Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- xcos(uno /(x- uno))
- x coseno de (1 dividir por (x menos 1))
- x coseno de (uno dividir por (x menos uno))
- xcos1/x-1
- xcos(1 dividir por (x-1))
-
Expresiones semejantes
- xcos(1/(x+1))
-
Expresiones con funciones
- xcos
- xcos(1/x)
Gráfico de la función y = xcos(1/(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = x*cos|-----|
\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$
f = x*cos(1/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-2 + \pi}{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{2 + \pi}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.63661977236758$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.363380227632419$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-2 + \pi}{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{2 + \pi}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.63661977236758$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.363380227632419$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.204809909986115$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.204809909986115$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.204809909986115\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.204809909986115, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.204809909986115$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2048099099861151, 0.0631097566761149)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.204809909986115$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.204809909986115\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.204809909986115, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x - 1}\right)}{x - 1} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34697.6243250698$$
$$x_{2} = -30461.581809247$$
$$x_{3} = 11967.062701682$$
$$x_{4} = -27073.222321526$$
$$x_{5} = -25379.2628632878$$
$$x_{6} = 26359.3051647851$$
$$x_{7} = -41476.1675398507$$
$$x_{8} = 21277.234159793$$
$$x_{9} = -35544.892151768$$
$$x_{10} = 29747.9941615043$$
$$x_{11} = -27920.2624495412$$
$$x_{12} = 41610.5429353528$$
$$x_{13} = 33137.0208722944$$
$$x_{14} = -32155.9329037286$$
$$x_{15} = 23818.0915117745$$
$$x_{16} = -21145.3138821341$$
$$x_{17} = 19583.5907579262$$
$$x_{18} = 38221.0052420818$$
$$x_{19} = -20298.7460724769$$
$$x_{20} = 34831.6313682063$$
$$x_{21} = 33984.3189905521$$
$$x_{22} = 22971.0939960995$$
$$x_{23} = 13658.5901454419$$
$$x_{24} = -14376.639321647$$
$$x_{25} = 11121.6694538734$$
$$x_{26} = -21991.9680185083$$
$$x_{27} = -18605.9212315222$$
$$x_{28} = -19452.2769220718$$
$$x_{29} = -22838.6981230753$$
$$x_{30} = -12686.8094367766$$
$$x_{31} = -10156.1051049038$$
$$x_{32} = -39781.4554267348$$
$$x_{33} = -43170.9201483573$$
$$x_{34} = 12812.7175575944$$
$$x_{35} = -24532.3524778294$$
$$x_{36} = 30595.2233525579$$
$$x_{37} = 25512.2005595853$$
$$x_{38} = 15350.857169189$$
$$x_{39} = 39915.7561222145$$
$$x_{40} = -16913.6258921995$$
$$x_{41} = -28767.3378120031$$
$$x_{42} = 37373.6447437066$$
$$x_{43} = -9314.33622280528$$
$$x_{44} = 36526.2950932373$$
$$x_{45} = -2.07368643640953$$
$$x_{46} = -17759.6969198659$$
$$x_{47} = 32289.738084795$$
$$x_{48} = 28900.7858451591$$
$$x_{49} = 9431.9114984241$$
$$x_{50} = -31308.7451163086$$
$$x_{51} = 40763.1453070175$$
$$x_{52} = -26226.2210714571$$
$$x_{53} = 35678.9570314635$$
$$x_{54} = -16067.7352142995$$
$$x_{55} = -36392.1763783469$$
$$x_{56} = -40628.806091409$$
$$x_{57} = -11842.5674999065$$
$$x_{58} = -37239.4758339361$$
$$x_{59} = -29614.4452069968$$
$$x_{60} = 10276.5943471132$$
$$x_{61} = -10998.9378963001$$
$$x_{62} = -23685.495431417$$
$$x_{63} = 39068.3759094018$$
$$x_{64} = 20430.3822725441$$
$$x_{65} = 24665.1282621238$$
$$x_{66} = -38086.7894565485$$
$$x_{67} = 14504.6458887642$$
$$x_{68} = 27206.4392204387$$
$$x_{69} = 31442.4718095196$$
$$x_{70} = 16197.2016588763$$
$$x_{71} = 28053.6001966165$$
$$x_{72} = -15222.0587290397$$
$$x_{73} = -33003.1431874804$$
$$x_{74} = 17890.2204670506$$
$$x_{75} = -33850.3741923299$$
$$x_{76} = 18736.8671902956$$
$$x_{77} = -13531.5321598273$$
$$x_{78} = 17043.6611108778$$
$$x_{79} = 22124.1399311675$$
$$x_{80} = -42323.5390983968$$
$$x_{81} = -38934.1162807093$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.07368643640953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.07368643640953, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x - 1}\right)}{x - 1} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34697.6243250698$$
$$x_{2} = -30461.581809247$$
$$x_{3} = 11967.062701682$$
$$x_{4} = -27073.222321526$$
$$x_{5} = -25379.2628632878$$
$$x_{6} = 26359.3051647851$$
$$x_{7} = -41476.1675398507$$
$$x_{8} = 21277.234159793$$
$$x_{9} = -35544.892151768$$
$$x_{10} = 29747.9941615043$$
$$x_{11} = -27920.2624495412$$
$$x_{12} = 41610.5429353528$$
$$x_{13} = 33137.0208722944$$
$$x_{14} = -32155.9329037286$$
$$x_{15} = 23818.0915117745$$
$$x_{16} = -21145.3138821341$$
$$x_{17} = 19583.5907579262$$
$$x_{18} = 38221.0052420818$$
$$x_{19} = -20298.7460724769$$
$$x_{20} = 34831.6313682063$$
$$x_{21} = 33984.3189905521$$
$$x_{22} = 22971.0939960995$$
$$x_{23} = 13658.5901454419$$
$$x_{24} = -14376.639321647$$
$$x_{25} = 11121.6694538734$$
$$x_{26} = -21991.9680185083$$
$$x_{27} = -18605.9212315222$$
$$x_{28} = -19452.2769220718$$
$$x_{29} = -22838.6981230753$$
$$x_{30} = -12686.8094367766$$
$$x_{31} = -10156.1051049038$$
$$x_{32} = -39781.4554267348$$
$$x_{33} = -43170.9201483573$$
$$x_{34} = 12812.7175575944$$
$$x_{35} = -24532.3524778294$$
$$x_{36} = 30595.2233525579$$
$$x_{37} = 25512.2005595853$$
$$x_{38} = 15350.857169189$$
$$x_{39} = 39915.7561222145$$
$$x_{40} = -16913.6258921995$$
$$x_{41} = -28767.3378120031$$
$$x_{42} = 37373.6447437066$$
$$x_{43} = -9314.33622280528$$
$$x_{44} = 36526.2950932373$$
$$x_{45} = -2.07368643640953$$
$$x_{46} = -17759.6969198659$$
$$x_{47} = 32289.738084795$$
$$x_{48} = 28900.7858451591$$
$$x_{49} = 9431.9114984241$$
$$x_{50} = -31308.7451163086$$
$$x_{51} = 40763.1453070175$$
$$x_{52} = -26226.2210714571$$
$$x_{53} = 35678.9570314635$$
$$x_{54} = -16067.7352142995$$
$$x_{55} = -36392.1763783469$$
$$x_{56} = -40628.806091409$$
$$x_{57} = -11842.5674999065$$
$$x_{58} = -37239.4758339361$$
$$x_{59} = -29614.4452069968$$
$$x_{60} = 10276.5943471132$$
$$x_{61} = -10998.9378963001$$
$$x_{62} = -23685.495431417$$
$$x_{63} = 39068.3759094018$$
$$x_{64} = 20430.3822725441$$
$$x_{65} = 24665.1282621238$$
$$x_{66} = -38086.7894565485$$
$$x_{67} = 14504.6458887642$$
$$x_{68} = 27206.4392204387$$
$$x_{69} = 31442.4718095196$$
$$x_{70} = 16197.2016588763$$
$$x_{71} = 28053.6001966165$$
$$x_{72} = -15222.0587290397$$
$$x_{73} = -33003.1431874804$$
$$x_{74} = 17890.2204670506$$
$$x_{75} = -33850.3741923299$$
$$x_{76} = 18736.8671902956$$
$$x_{77} = -13531.5321598273$$
$$x_{78} = 17043.6611108778$$
$$x_{79} = 22124.1399311675$$
$$x_{80} = -42323.5390983968$$
$$x_{81} = -38934.1162807093$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.07368643640953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.07368643640953, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cos(1/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar