Sr Examen

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52/225-exp(-6*x)-exp(5*x)-x/15

Gráfico de la función y = 52/225-exp(-6*x)-exp(5*x)-x/15

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        52    -6*x    5*x   x 
f(x) = --- - e     - e    - --
       225                  15
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right)$$
f = -x/15 + 52/225 - exp(-6*x) - exp(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 52/225 - exp(-6*x) - exp(5*x) - x/15.
$$\left(- e^{0 \cdot 5} + \left(\frac{52}{225} - e^{- 0}\right)\right) - \frac{0}{15}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{398}{225}$$
Punto:
(0, -398/225)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (25 e^{5 x} + 36 e^{- 6 x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 52/225 - exp(-6*x) - exp(5*x) - x/15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right) = \frac{x}{15} - e^{6 x} + \frac{52}{225} - e^{- 5 x}$$
- No
$$- \frac{x}{15} + \left(\left(\frac{52}{225} - e^{- 6 x}\right) - e^{5 x}\right) = - \frac{x}{15} + e^{6 x} - \frac{52}{225} + e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 52/225-exp(-6*x)-exp(5*x)-x/15