Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\left(9 - 2 x\right) e^{x \left(9 - x\right)}}{\sqrt{1 - e^{2 x \left(9 - x\right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.3840821424105$$
$$x_{2} = 44.5050104922868$$
$$x_{3} = 98.3583667685722$$
$$x_{4} = -50.1798917899715$$
$$x_{5} = 15.2500538346575$$
$$x_{6} = 50.4717143780255$$
$$x_{7} = -16.4742841415853$$
$$x_{8} = 24.7590676347421$$
$$x_{9} = 26.713127614282$$
$$x_{10} = -56.162093900683$$
$$x_{11} = -36.2418035171732$$
$$x_{12} = -58.1569180872444$$
$$x_{13} = -3.39969072860318$$
$$x_{14} = -94.0050769416168$$
$$x_{15} = -90.1038440239289$$
$$x_{16} = -72.1282463272436$$
$$x_{17} = -8.76635569071842$$
$$x_{18} = -68.135311107138$$
$$x_{19} = 92.3657683481375$$
$$x_{20} = -30.283586749193$$
$$x_{21} = 38.5500301132873$$
$$x_{22} = -44.2020724431024$$
$$x_{23} = 40.5333611543142$$
$$x_{24} = 94.3631913509946$$
$$x_{25} = -82.1134376887453$$
$$x_{26} = -76.121882215662$$
$$x_{27} = 88.3712909199937$$
$$x_{28} = -100.004779627299$$
$$x_{29} = -98.0048787808924$$
$$x_{30} = 96.3607265271397$$
$$x_{31} = 84.3773664031498$$
$$x_{32} = -84.1108768750305$$
$$x_{33} = -12.5863055170952$$
$$x_{34} = -32.268146617465$$
$$x_{35} = -80.1161195200153$$
$$x_{36} = -48.1867245973796$$
$$x_{37} = -34.2542965417263$$
$$x_{38} = -6.90430628314868$$
$$x_{39} = 18.973184916168$$
$$x_{40} = 54.453952871065$$
$$x_{41} = -62.147497673365$$
$$x_{42} = -96.0049695080707$$
$$x_{43} = -64.1431988999997$$
$$x_{44} = 13.4816410675393$$
$$x_{45} = 46.4928561998145$$
$$x_{46} = 62.4257786220294$$
$$x_{47} = 66.4144188276356$$
$$x_{48} = -60.1520622640927$$
$$x_{49} = -88.1060868899962$$
$$x_{50} = 76.3915448860942$$
$$x_{51} = 30.642187727879$$
$$x_{52} = -46.1940960821807$$
$$x_{53} = -38.2304778452627$$
$$x_{54} = -66.1391434001417$$
$$x_{55} = 68.4092717290461$$
$$x_{56} = -5.1008195104702$$
$$x_{57} = 22.8149982347286$$
$$x_{58} = 78.387712565726$$
$$x_{59} = -10.6644965281302$$
$$x_{60} = 4.5$$
$$x_{61} = 20.884523551043$$
$$x_{62} = -40.2201635391922$$
$$x_{63} = -70.1316841006271$$
$$x_{64} = 34.5900037685939$$
$$x_{65} = 64.4199092923593$$
$$x_{66} = 11.8403540900082$$
$$x_{67} = -74.1249833637931$$
$$x_{68} = 86.3742544880409$$
$$x_{69} = -78.1189311443725$$
$$x_{70} = 72.3998864860113$$
$$x_{71} = -28.3009063046151$$
$$x_{72} = 70.4044367940282$$
$$x_{73} = -22.3683155327555$$
$$x_{74} = -20.3979901158107$$
$$x_{75} = 58.4388221101575$$
$$x_{76} = 36.5687739425934$$
$$x_{77} = 32.6142463819744$$
$$x_{78} = 48.481805306273$$
$$x_{79} = 28.6747374826298$$
$$x_{80} = 60.4320673764301$$
$$x_{81} = -42.2107311674476$$
$$x_{82} = -18.4328254071079$$
$$x_{83} = -86.1084290662763$$
$$x_{84} = -92.1016930096301$$
$$x_{85} = 82.3806380820164$$
$$x_{86} = -52.1735407689525$$
$$x_{87} = -24.342738753825$$
$$x_{88} = -26.3204690788784$$
$$x_{89} = 17.0899263689562$$
$$x_{90} = 42.51844159893$$
$$x_{91} = 74.3955964118507$$
$$x_{92} = 56.4460965208043$$
$$x_{93} = -54.1676223726593$$
$$x_{94} = 52.4624637640073$$
$$x_{95} = 90.3684653455661$$
$$x_{96} = 100.356105482242$$
$$x_{97} = -14.5244356600151$$
Signos de extremos en los puntos:
(80.3840821424105, -9.03146181002677e-2493)
(44.50501049228682, -5.6130508706849e-687)
(98.35836676857218, -8.38859116019242e-3818)
(-50.17989178997149, -2.00211435437063e-1290)
(15.250053834657459, -4.03463749572234e-42)
(50.47171437802554, -9.06038641512723e-910)
(-16.474284141585258, -5.48752188174733e-183)
(24.759067634742106, -3.52416799963459e-170)
(26.713127614281984, -3.18830921104464e-206)
(-56.162093900683004, -4.35211287361712e-1590)
(-36.241803517173196, -8.15488776134898e-713)
(-58.15691808724441, -6.34405795211994e-1697)
(-3.3996907286031814, -4.92341876096112e-19)
(-94.00507694161679, -5.32662515847277e-4206)
(-90.10384402392891, -8.0871114874881e-3879)
(-72.12824632724364, -4.63284524046397e-2542)
(-8.766355690718424, -2.29238557452821e-68)
(-68.13531110713797, -3.20063002963158e-2283)
(92.36576834813751, -7.41784553994878e-3345)
(-30.283586749192967, -2.20028289182126e-517)
(38.55003011328726, -1.86837733016379e-495)
(-44.20207244310242, -4.95355146360078e-1022)
(40.53336115431421, -8.0381232349166e-556)
(94.36319135099455, -4.96334843516895e-3499)
(-82.11343768874535, -5.83552343894517e-3250)
(-76.12188221566203, -8.49217186552595e-2815)
(88.37129091999367, -6.25472868103262e-3047)
(-100.00477962729933, -5.70561271050931e-4735)
(-98.00487878089243, -3.57843195272025e-4555)
(96.36072652713975, -1.11407213469372e-3656)
(84.37736640314976, -6.6788675151078e-2763)
(-84.11087687503048, -5.79494394604581e-3402)
(-12.586305517095177, -1.01329231750078e-118)
(-32.26814661746504, -4.71223896947148e-579)
(-80.11611952001527, -1.97129512189772e-3101)
(-48.18672459737958, -1.73916917532745e-1197)
(-34.254296541726276, -3.38481565028336e-644)
(-6.904306283148685, -2.04599180848749e-48)
(18.97318491616799, -6.62917989794848e-83)
(54.45395287106497, -1.140614924026e-1075)
(-62.14749767336496, -5.0886751935755e-1921)
(-96.00496950807069, -7.54757562714969e-4379)
(-64.14319889999966, -2.80012566617479e-2038)
(13.481641067539305, -5.7541494885676e-27)
(46.49285619981447, -9.11142090565432e-758)
(62.42577862202938, -3.66918945239814e-1449)
(66.4144188276356, -9.37681663285521e-1657)
(-60.15206226409275, -3.10218915133608e-1807)
(-88.10608688999616, -2.1573410938504e-3716)
(76.39154488609422, -1.54657347942856e-2236)
(30.64218772787897, -9.80715945530183e-289)
(-46.1940960821807, -5.06779315671686e-1108)
(-38.23047784526274, -6.59005118684743e-785)
(-66.13914340014168, -5.1687737172543e-2159)
(68.40927172904611, -9.20973696767685e-1766)
(-5.100819510470203, -5.79495495211922e-32)
(22.8149982347286, -1.30342758956372e-137)
(78.387712565726, -6.45275098761121e-2363)
(-10.664496528130183, -8.38021527898054e-92)
(4.5, -1.5707963267949 + 20.9431471805599*I)
(20.88452355104299, -1.61055372538116e-108)
(-40.22016353919216, -1.7863117205155e-860)
(-70.13168410062706, -6.64847505182184e-2411)
(34.590003768593895, -3.80735228300443e-385)
(64.41990929235934, -3.20255724329527e-1551)
(11.840354090008164, -2.47930487416239e-15)
(-74.12498336379312, -1.08296201693494e-2676)
(86.37425448804089, -3.52886746926088e-2903)
(-78.11893114437248, -2.23390561815409e-2956)
(72.3998864860113, -3.35378854872573e-1994)
(-28.300906304615058, -3.4456180045941e-459)
(70.40443679402819, -3.03440544180516e-1878)
(-22.36831553275548, -1.88150839983087e-305)
(-20.397990115810703, -3.72399666710953e-261)
(58.43882211015752, -1.81804377897527e-1255)
(36.56877394259343, -1.45645958678613e-438)
(32.614246381974446, -3.33728141063949e-335)
(48.48180530627295, -4.9609605047794e-832)
(28.67473748262979, -9.66006640543522e-246)
(60.432067376430055, -1.4101760298323e-1350)
(-42.21073116744759, -1.62416871330881e-939)
(-18.432825407107853, -2.4700522537948e-220)
(-86.10842906627634, -1.93045923727884e-3557)
(-92.10169300963013, -1.01716947075911e-4044)
(82.38063808201643, -4.24043619586672e-2626)
(-52.17354076895255, -7.7314829882535e-1387)
(-24.34273875382503, -3.18661430093067e-353)
(-26.3204690788784, -1.80952309565193e-404)
(17.089926368956167, -9.03806133126165e-61)
(42.518441598930046, -1.15982711133724e-619)
(74.39559641185075, -1.24346735088651e-2113)
(56.4460965208043, -7.86249901188406e-1164)
(-54.16762237265933, -1.00153450434307e-1486)
(52.462463764007275, -5.55054900889994e-991)
(90.36846534556612, -3.71896803663157e-3194)
(100.35610548224244, -2.11886820275147e-3982)
(-14.524435660015119, -4.07971312750441e-149)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico