22.8793491121891$$
$$x_{72} = 10.4810551180426$$
$$x_{73} = -20.9648808652053$$
$$x_{74} = 44.7073945322353$$
$$x_{75} = -44.4443699549213$$
$$x_{76} = -8.82066081141001$$
$$x_{77} = 52.6378406446428$$
$$x_{78} = -60.3265078154327$$
$$x_{79} = 94.4654798903143$$
$$x_{80} = -70.2800343339193$$
$$x_{81} = -34.5735053916839$$
$$x_{82} = 72.5309015703522$$
$$x_{83} = 58.5981051512238$$
$$x_{84} = 96.4610108264976$$
$$x_{85} = -15.3593372555059$$
$$x_{86} = -62.3160212977879$$
$$x_{87} = -90.2179499984874$$
$$x_{88} = 17.465102009593$$
$$x_{89} = 56.6104161729572$$
$$x_{90} = 25.0766626196802$$
$$x_{91} = -68.2882415884721$$
$$x_{92} = 23.1487959086869$$
$$x_{93} = 64.5657397621909$$
$$x_{94} = 54.623627287895$$
$$x_{95} = -74.2649444149412$$
$$x_{96} = -24.8076741592432$$
$$x_{97} = 30.9158612891769$$
$$x_{98} = -86.228064985273$$
Signos de extremos en los puntos:
(80.50297809913809, 1.06783326349668e-1407)
(82.49684254770361, 2.85593548649379e-1478)
(13.830564621361363, 5.80931238431378e-42)
(40.75239653923073, 4.69948959522372e-361)
(-10.247960314241302, 3.13383977633008e-23)
(-84.23348249407753, 3.80756144807706e-1541)
(76.51621067822079, 9.17183331927142e-1272)
(0.5196301715066209, 1.14989706072465)
(86.48542199513139, 1.25511771489243e-1624)
(-54.362591820007005, 3.69537555668076e-642)
(21.23451238353765, 2.44544769051304e-98)
(-56.349711314237275, 6.24560956631352e-690)
(15.624781879533398, 1.94109591408942e-53)
(66.55624598088446, 2.49195391314752e-962)
(-30.648808120920528, 2.10809887629678e-204)
(-78.25139551471544, 4.44096130181335e-1330)
(-72.2722807950237, 1.20124314944592e-1134)
(48.66976602025484, 8.59695300999892e-515)
(38.77837134469346, 5.79752160148959e-327)
(-32.60884627223058, 2.51400238587099e-231)
(-13.57038518761119, 2.05212087240226e-40)
(50.65317440848955, 1.43477084966123e-557)
(27.01514955730468, 6.65270916436641e-159)
(19.337959624469928, 1.25131937449614e-81)
(-48.407611691723474, 2.88788576787296e-509)
(88.48009862124916, 2.06241836419973e-1700)
(-26.74675979087374, 9.04165318635168e-156)
(-50.39141596066627, 7.94638614870909e-552)
(74.52335919502231, 2.10693961719272e-1206)
(-40.48838346678479, 2.13580240486718e-356)
(60.586605470658476, 1.62431318036992e-797)
(-80.24512710746508, 1.06918314348905e-1398)
(-17.196968485148272, 1.21013338925615e-64)
(12.10405913645333, 3.0702112398164e-32)
(68.54730543549952, 9.64062454789011e-1021)
(-42.46534219126834, 5.22711721019014e-392)
(9.022896943380946, 4.19269711209017e-18)
(-36.542028382547215, 2.18781864163748e-290)
(-28.69435960437989, 3.23084035027487e-179)
(-94.20869332831917, 1.145306246506e-1927)
(34.83925020797529, 5.41370772142054e-264)
(-58.337712424981596, 1.93321691991385e-739)
(98.45672321070329, 2.16321434561023e-2105)
(-19.06864082230857, 2.20524391534078e-79)
(84.49099721028851, 1.39897038510216e-1550)
(-92.21322134309419, 6.880688401663e-1847)
(-66.2969435075443, 7.53494677697978e-955)
(-96.2043534607085, 3.49164056649811e-2010)
(-98.20019026209087, 1.94964665709789e-2094)
(7.836580692452027, 9.23813483709736e-14)
(-100.19619316858123, 1.99388933251669e-2180)
(-64.30618611088535, 2.16360243250651e-898)
(-82.23916331809285, 4.71456738443e-1469)
(100.45260622168976, 1.34183430950637e-2191)
(-76.25799245609907, 3.37843611586461e-1263)
(28.962089016634078, 1.43667871505004e-182)
(36.80716205167437, 1.30940832083877e-294)
(-52.37645454255525, 4.00429438241875e-596)
(-88.22289291790742, 1.52582757991448e-1690)
(-38.51381504976113, 1.5977114810942e-322)
(-46.425200591058825, 1.92196046717445e-468)
(92.47014215725818, 3.42146758939253e-1857)
(46.68777628297386, 9.43337690834315e-474)
(62.575839653086256, 1.02287990086362e-850)
(70.53887121829413, 6.83089928332528e-1081)
(42.72884524029763, 6.97492318360332e-397)
(90.47501041914748, 6.20705998547524e-1778)
(32.8752332341382, 4.09662692820306e-235)
(78.50942599670425, 7.31261934856908e-1339)
(-11.853575145639718, 6.16978009767921e-31)
(-22.879349112189093, 4.2867972106253e-114)
(10.481055118042555, 2.79807370714795e-24)
(-20.964880865205323, 7.22972689690777e-96)
(44.70739453223533, 1.8955605688816e-434)
(-44.44436995492126, 2.34231962254866e-429)
(-8.820660811410008, 2.54737950704673e-17)
(52.637840644642765, 4.38521781602655e-602)
(-60.326507815432706, 1.09592421926007e-790)
(94.46547989031433, 3.45427277178924e-1938)
(-70.28003433391933, 5.61442385498624e-1073)
(-34.57350539168385, 5.48289817173153e-260)
(72.5309015703522, 8.8646119800702e-1143)
(58.598105151223834, 4.7240330626372e-746)
(96.46101082649756, 6.38732326770977e-2021)
(-15.359337255505897, 1.18573929663286e-51)
(-62.31602129778792, 1.13783277824549e-843)
(-90.21794999848743, 7.57111712520613e-1768)
(17.46510200959298, 1.16052120100871e-66)
(56.610416172957216, 2.51623130115114e-696)
(25.07666261968023, 5.62826289484981e-137)
(-68.28824158847213, 4.80605586260873e-1013)
(23.1487959086869, 8.6904702335434e-117)
(64.5657397621909, 1.17972436321095e-905)
(54.623627287895, 2.45458670122625e-648)
(-74.26494441494121, 4.70725111504569e-1198)
(-24.807674159243177, 4.61448858580729e-134)
(30.915861289176938, 5.67236930616996e-208)
(-86.22806498527301, 5.63206868184595e-1615)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{98} = 0.519630171506621$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.519630171506621\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.519630171506621, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} + 1 - \frac{\left(\left(x + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} + 1\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52.6379814218934$$
$$x_{2} = -84.2335154720999$$
$$x_{3} = 40.752701984963$$
$$x_{4} = 19.3410179745966$$
$$x_{5} = 17.469342088328$$
$$x_{6} = 74.5234085553027$$
$$x_{7} = -20.9671849932147$$
$$x_{8} = -42.465602524913$$
$$x_{9} = 9.06819576525338$$
$$x_{10} = -58.3378121068688$$
$$x_{11} = 13.8397273670271$$
$$x_{12} = -88.2229216118497$$
$$x_{13} = -74.2649925871971$$
$$x_{14} = -90.2179768265901$$
$$x_{15} = -94.2087168830181$$
$$x_{16} = -13.5800309789521$$
$$x_{17} = 50.6533325173004$$
$$x_{18} = 100.452626331394$$
$$x_{19} = -17.2013333747715$$
$$x_{20} = -92.2132464635871$$
$$x_{21} = -64.3062604292563$$
$$x_{22} = 15.6308785720717$$
$$x_{23} = 60.5866975645439$$
$$x_{24} = -11.8690912203368$$
$$x_{25} = 68.5473689211199$$
$$x_{26} = 54.6237531728431$$
$$x_{27} = 94.4655040796695$$
$$x_{28} = 25.0780145396787$$
$$x_{29} = 86.4854535359408$$
$$x_{30} = -54.3627151560868$$
$$x_{31} = 32.8758206624564$$
$$x_{32} = 98.4567445707167$$
$$x_{33} = 76.51625626973$$
$$x_{34} = -40.4886843197642$$
$$x_{35} = -30.6495120504912$$
$$x_{36} = -72.2723330769207$$
$$x_{37} = -60.3265979135992$$
$$x_{38} = -34.5739920094063$$
$$x_{39} = 38.7787264992114$$
$$x_{40} = 30.9165702724382$$
$$x_{41} = -96.2043755770155$$
$$x_{42} = 58.5982069953047$$
$$x_{43} = 80.5030172292918$$
$$x_{44} = 96.4610335425887$$
$$x_{45} = -56.3498219863142$$
$$x_{46} = 48.6699444192874$$
$$x_{47} = -68.288303603488$$
$$x_{48} = -98.2002110547164$$
$$x_{49} = 34.8397422727672$$
$$x_{50} = 66.5563153609531$$
$$x_{51} = 36.8075782709927$$
$$x_{52} = 28.9629553384854$$
$$x_{53} = 90.4750379600501$$
$$x_{54} = -24.8090294977817$$
$$x_{55} = 10.5056967958723$$
$$x_{56} = 23.1505303409965$$
$$x_{57} = -10.2746784819416$$
$$x_{58} = 27.0162231035494$$
$$x_{59} = -44.4445967203753$$
$$x_{60} = 42.7291098166418$$
$$x_{61} = -70.2800912059859$$
$$x_{62} = -28.6952219982488$$
$$x_{63} = 88.4801280718193$$
$$x_{64} = -15.3656784163536$$
$$x_{65} = -82.2391987605035$$
$$x_{66} = -32.6094282528384$$
$$x_{67} = -80.2451652658341$$
$$x_{68} = -22.8810962714784$$
$$x_{69} = -100.196212741031$$
$$x_{70} = 72.5309551260244$$
$$x_{71} = -26.7478318697802$$
$$x_{72} = 12.1185952351011$$
$$x_{73} = -66.2970113039634$$
$$x_{74} = -48.4077868009633$$
$$x_{75} = 64.5658157885216$$
$$x_{76} = -50.3915710502459$$
$$x_{77} = 82.4968789013096$$
$$x_{78} = -8.87065046540341$$
$$x_{79} = -19.0717620613987$$
$$x_{80} = -46.4253993116754$$
$$x_{81} = 62.5759232010974$$
$$x_{82} = 44.7076252015549$$
$$x_{83} = 70.5389294580204$$
$$x_{84} = 92.4701679499916$$
$$x_{85} = -62.3161030009634$$
$$x_{86} = -86.2280957220308$$
$$x_{87} = -36.5424393607068$$
$$x_{88} = -78.2514366735206$$
$$x_{89} = 46.687978588574$$
$$x_{90} = 56.6105291910076$$
$$x_{91} = -52.376592547093$$
$$x_{92} = -38.5141652677611$$
$$x_{93} = 78.5094681932305$$
$$x_{94} = -76.2580369380243$$
$$x_{95} = 21.2367863293909$$
$$x_{96} = 84.4910310437484$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} + 1 - \frac{\left(\left(x + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} + 1\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52.6379814218934$$
$$x_{2} = -84.2335154720999$$
$$x_{3} = 40.752701984963$$
$$x_{4} = 19.3410179745966$$
$$x_{5} = 17.469342088328$$
$$x_{6} = 74.5234085553027$$
$$x_{7} = -20.9671849932147$$
$$x_{8} = -42.465602524913$$
$$x_{9} = 9.06819576525338$$
$$x_{10} = -58.3378121068688$$
$$x_{11} = 13.8397273670271$$
$$x_{12} = -88.2229216118497$$
$$x_{13} = -74.2649925871971$$
$$x_{14} = -90.2179768265901$$
$$x_{15} = -94.2087168830181$$
$$x_{16} = -13.5800309789521$$
$$x_{17} = 50.6533325173004$$
$$x_{18} = 100.452626331394$$
$$x_{19} = -17.2013333747715$$
$$x_{20} = -92.2132464635871$$
$$x_{21} = -64.3062604292563$$
$$x_{22} = 15.6308785720717$$
$$x_{23} = 60.5866975645439$$
$$x_{24} = -11.8690912203368$$
$$x_{25} = 68.5473689211199$$
$$x_{26} = 54.6237531728431$$
$$x_{27} = 94.4655040796695$$
$$x_{28} = 25.0780145396787$$
$$x_{29} = 86.4854535359408$$
$$x_{30} = -54.3627151560868$$
$$x_{31} = 32.8758206624564$$
$$x_{32} = 98.4567445707167$$
$$x_{33} = 76.51625626973$$
$$x_{34} = -40.4886843197642$$
$$x_{35} = -30.6495120504912$$
$$x_{36} = -72.2723330769207$$
$$x_{37} = -60.3265979135992$$
$$x_{38} = -34.5739920094063$$
$$x_{39} = 38.7787264992114$$
$$x_{40} = 30.9165702724382$$
$$x_{41} = -96.2043755770155$$
$$x_{42} = 58.5982069953047$$
$$x_{43} = 80.5030172292918$$
$$x_{44} = 96.4610335425887$$
$$x_{45} = -56.3498219863142$$
$$x_{46} = 48.6699444192874$$
$$x_{47} = -68.288303603488$$
$$x_{48} = -98.2002110547164$$
$$x_{49} = 34.8397422727672$$
$$x_{50} = 66.5563153609531$$
$$x_{51} = 36.8075782709927$$
$$x_{52} = 28.9629553384854$$
$$x_{53} = 90.4750379600501$$
$$x_{54} = -24.8090294977817$$
$$x_{55} = 10.5056967958723$$
$$x_{56} = 23.1505303409965$$
$$x_{57} = -10.2746784819416$$
$$x_{58} = 27.0162231035494$$
$$x_{59} = -44.4445967203753$$
$$x_{60} = 42.7291098166418$$
$$x_{61} = -70.2800912059859$$
$$x_{62} = -28.6952219982488$$
$$x_{63} = 88.4801280718193$$
$$x_{64} = -15.3656784163536$$
$$x_{65} = -82.2391987605035$$
$$x_{66} = -32.6094282528384$$
$$x_{67} = -80.2451652658341$$
$$x_{68} = -22.8810962714784$$
$$x_{69} = -100.196212741031$$
$$x_{70} = 72.5309551260244$$
$$x_{71} = -26.7478318697802$$
$$x_{72} = 12.1185952351011$$
$$x_{73} = -66.2970113039634$$
$$x_{74} = -48.4077868009633$$
$$x_{75} = 64.5658157885216$$
$$x_{76} = -50.3915710502459$$
$$x_{77} = 82.4968789013096$$
$$x_{78} = -8.87065046540341$$
$$x_{79} = -19.0717620613987$$
$$x_{80} = -46.4253993116754$$
$$x_{81} = 62.5759232010974$$
$$x_{82} = 44.7076252015549$$
$$x_{83} = 70.5389294580204$$
$$x_{84} = 92.4701679499916$$
$$x_{85} = -62.3161030009634$$
$$x_{86} = -86.2280957220308$$
$$x_{87} = -36.5424393607068$$
$$x_{88} = -78.2514366735206$$
$$x_{89} = 46.687978588574$$
$$x_{90} = 56.6105291910076$$
$$x_{91} = -52.376592547093$$
$$x_{92} = -38.5141652677611$$
$$x_{93} = 78.5094681932305$$
$$x_{94} = -76.2580369380243$$
$$x_{95} = 21.2367863293909$$
$$x_{96} = 84.4910310437484$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*exp(x))/(1 + exp(x*(1 + x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}}$$
- No
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}}$$
- No
$$\frac{2 e^{x}}{e^{x \left(\frac{x}{2} + 1\right)} + 1} = - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x \left(1 - \frac{x}{2}\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar