Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -(uno / once)^(uno / dos *x- siete))
- raíz cuadrada de (1 menos (1 dividir por 11) en el grado (1 dividir por 2 multiplicar por x menos 7))
- raíz cuadrada de (uno menos (uno dividir por once) en el grado (uno dividir por dos multiplicar por x menos siete))
- √(1-(1/11)^(1/2*x-7))
- sqrt(1-(1/11)(1/2*x-7))
- sqrt1-1/111/2*x-7
- sqrt(1-(1/11)^(1/2x-7))
- sqrt(1-(1/11)(1/2x-7))
- sqrt1-1/111/2x-7
- sqrt1-1/11^1/2x-7
- sqrt(1-(1 dividir por 11)^(1 dividir por 2*x-7))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+(1/11)^(1/2*x-7))
- sqrt(1-(1/11)^(1/2*x+7))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(x*(-1-4*x))
Gráfico de la función y = sqrt(1-(1/11)^(1/2*x-7))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ x
/ 7 - -
/ 2
f(x) = \/ 1 - 11
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}$$
f = sqrt(1 - (1/11)^(x/2 - 7))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 14$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 14$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{11^{7 - \frac{x}{2}} \log{\left(11 \right)}}{4 \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{11^{7 - \frac{x}{2}} \log{\left(11 \right)}}{4 \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{19487171 \left(\frac{19487171 \cdot 11^{- x}}{1 - 19487171 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}} + 2 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}\right) \log{\left(11 \right)}^{2}}{16 \sqrt{1 - 19487171 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(11 \right)}} + 14$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{19487171 \left(\frac{19487171 \cdot 11^{- x}}{1 - 19487171 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}} + 2 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}\right) \log{\left(11 \right)}^{2}}{16 \sqrt{1 - 19487171 \cdot 11^{- \frac{x}{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(11 \right)}} + 14$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - (1/11)^(x/2 - 7)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = \sqrt{1 - 11^{\frac{x}{2} + 7}}$$
- No
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = - \sqrt{1 - 11^{\frac{x}{2} + 7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = \sqrt{1 - 11^{\frac{x}{2} + 7}}$$
- No
$$\sqrt{1 - \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{x}{2} - 7}} = - \sqrt{1 - 11^{\frac{x}{2} + 7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar