Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=4x^2-x^3-1
-
x/x^2-5
-
y=x^3-6x^2+9x-3
-
y=x^4-10x^2+9
-
Expresiones idénticas
- log(acos(dos *x))
- logaritmo de ( arco coseno de eno de (2 multiplicar por x))
- logaritmo de ( arco coseno de eno de (dos multiplicar por x))
- log(acos(2x))
- logacos2x
-
Expresiones semejantes
- log(arccos(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(e,x)-arctg(x)
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log(x,2)+log(x,3)
- log1\2x-2
Gráfico de la función y = log(acos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(acos(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}$$
f = log(acos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.27015115293407$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.27015115293407$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}\right)}{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 255302.243121882$$
$$x_{2} = 304831.078244455$$
$$x_{3} = -0.221060296477499$$
$$x_{4} = 326148.71906501$$
$$x_{5} = 248253.581545328$$
$$x_{6} = 319037.243363775$$
$$x_{7} = 297736.679544047$$
$$x_{8} = 276490.118970683$$
$$x_{9} = 333265.607426273$$
$$x_{10} = 283566.031466508$$
$$x_{11} = 290648.275897222$$
$$x_{12} = 311931.315787449$$
$$x_{13} = 269420.720351393$$
$$x_{14} = 340387.779007929$$
$$x_{15} = 262358.0275097$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.221060296477499\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.221060296477499, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}\right)}{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 255302.243121882$$
$$x_{2} = 304831.078244455$$
$$x_{3} = -0.221060296477499$$
$$x_{4} = 326148.71906501$$
$$x_{5} = 248253.581545328$$
$$x_{6} = 319037.243363775$$
$$x_{7} = 297736.679544047$$
$$x_{8} = 276490.118970683$$
$$x_{9} = 333265.607426273$$
$$x_{10} = 283566.031466508$$
$$x_{11} = 290648.275897222$$
$$x_{12} = 311931.315787449$$
$$x_{13} = 269420.720351393$$
$$x_{14} = 340387.779007929$$
$$x_{15} = 262358.0275097$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.221060296477499\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.221060296477499, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(acos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(- 2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar